第一課時柱、錐、臺、球的結構特征（一）教學目標1．知識與技能（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知.（2）能根據(jù)幾何結構特征對空間物體進行分類.（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征.（4）會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類.2．過程與方法（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征.（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識.3．情感、態(tài)度與價值觀（1）使學生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力.（2）培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象概括能力.（二）教學重點、難點重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征.難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括.（三）教學方法通過提出問題，學生觀察空間實物及模型，先獨立思考空間幾何體的結構特征，然后相互討論、交流，最后得出完整結論.教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖復習引入1．小學與初中在平面上研究過哪些幾何圖形？在空間范圍上研究過那些？2．你能根據(jù)某種標準對下列幾何體進行分類嗎？（展示具有柱、錐、臺、球結構的空間物體）1．學生回憶，相互交流教師對學生給予及時評價.2．教師對學生分類進行整理。分類多面體和旋轉體分類，分類二按柱、錐、臺、球分類以舊導新棱柱的結構特征1．觀察教科書第2頁中和圖（2）、（5）、（7）、（9），它們各自的特點是什么？在歸納的過程中，可引導學生從圍成幾何體的面的特征去觀察，從而得出棱柱的主要結構特征.1．有兩個面互相平行；,2．其余各面都是平行四邊形；3．每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行.引出棱柱概念之前，應注意對具體的棱柱的特點進行充分分析，讓學生能夠經歷共同特點的概括過程.在得到棱柱的結構特征后教師歸結棱柱定義，并結合圖形認識棱柱有關概念.從分析具體棱柱的特點出發(fā)，通過概括共同特點得出棱柱的結構特征.例1如圖，過BC的截面截去長方形的一角，所得的幾何體是不是棱柱？解析：以A′ABB′和D′DCC′為底即知所得幾何體是棱柱.例2觀察螺桿頭部模型，有多少對平行的平面？能作為棱柱底面的有幾對？解析：略教師投影例一并讀題.有的學生可能會認為不是棱柱，因為如果選擇上下兩平面為底，則不符合棱柱結構特征的第二條.引導學生討論：如何判定一個幾何體是不是棱柱？教學時應當把學生的注意力引導到用概念進行判斷上來，即看所給的幾何體是否符合棱柱定義的三個條件.教師投影例2并讀題.教師引導學生分析得出，平行平面共有四對，但能作為棱柱底面的只有一對，即上下兩個平行平面.引導學生探究：棱柱的哪些平行的面能作為底面，此時側面是什么？哪些平行的平面不能作為底面？通過改變棱柱放置的位置（變式），引導學生應用概念判別幾何體.加深對棱柱結構特征的認識.棱錐的結構特征1．觀察教材節(jié)2頁的圖（14）（15）它們有什么共同特征？2．請類比棱柱、得出相關概念，分類及表示.學生進行觀察、討論、然后歸納，教師注意引導，整理.得出棱錐的結構特征，有關概念分類及表示方法.,棱錐的結構特征：1．有一個面是多邊形.2．其余各面都是有一個公共點的三分形.從分析具體棱錐出發(fā)，通過概括棱錐的共同特點，得出棱錐的結構特征.棱臺的結構特征1．觀察教材第2頁中圖（13）、（16），思考它們可以怎樣得到？有什么共同特征？2．請仿照棱錐中關于側面、側棱、頂點的定義，給棱臺相關概念下定義.教師在學生討論中可引導學生思考棱臺可以怎樣得到，從而迅速得出棱臺的結構特征.由一個平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分.突出棱臺的形成過程，把握棱臺的結構特征.圓柱的結構特征觀察下面這個幾何體（圓柱）及得到這種幾何體的方法，思考它與棱柱的共同特點，給它定個名稱并下定義.教師演示，學生觀察，然后學生給出圓柱的名稱及定義，教師給出側面、底面、軸的定義.以矩形一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉而成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱.圓柱和棱錐統(tǒng)稱為柱體.突出圓柱的形成過程，把握圓柱的結構特征.圓錐的結構特征1．觀察下面這個幾何體（圓錐）及得到這種幾何體的方法，思考它與棱錐的共同特點，給它定個名稱并下定義.2．能否將軸改為斜邊？以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體.圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體.突出圓錐的形成過程，把握圓錐的結構特征.圓臺的結構特征下面這種幾何體稱為圓臺，請思考圓臺可以用什么辦法得到？請在教材圖11-9上標上圓臺的軸、底面、側面、母線.學生1：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分.,學生2：以直角梯形，垂直于底面的腰為旋轉軸，其余各邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體（教師演示）師：棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體.開放性設計，學生推理與教師演示結合，培養(yǎng)學生思維發(fā)散性與靈活性，加深學生對概念理解.球的結構特征觀察球的模型，思考球可以用什么辦法得到？球上的點有什么共同特點.學生1：以半圓的直徑所在直線為旋轉思，半圓面旋轉一圓形的旋轉體叫做球體，簡稱球.（教師演示）學生2：球上的點到求心的距離等于定長.教師講解球的球心、半徑、直徑、表示方法.開放性設計，學生推理與教師演示結合，培養(yǎng)學生思維發(fā)散性與靈活性，加深學生對概念理解.歸納總結簡單幾何體的結構特征及有關概念.學生總結，然后老師補充.回顧反思、歸納知識、提升學生知識、整合能力.課后作業(yè)1.1第一課時習案學生獨立完成鞏固知識提升能力備用例題例1下列命題中錯誤的是（）A．圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個B．圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個C．圓臺的所有平行于底面的截面都是圓D．圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形【解析】圓錐的母線長相長，設為l，若圓錐截面三角形頂角為，圓錐軸截面三角形頂角為，則0＜≤.當≤90°時，截面面積S=≤.當90°＜＜180°時.截面面積S≤，故選B.,例2根據(jù)下列對幾何體結構特征的描述，說出幾何體的名稱.（1）由八個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的正六邊形，其它各面都是矩形；（2）一個等腰梯形繞著兩底邊中點的連線所在的直線旋轉180°形成的封閉曲面所圍成的圖形.【分析】要判斷幾何體的類型，首先應熟練掌握各類幾何體的結構特征.圖2圖1【解析】（1）如圖1，該幾何體滿足有兩個面平行，其余六個面都是矩形，可使每相鄰兩個面的公共邊都相互平行，故該幾何體是六棱柱.（2）如圖2，等腰梯形兩底邊中點的連線將梯形平分為兩個直角梯形，每個直角梯形旋轉180°形成半個圓臺，故該幾何體為圓臺.點評：對于不規(guī)則的平面圖形繞軸旋轉問題，要對原平面圖形作適當?shù)姆指?，再根?jù)圓柱、圓錐、圓臺的結構特征進行判斷.例3把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1:4，母線長是10cm，求圓錐的母線長.【分析】畫出圓錐的軸截面，轉化為平面問題求解.圖4—1—8【解析】設圓錐的母線長為ycm，圓臺上、下底面半徑分別是xcm、4xcm.作圓錐的軸截面如圖.在Rt△SOA中，O′A′∥OA，∴SA′∶SA=O′A′∶OA，即（y-10）∶y=x∶4x.∴y=13.∴圓錐的母線長為13cm【點評】圓柱、圓錐、圓臺可以看做是分別以矩形的一邊、直角三角形的一直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體，其軸截面分別是矩形、等腰三角形、等腰梯形，這些軸截面集中反映了旋轉體的各主要元素，處理旋轉體的有關問題一般要作出軸截面.