2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數學試卷四川省涼山州中考數學一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置。1．|﹣2021|＝（　　）A．2021B．﹣2021C．D．﹣2．下列數軸表示正確的是（　?。〢．B．C．D．3．“天問一號”在經歷了7個月的“奔火”之旅和3個月的“環(huán)火”探測，完成了長達5億千米的行程，登陸器“祝融”號火星車于2021年5月15日7時18分從火星發(fā)來“短信”（　　）A．5×107B．5×108C．5×109D．5×10104．下面四個交通標志圖是軸對稱圖形的是（　?。〢．B．C．D．5．的平方根是（　　）A．9B．±9C．3D．±36．在平面直角坐標系中，將線段AB平移后得到線段A'B'，點A（2，1）（﹣2，﹣3），則點B（﹣2，3）的對應點B'的坐標為（　?。〢．（6，1）B．（3，7）C．（﹣6，﹣1）D．（2，﹣1）7．某校七年級1班50名同學在“森林草原防滅火”知識競賽中的成績如表所示：成績60708090100,人數3913169則這個班學生成績的眾數、中位數分別是（　　）A．90，80B．16，85C．16，24.5D．90，858．下列命題中，假命題是（　?。〢．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合C．若AB＝BC，則點B是線段AC的中點D．三角形三條邊的垂直中分線的交點叫做這個三角形的外心9．函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程x2+bx+k﹣1＝0的根的情況是（　?。〢．沒有實數根B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根D．無法確定10．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，將△ADE沿DE翻折，則CE的長為（　?。〢．B．2C．D．11．點P是⊙O內一點，過點P的最長弦的長為10cm，最短弦的長為6cm（　?。〢．3cmB．4cmC．5cmD．6cm12．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中不正確的是（　　）,A．abc＞0B．函數的最大值為a﹣b+cC．當﹣3≤x≤1時，y≥0D．4a﹣2b+c＜0二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）13．函數y＝中，自變量x的取值范圍是　　14．已知是方程ax+y＝2的解，則a的值為　　．15．菱形ABCD中，對角線AC＝10，BD＝24．則菱形的高等于　?。?6．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△A'B'C，已知AC＝3，則線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為　?。?7．如圖，用火柴棍拼成一個由三角形組成的圖形，拼第一個圖形共需要3根火柴棍；拼第三個圖形共需要7根火柴棍；…照這樣拼圖　　根火柴棍．三、解答題（共5小題，共32分）18．（5分）解不等式：﹣x＜3﹣．19．（5分）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．,20．（7分）隨著手機的日益普及，學生使用手機給學校管理和學生發(fā)展帶來諸多不利影響．為了保護學生視力，防止學生沉迷網絡和游戲，促進學生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關于加強中小學生手機管理工作的通知》．為貫徹《通知》精神，根據參賽同學的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（其中A表示“一等獎”，B表示“二等獎”，C表示“三等獎”，D表示“優(yōu)秀獎”）．請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）獲獎總人數為　　人，m＝　?。唬?）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）學校將從獲得一等獎的4名同學（其中有一名男生，三名女生）中隨機抽取兩名參加全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率．21．（7分）王剛同學在學習了解直角三角形及其應用的知識后，嘗試利用所學知識測量河對岸大樹AB的高度，他在點C處測得大樹頂端A的仰角為45°米到達斜坡上D點，在點D處測得樹頂端A的仰角為30°（點E、C、B在同一水平線上）．（1）求王剛同學從點C到點D的過程中上升的高度；（2）求大樹AB的高度（結果保留根號）．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠B＝90°，若DE＝BE．（1）求證：DA＝DC；,（2）連接AC交DE于點F，若∠ADE＝30°，AD＝6四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23．（5分）若關于x的分式方程的解為正數，則m的取值范圍是　　．24．（5分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，⊙C的半徑為，過點P作⊙C的切線PQ，切點為Q　　．五、解答題（共4小題，共40分）25．（8分）閱讀以下材料：蘇格蘭數學家納皮爾（J．Npler，1550﹣1617年）是對數的創(chuàng)始人．他發(fā)明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evler，1707﹣1783年）對數的定義：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數，記作x＝logaN，比如指數式24＝16可以轉化為對數式4＝log216，對數式2＝log39可以轉化為指數式32＝9．我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：設logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由對數的定義得m+n＝loga（M•N）．又∵m+n＝logaM+logaN，∴loga（M•N）＝logaM+logaN．,根據上述材料，結合你所學的知識，解答下列問題：（1）填空：①log232＝　　，②log327＝　　，③log71＝　?。唬?）求證：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展運用：計算log5125+log56﹣log530．26．（10分）如圖，△AOB中，∠ABO＝90°，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過斜邊OA的中點M，S△AOB＝12，AN＝．（1）求k的值；（2）求直線MN的解析式．27．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在AB上，DE⊥AE，交AC于點F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AC＝8，求S△BDE．28．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OB＝OC＝3OA．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內的拋物線上確定一點P，使四邊形PBAC的面積最大，求出點P的坐標；（3）在（2）的結論下，點M為x軸上一動點，使點P、B、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在；若不存在，請說明理由．,,2021年四川省涼山州中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置。1．|﹣2021|＝（　?。〢．2021B．﹣2021C．D．﹣【分析】根據絕對值解答即可．【解答】解：﹣2021的絕對值是2021，故選：A．2．下列數軸表示正確的是（　　）A．B．C．D．【分析】注意數軸的三要素以及在數軸上，右邊的數總比左邊的數大即可做出判斷．【解答】解：A選項，應該正數在右邊，故該選項錯誤；B選項，負數的大小順序不對；C選項，沒有原點；D選項，有原點，單位長度；故選：D．3．“天問一號”在經歷了7個月的“奔火”之旅和3個月的“環(huán)火”探測，完成了長達5億千米的行程，登陸器“祝融”號火星車于2021年5月15日7時18分從火星發(fā)來“短信”（　?。〢．5×107B．5×108C．5×109D．5×1010【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可．【解答】解：5億＝500000000＝5×105．故選：B．4．下面四個交通標志圖是軸對稱圖形的是（　?。?A．B．C．D．【分析】根據軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解．【解答】解：A．不是軸對稱圖形；B．不是軸對稱圖形；C．是軸對稱圖形；D．不是軸對稱圖形．故選：C．5．的平方根是（　?。〢．9B．±9C．3D．±3【分析】求出＝9，求出9的平方根即可．【解答】解：∵＝9，∴的平方根是±3，故選：D．6．在平面直角坐標系中，將線段AB平移后得到線段A'B'，點A（2，1）（﹣2，﹣3），則點B（﹣2，3）的對應點B'的坐標為（　?。〢．（6，1）B．（3，7）C．（﹣6，﹣1）D．（2，﹣1）【分析】根據點A到A′確定出平移規(guī)律，再根據平移規(guī)律列式計算即可得到點B′的坐標．【解答】解：∵A（2，1）平移后得到點A′的坐標為（﹣7，∴向下平移了4個單位，向左平移了4個單位，∴B（﹣6，3）的對應點B'的坐標為（﹣2﹣7，即（﹣6，﹣1）．故選：C．7．某校七年級1班50名同學在“森林草原防滅火”知識競賽中的成績如表所示：,成績60708090100人數3913169則這個班學生成績的眾數、中位數分別是（　?。〢．90，80B．16，85C．16，24.5D．90，85【分析】眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．【解答】解：90出現(xiàn)的次數最多，眾數為90．這組數據一共有50個，已經按大小順序排列、90．故選：D．8．下列命題中，假命題是（　?。〢．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合C．若AB＝BC，則點B是線段AC的中點D．三角形三條邊的垂直中分線的交點叫做這個三角形的外心【分析】根據直角三角形斜邊上的中線性質對A進行判斷；根據等腰三角形的性質對B進行判斷；根據線段的中點定義對C進行判斷；根據三角形外心的定義對D進行判斷?！窘獯稹拷猓篈、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；B、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高相互重合；C、若A、B，且AB＝BC，所以C選項符合題意；D、三角形三條邊的垂直中分線的交點叫做這個三角形的外心。故選：C．9．函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程x2+bx+k﹣1＝0的根的情況是（　　）A．沒有實數根B．有兩個相等的實數根,C．有兩個不相等的實數根D．無法確定【分析】先利用一次函數的性質得k＜0，b＜0，再計算判別式的值得到△＝b2﹣4（k﹣1），于是可判斷△＞0，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】解：根據圖象可得k＜0，b＜0，所以b2＞0，﹣4k＞6，因為△＝b2﹣4（k﹣6）＝b2﹣4k+6＞0，所以△＞0，所以方程有兩個不相等的實數根．故選：C．10．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，將△ADE沿DE翻折，則CE的長為（　　）A．B．2C．D．【分析】在Rt△BCE中，由BE2＝CE2+BC2,得到（8﹣x）2＝x2+62，即可求解?！窘獯稹拷猓涸OCE＝x，則AE＝8﹣x＝EB，在Rt△BCE中，BE2＝CE4+BC2,即（8﹣x）5＝x2+67，解得x＝，故選：D．11．點P是⊙O內一點，過點P的最長弦的長為10cm，最短弦的長為6cm（　　）,A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm【分析】根據直徑是圓中最長的弦，知該圓的直徑；最短弦即是過點P且垂直于過點P的直徑的弦；根據垂徑定理即可求得CP的長，再進一步根據勾股定理，可以求得OP的長．【解答】解：如圖所示，CD⊥AB于點P．根據題意，得AB＝10cm，CD＝6cm．∵CD⊥AB，∴CP＝CD＝3cm．根據勾股定理，得OP＝＝．故選：B．12．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中不正確的是（　?。〢．abc＞0B．函數的最大值為a﹣b+cC．當﹣3≤x≤1時，y≥0D．4a﹣2b+c＜0【分析】利用拋物線開口方向得到a＜0，根據拋物線的對稱性得到b＝2a＜0，根據拋物線與y軸的交點位置得到c＞0，則可對A進行判斷；利用二次函數的最值問題可對B進行判斷;利用拋物線與x軸的交點與圖像可對C進行判斷；利用x＝﹣2，y＞0可對D進行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向下，,∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣4，∴b＝2a＜0，∵拋物線與y軸的交點坐標在x軸上方，∴c＞8，∴abc＞0，所以A不符合題意；當x＝﹣1時，函數的最大值為：a•(﹣5)2+b•(﹣1)+c＝a﹣b+c，故B不符合題意；由圖可知，拋物線與x軸的另一交點為（﹣2，所以﹣3≤x≤1時,故C不符合題意；當x＝﹣5時，y＞0,所以，a•(﹣2)6+b•(﹣2)+c＞0,即2a﹣2b+c＞0,故D符合題意，故選：D．二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）13．函數y＝中，自變量x的取值范圍是　x≥﹣3且x≠0　【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0列不等式組求解．【解答】解：根據題意得：，解得x≥﹣3且x≠0．故答案為x≥﹣6且x≠0．14．已知是方程ax+y＝2的解，則a的值為　﹣1?。痉治觥堪逊匠探M的解代入方程，得到關于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：把代入到方程中得：a+7＝2，∴a＝﹣1，故答案為：﹣4．15．菱形ABCD中，對角線AC＝10，BD＝24．則菱形的高等于　　．【分析】由題意得，菱形的面積＝×AC•BD＝×10×24＝120，設菱形的高為h，則菱形的面積＝BC•h＝13h＝120，即可求解。,【解答】解：由題意得，菱形的面積＝×10×24＝120，則AO＝5，BO＝12，則AB＝＝13，設菱形的高為h，則菱形的面積＝BC•h＝13h＝120，解得h＝，故答案為．16．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△A'B'C，已知AC＝3，則線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為　?。痉治觥扛鶕D形可以得出AB掃過的圖形的面積＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，由旋轉的性質就可以得出S△ABC＝S△A′B′C就可以得出AB掃過的圖形的面積＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′求出其值即可．【解答】解：∵△ABC繞點C旋轉60°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝120°．∵AB掃過的圖形的面積＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，∴AB掃過的圖形的面積＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB掃過的圖形的面積＝﹣＝．,故答案為：。17．如圖，用火柴棍拼成一個由三角形組成的圖形，拼第一個圖形共需要3根火柴棍；拼第三個圖形共需要7根火柴棍；…照這樣拼圖　(2n+1)　根火柴棍．【分析】根據數值的變化找出變化規(guī)律,即可得出結論．【解答】解：設第n個圖形需要an（n為正整數）根火柴棒，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個圖形需要火柴棍：3＝1×7+1，第二個圖形需要火柴棍：5＝5×2+1；第三個圖形需要火柴棍：4＝3×2+8，…，∴第n個圖形需要火柴棍：2n+1．故答案為：(8n+1)．三、解答題（共5小題，共32分）18．（5分）解不等式：﹣x＜3﹣．【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，系數化為1可得．【解答】解：去分母，得：4（1﹣x）﹣12x＜36﹣3（x+2），去括號，得：4﹣6x﹣12x＜36﹣3x﹣6，移項、合并，系數化為2得，x＞﹣2．19．（5分）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．【分析】將＝1變形后得到y(tǒng)﹣x＝xy,再將多項式因式分解后整體代入可得結論．【解答】解：∵＝3，∴y﹣x＝xy．∵x﹣y＝2,∴y﹣x＝xy＝﹣2．∴原式＝xy(x﹣y)＝﹣7×2＝﹣4．,20．（7分）隨著手機的日益普及，學生使用手機給學校管理和學生發(fā)展帶來諸多不利影響．為了保護學生視力，防止學生沉迷網絡和游戲，促進學生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關于加強中小學生手機管理工作的通知》．為貫徹《通知》精神，根據參賽同學的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（其中A表示“一等獎”，B表示“二等獎”，C表示“三等獎”，D表示“優(yōu)秀獎”）．請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）獲獎總人數為　40　人，m＝　30　；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）學校將從獲得一等獎的4名同學（其中有一名男生，三名女生）中隨機抽取兩名參加全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用“二等獎”人數除以它所占的百分比得到獲獎總人數，然后計算“三等獎”人數所占的百分比得到m的值；（2）利用“三等獎”人數為12補全條形統(tǒng)計圖；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，找出抽取同學中恰有一名男生和一名女生的結果數，然后根據概率公式求解。【解答】解：（1）獲獎總人數為8÷20%＝40（人），m%＝×100%＝30%，即m＝30；故答案為40；30；（2）“三等獎”人數為40﹣4﹣8﹣16＝12（人），,條形統(tǒng)計圖補充為：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，抽取同學中恰有一名男生和一名女生的結果數為6，所以抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率＝＝。21．（7分）王剛同學在學習了解直角三角形及其應用的知識后，嘗試利用所學知識測量河對岸大樹AB的高度，他在點C處測得大樹頂端A的仰角為45°米到達斜坡上D點，在點D處測得樹頂端A的仰角為30°（點E、C、B在同一水平線上）．（1）求王剛同學從點C到點D的過程中上升的高度；（2）求大樹AB的高度（結果保留根號）．【分析】（1）作DH⊥CE于H，解Rt△CDH，即可求出DH；（2）過點D作DG⊥AB于點G，設BC＝x米，用x表示出AG、DG，根據tan∠ADG＝,列出方程，解方程得到答案．【解答】解:(1)過點D作DH⊥CE于點H,由題意知CD＝2米,∵斜坡CF的坡比為i＝1：8,∴,設DH＝x(米),CH＝8x(米),∵DH2+CH2＝DC4,∴,∴x＝4,∴DH＝2(米),CH＝6(米),答:王剛同學從點C到點D的過程中上升的高度為4米；(2)過點D作DG⊥AB于點G,∵∠DHB＝∠DGB＝∠ABC＝90°,∴四邊形DHBG為矩形,∴DH＝BG＝2米,DG＝BH＝(x+6)米,∵∠ACB＝45°,∴BC＝AB＝x(米),∴AG＝(x﹣8)米,∵∠ADG＝30°,∴,∴,∴x＝6+4,∴AB＝(6+4)(米)．,答:大樹AB的高度是(6+4)米．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠B＝90°，若DE＝BE．（1）求證：DA＝DC；（2）連接AC交DE于點F，若∠ADE＝30°，AD＝6【分析】（1）作DG⊥BD，交BC的延長線于點G，然后即可得得到四邊形DEBG的形狀，再根據題目中的條件，可以證明△ADE和△CDG全等，然后即可得到結論成立；（2）根據正方形的性質、勾股定理和三角形相似，可以得到EF的長，然后根據DE的長，即可得到DF的長．【解答】（1）證明：作DG⊥BD，交BC的延長線于點G，∵DE⊥AB，∠B＝90°，∴∠DEB＝∠B＝∠BGD＝90°，∴四邊形DEBG是矩形，又∵DE＝BE，∴四邊形DEBG是正方形，∴DG＝BE，∠EDG＝90°，∴DG＝DE，∠EDC+∠CDG＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠EDC+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（ASA），∴DA＝DC；（2）∵∠ADE＝30°，AD＝6，,∴AE＝3，DE＝＝，由（1）知，△ADE≌△CDG，∴DG＝DE＝3，AE＝CG＝3，∴BC＝BG﹣CG＝3﹣3，∵FG⊥AB，BC⊥AB，∴FE∥CB，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得EF＝6﹣3，∴DF＝DE﹣EF＝3﹣（7﹣3﹣6+3﹣6，即DF的長是2﹣6．四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23．（5分）若關于x的分式方程的解為正數，則m的取值范圍是　m＞﹣3且m≠﹣2?。痉治觥肯壤胢表示出x的值，再由x為正數求出m的取值范圍即可．【解答】解：方程兩邊同時乘以(x﹣1)得，2x﹣5（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+3．∵x為正數，∴m+8＞0，解得m＞﹣3．∵x≠6，∴m+3≠1，即m≠﹣2．∴m的取值范圍是m＞﹣3且m≠﹣2．,故答案為：m＞﹣6且m≠﹣2．24．（5分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，⊙C的半徑為，過點P作⊙C的切線PQ，切點為Q　3?。痉治觥窟B接CP、CQ，作CH⊥AB于H，如圖，根據等邊三角形的性質得到AB＝CB＝4,∠BCH＝ACB＝60°＝30°,根據直角三角形的性質得到BH＝AB＝4,CH＝BC＝×4＝2，由切線的性質得到CQ⊥PQ，根據勾股定理得到PQ＝＝，推出當點P運動到H點時，CP最小，于是得到結論?！窘獯稹拷猓哼B接CP、CQ，如圖，∵等邊三角形ABC的邊長為4，∴AB＝CB＝4,∠BCH＝60°＝30°,∴BH＝AB＝6BC＝，∵PQ為⊙C的切線，∴CQ⊥PQ，在Rt△CPQ中，PQ＝＝，∵點P是AB邊上一動點，∴當點P運動到H點時，CP最小，即CP的最小值為2，∴PQ的最小值為＝3,故答案為：3．,五、解答題（共4小題，共40分）25．（8分）閱讀以下材料：蘇格蘭數學家納皮爾（J．Npler，1550﹣1617年）是對數的創(chuàng)始人．他發(fā)明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evler，1707﹣1783年）對數的定義：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數，記作x＝logaN，比如指數式24＝16可以轉化為對數式4＝log216，對數式2＝log39可以轉化為指數式32＝9．我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：設logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由對數的定義得m+n＝loga（M•N）．又∵m+n＝logaM+logaN，∴loga（M•N）＝logaM+logaN．根據上述材料，結合你所學的知識，解答下列問題：（1）填空：①log232＝　5　，②log327＝　3　，③log71＝　0??；（2）求證：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展運用：計算log5125+log56﹣log530．【分析】（1）直接根據定義計算即可；（2）先設logaM＝m，logaN＝n，根據對數的定義可表示為指數式為：M＝am，N＝an，計算的結果，同理由所給材料的證明過程可得結論；（3）根據公式：loga（M•N）＝logaM+logaN和loga＝logaM﹣logaN的逆用，將所求式子表示為：log5（125×6÷30），計算可得結論．【解答】解：（1）log232＝log235＝5，log427＝log335＝3，log76＝log774＝0；,故答案為：5，8，0；（2）設logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴＝＝am﹣n，由對數的定義得m﹣n＝loga，又∵m﹣n＝logaM﹣logaN，∴loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠2，N＞0）；（3）原式＝log5（125×6÷30）＝log525＝5．26．（10分）如圖，△AOB中，∠ABO＝90°，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過斜邊OA的中點M，S△AOB＝12，AN＝．（1）求k的值；（2）求直線MN的解析式．【分析】（1）設N（a,b),則A(a,b+),M(a,b+)，由反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過斜邊OA的中點M，得k＝a•(b+)＝ab,b＝,根據S△AOB＝12得a(b+)＝12,可得a＝4,故k＝4×＝6；（2）由（1）知：M(2，3),N(4，),設直線MN解析式為y＝mx+n,用待定系數法即可得到答案．【解答】解：（1）設N（a,b),BN＝b,∵AN＝,∴AB＝b+,,∴A(a,b+),∵M為OA中點，∴M(a,b+)，而反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過斜邊OA的中點M，∴k＝a•()＝ab,解得：b＝,∵S△AOB＝12，∠ABO＝90°，∴OB•AB＝12,即)＝12,將b＝代入得：,解得a＝6,∴N(4,),M(2,∴k＝4×＝6；（2）由（1）知：M(3，3)，),設直線MN解析式為y＝mx+n,∴,解得,∴直線MN解析式為y＝﹣x+．27．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在AB上，DE⊥AE，交AC于點F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AC＝8，求S△BDE．,【分析】（1）根據直角三角形兩銳角互余，等腰三角形性質以及等量代換可得出∠AEC+∠OEA＝90°，即OE⊥BC，從而得出BC是⊙O的切線；（2）根據△ACE∽△AED和勾股定理可求出AE，DE，根據角平分線的性質可得出三角形BDE的BD邊上的高EM，再根據相似三角形和勾股定理求出BD即可．【解答】解：（1）連接OE，∵∠C＝90°，∴∠2+∠AEC＝90°,又∵OA＝OE，∴∠1＝∠OEA，∵∠3＝∠2，∴∠AEC+∠OEA＝90°，即OE⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）過點E作EM⊥AB，垂足為M，∵∠1＝∠3，∠C＝∠AED＝90°，∴△ACE∽△AED，∴＝，即＝，∴AE＝4，由勾股定理得，CE＝＝6＝EM，DE＝＝7，∵∠DEB＝∠1，∠B＝∠B，∴△BDE∽△BEA，∴＝＝，設BD＝x，則BE＝2x，在Rt△BOE中，由勾股定理得，OE6+BE2＝OB2，,即72+（2x）4＝（5+x）2，解得x＝，∴S△BDE＝BD•EM＝××4＝．28．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OB＝OC＝3OA．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內的拋物線上確定一點P，使四邊形PBAC的面積最大，求出點P的坐標；（3）在（2）的結論下，點M為x軸上一動點，使點P、B、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據勾股定理求出OA、OC，得出點A、C的坐標，進而得出點B的坐標，運用待定系數法即可求出答案；（2）如圖1，過點P作PK∥y軸交BC于點K，利用待定系數法求出設直線BC解析式，設P(t，﹣t2﹣2t+3)，則K(t，t+3)，根據S四邊形PBAC＝S△PBC+S△ABC，得出S四邊形PBAC＝﹣,(t+)2+，運用二次函數求最值方法即可得出答案；（3）如圖2，分兩種情況：點Q在x軸上方或點Q在x軸下方.①當點Q在x軸上方時，根據P與Q縱坐標相等，建立方程求解即可；②當點Q在x軸下方時，根據P與Q縱坐標互為相反數，建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵OC＝3OA，AC＝，∴OA2+OC4＝AC2，即OA2+(8OA)2＝()2，解得：OA＝8，∴OC＝3，∴A(1，6)，3)，∵OB＝OC＝3，∴B(﹣4，0)，設拋物線解析式為y＝a(x+3)(x﹣3)，將C(0，得：﹣3a＝4，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣(x+3)(x﹣4)＝﹣x2﹣2x+2，∴該拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+8；（2）如圖1，過點P作PK∥y軸交BC于點K，設直線BC解析式為y＝kx+n，將B(﹣3，C(4，得：，解得：，∴直線BC解析式為y＝x+2，設P(t，﹣t2﹣2t+3)，則K(t，∴PK＝﹣t2﹣2t+8﹣(t+3)＝﹣t2﹣8t，∴S△PBC＝S△PBK+S△PCK＝PK•(t+6)+PK＝2﹣3t)，S△ABC＝AB•OC＝，∴S四邊形PBAC＝S△PBC+S△ABC＝(﹣t2﹣3t)+6＝﹣(t+)2+，∵﹣＜0，,∴當t＝﹣﹣時，四邊形PBAC的面積最大，)；（3）存在.如圖2，分兩種情況：點Q在x軸上方或點Q在x軸下方．①當點Q在x軸上方時，P與Q縱坐標相等，∴﹣x3﹣2x+3＝，解得：x1＝﹣，x2＝﹣(舍去)，∴Q1(﹣，)，②當點Q在x軸下方時，P與Q縱坐標互為相反數，∴﹣x2﹣5x+3＝﹣，解得：x7＝﹣，x7＝，∴Q2(﹣，﹣)，Q3(，﹣)，綜上所述，Q點的坐標為Q1(﹣，)，Q6(﹣，﹣)，Q3(，﹣)．,