2004年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）)1.若復(fù)數(shù)滿足＝，則的實部是________．2.方程lglg?＝的解＝________．3.在??中，，，分別是角，?，?所對的邊，th，?h，，則________．4.過拋物線的焦點作垂直于軸的直線，交拋物線于，?兩點，則以為圓心、?為直徑的圓的方程是________．5.已知函數(shù)??，則方程＝的解＝________．6.如圖，在底面邊長為的正三棱錐??中，是??的中點，若的面積?是，則側(cè)棱與底面所成角的大小為arcsin．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）7.在數(shù)列中，?，且對任意大于的正整數(shù)，點，在直線?t上，則________．8.根據(jù)下列h個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第個圖形中有________個點．9.一次二期課改經(jīng)驗交流會打算交流試點學(xué)校的論文h篇和非試點學(xué)校的論文?篇．若任意排列交流次序，則最先和最后交流的論文都為試點學(xué)校的概率是________．（結(jié)果用分數(shù)表示）10.若平移橢圓???，使平移后的橢圓中心在第一象限，且它與軸、軸分別只有一個交點，則平移后的橢圓方程是________．11.如圖，在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第________行中從左至右第與第h個數(shù)的比為??．12.在等差數(shù)列中，當時，必定是常數(shù)數(shù)列．然而在等比數(shù)列中，對某些正整數(shù)、，當時，非常數(shù)數(shù)列的一個例子是________．二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）)13.下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)是（）試卷第1頁，總6頁 A.sinB.sin?C.?D.sincos14.若非空集合，則“或”是“”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件15.在??中，有命題①????；②????t；③若????t，則??為等腰三角形；④若??t，則??為銳角三角形．上述命題正確的是()A.①②B.①④C.②③D.②③④16.若t，arccos??，則下列不等式恒成立的是（）A.B.tC.D.t三、解答題（共6小題，滿分86分）)17.在直角坐標系?中，已知點coscos和點cos，其中t．若向量?與?垂直，求的值．18.已知實數(shù)滿足不等式t，試判斷方程ht有無實根，并給出證明．19.某市tt?年共有萬輛燃油型公交車．有關(guān)部門計劃于tt年投入入輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加ht耀，試問：（1）該市在tt年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車？（2）到哪一年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的？?20.如圖，點為斜三棱柱????的側(cè)棱??上一點，??交于點，??交??于點．（1）求證：??；試卷第2頁，總6頁 （2）在任意中有余弦定理：cos．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．21.已知函數(shù)??，（為正常數(shù)），且函數(shù)與的圖象在軸上的截距相等．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；．（3）若為正整數(shù)，證明：th22.已知傾斜角為h的直線?過點和點?，?在第一象限，????．（1）求點?的坐標；（2）若直線?與雙曲線?：t相交于、兩點，且線段的中點坐標為，求的值；（3）對于平面上任一點，當點在線段?上運動時，稱??的最小值為與線段?的距離．已知點在軸上運動，寫出點?t到線段?的距離關(guān)于?的函數(shù)關(guān)系式．試卷第3頁，總6頁 參考答案與試題解析2004年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1.2.3.4.5.6.解：在正三棱錐??中，是??的中點；∴與底面所成角是；∵的面積是，∴sin；?∵正三棱錐??的底面邊長為，∴?，∴sin；???即三棱錐的高為，又頂點在底面上的投影是底面的中心，令為?，則???∴??????????∴sin，則所求的角為arcsin；故選sin．7.?8.h9.?10.11.?12.，，，，…t，與同為奇數(shù)或偶數(shù)二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13.D14.B15.C16.B三、解答題（共6小題，滿分86分）17.解：由題意可知?coscos，?cos，由??，得??t，即coscoscost，即得cos試卷第4頁，總6頁 cost，于是cost或cos，∵t，∴或．?18.解：由t，解得．∴．∴方程ht的判別式．∵，，∴t．由此得方程ht無實根．19.解：（1）該市逐年投入的電力型公交車的數(shù)量組成等比數(shù)列，其中入，?h，則在tt年應(yīng)該投入的電力型公交車為?入?h?h入（輛）．（2）記???，依據(jù)題意，得．tttt?入?h于是httt（輛），?h?h即?h，?則有?h，因此入．所以，到t年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的．?20.（1）證：由題意知，????，??，??，∴??，??，且，∴??平面，平面，∴??；（2）解：在斜三棱柱????中，有??????????????cos，其中為平面????與平面??所組成的二面角．∵??平面，∴上述的二面角為，在中，cos∴??????cos，∵??????，????，????，∴cos??????????????其中為平面????與平面??所組成的二面角．21.解：（1）由題意，tt，??又t，所以．試卷第5頁，總6頁 （2）??當時，?，它在上單調(diào)遞增；當時，，它在，上單調(diào)遞增．的變化規(guī)律：（3）設(shè)t，考查數(shù)列ht，上式化為t?解不等式，由h?解得??，因得，于是，?，而hlgt?入?…所以，ttt?h．hhh22.解：（1）直線?方程為?，設(shè)點?，?由及t，t得，，點?的坐標入為．?（2）由得?tt，?設(shè)，，則，得．（3）設(shè)線段?上任意一點坐標為?，????，????記???，????????當時，即?h時，??min，??當，即?h時，在上單調(diào)遞減，??min?；??當，即?時，在上單調(diào)遞增，??min?．??????綜上所述，??h??h試卷第6頁，總6頁