2014年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）)1..的相反數(shù)是A.B..C.D....2.下列運(yùn)算正確的是（）A..B..C..D...3.下列說法正確的是（）A.“明天降雨的概率是′?”表示明天有′?的時(shí)間降雨B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率是′概”表示每拋硬幣.次就有次出現(xiàn)正面朝上C.“彩票中獎(jiǎng)的概率是?”表示買′′張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)D.拋一枚正方體骰子朝上面的數(shù)為奇數(shù)的概率是′概“表示如果這個(gè)骰子拋很多很多次，那么平均每.次就有次出現(xiàn)朝上面的數(shù)為奇數(shù)4.一件服裝以.′元銷售，可獲利.′?，則這件服裝的進(jìn)價(jià)是（）A.′′元B.′元C.′元D.元5.如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為（）A.B.C.D.6.函數(shù)與′的圖象無交點(diǎn)，且的圖象過點(diǎn)，..，則（）A..B..C..D.，.的大小無法確定7.如圖，在?中，點(diǎn)，分別在，?上，?，?．若?.，?′，則的長為A.B.C.D.8.如圖，?中，?′，??.，在以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，試卷第1頁，總13頁 所在直線為軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，將?繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至軸正半軸上的處，則圖中陰影部分面積為（）..A..B.C.D..9.如圖，在正方形?中，＝′?，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以′?的速度沿折線?運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以.′?的速度沿折線??運(yùn)動(dòng)，，第一次相遇時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則下列圖象中能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A.B.C.D.10.如圖，半徑為的內(nèi)有一點(diǎn)，，點(diǎn)在上，當(dāng)最大時(shí)，的長等于（）A.B.C.D..試卷第2頁，總13頁 二、填空題（本大題共共5小題，每小題4分，共20分）)11.計(jì)算：..′＝________．12.某食堂午餐供應(yīng)′元、元、.′元三種價(jià)格的盒飯，根據(jù)食堂某月銷售午餐盒飯的統(tǒng)計(jì)圖，可計(jì)算出該月食堂午餐盒飯的平均價(jià)格是________元．13.等腰三角形的兩邊長分別為和.，其周長為________．14.如圖，在菱形?中，?，，則sin?________．15.對于二次函數(shù)..′，有下列結(jié)論：①其圖象與軸一定相交；②若′，函數(shù)在時(shí)，隨的增大而減小；③無論取何值，拋物線的頂點(diǎn)始終在同一條直線上；④無論取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)．其中所有正確的結(jié)論是________．（填寫正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題包括Ⅰ-Ⅴ題，共2小題，共90分）解答時(shí)應(yīng)在相應(yīng)位置寫出文字說明、證明過程或演算過程。Ⅰ（本題滿分14分，第16題6分，第17題8分）).16.解不等式組：.．17.實(shí)數(shù)滿足..′，求代數(shù)式....的值．Ⅱ、（本題滿分29分，第18題9分，第19題8分，第20題12分）)18.某工廠使用舊設(shè)備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是′萬元，每月另需支付設(shè)備維護(hù)費(fèi)萬元，從今年月份起使用新設(shè)備，生產(chǎn)收入提高且無設(shè)備維護(hù)費(fèi)，使用當(dāng)月生產(chǎn)收入達(dá)′′萬元，至月份生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長，累計(jì)達(dá)萬元，月份后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在月份的水平．（1）求使用新設(shè)備后，.月、月生產(chǎn)收入的月增長率；（2）購進(jìn)新設(shè)備需一次性支付′萬元，使用新設(shè)備幾個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤？（累計(jì)利潤是指累計(jì)生產(chǎn)收入減去就設(shè)備維護(hù)費(fèi)或新設(shè)備購進(jìn)費(fèi)）19.如圖，在矩形?中，，分別為，?的中點(diǎn)，連結(jié)，，，?，試卷第3頁，總13頁 與交于，與?交于．求證：四邊形為菱形．20.某校九年級共有.′′名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)后，為了解本次測驗(yàn)的成績情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如下圖表：等分頻頻級數(shù)數(shù)率′′概′′′′′?′′概.′′′′合計(jì)請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出，，′，的值并補(bǔ)全條形圖；（2）請你估計(jì)該校九年級共有多少名學(xué)生本次成績不低于′分；（3）現(xiàn)從樣本中的等和等學(xué)生中各隨機(jī)選取一名同學(xué)組成互助學(xué)習(xí)小組，求所選的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率．Ⅲ、（本題滿分21分，第21題10分，第22題11分）)21.如圖，在電線桿上的處引拉線?和固定電線桿，在離電線桿米的處安置測角儀（點(diǎn)，?，在一直線上），在處測得電線桿上處的仰角為，已知測角儀的高為概米，?為米，求拉線?的長．（精確到′概米）試卷第4頁，總13頁 22.如圖，在?中，以?為直徑的與邊交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接?交于點(diǎn)，＝?．（1）求證：直線?是的切線；（2）若＝′，?＝，求?的長．Ⅳ、（本題滿分12分）)23.甲、乙兩車從地前往地，甲車行至的中點(diǎn)?處后，以原來速度的概倍繼續(xù)行駛，在整個(gè)行程中，汽車離開地的距離與時(shí)刻的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，求：（1）甲車何時(shí)到達(dá)?地；（2）甲車離開地的距離與時(shí)刻的函數(shù)解析式；（3）乙車出發(fā)后何時(shí)與甲車相距.′?．Ⅴ、（本題滿分14分）)24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線?..與軸正半軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含?的代數(shù)式表示）；（2）已知點(diǎn)?′.，直線?與相交于點(diǎn)，與該拋物線對稱軸交于點(diǎn)，且?，求?的值；（3）在由（2）確定的拋物線上有一點(diǎn)，在對稱軸的左側(cè)，點(diǎn)，在對稱軸上，在上方，且，當(dāng)四邊形的周長最小時(shí)：①求點(diǎn)的坐標(biāo)；試卷第5頁，總13頁 ②設(shè)點(diǎn)在拋物線上，在軸上是否存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總13頁 參考答案與試題解析2014年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.D2.B3.D4.A5.A6.C7.B8.C9.C10.B二、填空題（本大題共共5小題，每小題4分，共20分）11..12.13..14..15.①③④三、解答題（本大題包括Ⅰ-Ⅴ題，共2小題，共90分）解答時(shí)應(yīng)在相應(yīng)位置寫出文字說明、證明過程或演算過程。Ⅰ（本題滿分14分，第16題6分，第17題8分）.16.解：.，由①得：；由②得：，則不等式的解集為．17.解：∵..′，∴..，∴原式......．Ⅱ、（本題滿分29分，第18題9分，第19題8分，第20題12分）18.設(shè)每月的增長率為，由題意得：′′′′′′.＝，解得＝′概.，或＝概.（不合題意舍去）答：每月的增長率是.′?．試卷第7頁，總13頁 設(shè)使用新設(shè)備個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤，依題意有′′.′?.′′，解得.．故使用新設(shè)備.個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤．19.證明：∵在矩形?中?，且、分別是、?的中點(diǎn)，∴?又∵?，∴四邊形?、是平行四邊形．∴、．∴四邊形是平行四邊形．在和中，，∴∴，，在和中∵，∴，∴，∵，，..∴，∴四邊形是菱形．20.∵等級的頻數(shù)與頻率分別是，′概．∴調(diào)查的總?cè)藬?shù)＝′概＝.′（人）∴＝′.′＝′概，＝′概..′＝，′＝.′′＝，＝.′＝′概．如圖，該校九年級本次成績不低于′分的學(xué)生數(shù)為：.′′′概′概＝′（人）；根據(jù)題意，可知等級有名男生，記為，.名女生記為，.，等級有.名男生分別記為，.，名女生，記為，所以從等和等學(xué)生中各隨機(jī)選一名同學(xué)的結(jié)果為：，.，，，.，，.，..，.共種，其中所選試卷第8頁，總13頁 的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果為：，，.，.，..，共種，故選的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率為：．Ⅲ、（本題滿分21分，第21題10分，第22題11分）21.拉線?的長為概米．22.證明：連接，如圖，∵?為的直徑，∴?＝′，∴＝′，∵為的中點(diǎn)，∴?。交。啵?，∵?＝，∴?＝?，而?＝，∴＝?，∴??＝′，∴??，∵?經(jīng)過○的半徑?的外端點(diǎn)?，∴直線?是的切線；在?中，∵＝′，?＝，∴?.?.，∴＝?＝，∴＝，∵＝?，∴?，∴，??.∴?，.在?中，∵.?.＝?.，..∴??＝，∴?．試卷第9頁，總13頁 Ⅳ、（本題滿分12分）23.設(shè)甲車時(shí)到達(dá)?地，由題意得，′′概，.解得＝′，經(jīng)檢驗(yàn)，＝′是原方程的根，故甲車′′′到達(dá)?地；當(dāng)′時(shí)，由圖象過點(diǎn)′和′′，可得＝′.′；當(dāng)′.時(shí)，由圖象過點(diǎn)′′和.′，可得＝′.′；故甲車離開地的距離與時(shí)刻的函數(shù)解析式為：′.′′；甲′.′′.當(dāng)概.時(shí)，由圖象過點(diǎn)概′和.′，可得＝′′′，所以乙車離開地的距離與時(shí)刻的函數(shù)解析式為：＝′′′概.．乙若，則′.′′′′＝.′，解得＝；甲乙若，則′′′′.′＝.′，解得＝′；甲乙或′′′′.′＝.′，解得＝′．故乙車出發(fā)后共有兩次與甲車相距.′?，第一次在′′，第二次在′′′．Ⅴ、（本題滿分14分）..24.解：（1）∵?.?，??∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；??（2）∵點(diǎn)?′.，∴?.．試卷第10頁，總13頁 設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)．∵軸，∴?，∴，?.∴?．.∵?，∴?.，∴，∴，?∴?；.（3）由（2）得拋物線的解析式為.，其對稱軸是直線，′．①∵點(diǎn)在此拋物線上，.∴.，解得，.．∵點(diǎn)在對稱軸的左側(cè)，∴，∴．.將點(diǎn)向上平移個(gè)單位得到，連結(jié)，與對稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)．在對稱軸上將點(diǎn)向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)，連結(jié)，，可知此時(shí)得到的四邊形的周長最小（由，可得）．設(shè)直線的解析式為，.把，′代入，..得，解得，′.∴．試卷第11頁，總13頁 ∵點(diǎn)是與對稱軸是直線的交點(diǎn)，.∴；.②，，設(shè)′．分兩種情況討論：當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，，．如果為平行四邊形，∵點(diǎn)向左平移個(gè)單位橫坐標(biāo)為′，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.，..當(dāng).時(shí)，....，∴.，∴點(diǎn)先向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位到點(diǎn)，.∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為′；如果為平行四邊形，∵點(diǎn)向左平移個(gè)單位橫坐標(biāo)為′，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.，..當(dāng).時(shí)，....，∴.，.∴點(diǎn)先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位到點(diǎn)，∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為′；當(dāng)為平行四邊形的對角線時(shí)，∵的中點(diǎn)坐標(biāo)為.，′∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為.，′試卷第12頁，總13頁 ∵′，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，..當(dāng)時(shí)，..，∴，∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為.，′∴點(diǎn)坐標(biāo)為′；綜上所述，所求點(diǎn)坐標(biāo)為′或′或′．試卷第13頁，總13頁