2007年上海市高考數(shù)學試卷（理科）一、填空題（共11小題，每小題4分，滿分44分）)lg數(shù)?m1.函數(shù)數(shù)m的定義域為________．h2.已知?????與??h，若兩直線平行，則的值為________．3.函數(shù)數(shù)m的反函數(shù)數(shù)m________4.方程h＝?的解是________．5.已知，??且，???＝，則?的最大值為________．6.函數(shù)數(shù)msin數(shù)?數(shù)nism?m的最小正周期是________h?7.有數(shù)字、?、h、?、，若從中任取三個數(shù)字，剩下兩個數(shù)字為奇數(shù)的概率為________???8.已知雙曲線，則以雙曲線中心為焦點，以雙曲線左焦點為頂點的拋物線?方程為________9.對于非零實數(shù)，，以下四個命題都成立：???①???＝m?數(shù)②；??；③若＝，則＝；④若?＝，則＝．那么，對于非零復數(shù)，，仍然成立的命題的所有序號是________．10.平面內(nèi)兩直線有三種位置關系：相交，平行與重合．已知兩個相交平面，與兩直線，?，又知，?在內(nèi)的射影為，?，在內(nèi)的射影為，?．試寫出，?與，?滿足的條件，使之一定能成為，?是異面直線的充分條件________．11.已知圓的方程??數(shù)?m?，為圓上任意一點（不包括原點）．直線的傾斜角為弧度，?，則?數(shù)m的圖象大致為________．二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）)12.已知，，且???程方次二元一數(shù)系實是）位單數(shù)虛是（?，??i?的兩個根，那么，i的值分別是（）A.?，iB.?，ihC.?，iD.?，ih13.設，是非零實數(shù)，若非，則下列不等式成立的是（）????A.非B.非C.非D.非??14.在直角坐標系?中，分別是與軸，?軸平行的單位向量，若直角三角形??中，???h?，?，則的可能值有（）試卷第1頁，總7頁 A.個B.?個C.h個D.?個15.已知數(shù)m是定義域為正整數(shù)集的函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的，若數(shù)m?成立，則數(shù)?數(shù)m?m?成立，下列命題成立的是（）A.若數(shù)hm成立，則對于任意，均有數(shù)m?成立；B.若數(shù)?m成立，則對于任意的?，均有數(shù)m非?成立；C.若數(shù)m?成立，則對于任意的非，均有數(shù)m非?成立；D.若數(shù)?m?成立，則對于任意的?，均有數(shù)m?成立三、解答題（共6小題，滿分90分）)16.體積為的直三棱柱????中，???，???，求直線?與平面????所成角．??17.在三角形??中，??，cos，求三角形??的面積．??18.近年來，太陽能技術運用的步伐日益加快，已知????年全球太陽能年生產(chǎn)量為?兆瓦，年增長率為h?．在此后的四年里，增長率以每年?的速度增長（例如???h年的年生產(chǎn)量增長率為h）（1）求???年的太陽能年生產(chǎn)量（精確到?精兆瓦）（2）已知???年太陽能年安裝量為???兆瓦，在此后的?年里年生產(chǎn)量保持??的增長率，若???年的年安裝量不少于年生產(chǎn)量的，求?年內(nèi)年安裝量的增長率的最小值（精確到?精）?19.已知函數(shù)數(shù)m?數(shù)?，常數(shù)m．數(shù)m討論函數(shù)數(shù)m的奇偶性，并說明理由；數(shù)?m若函數(shù)數(shù)m在??m上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．20.若有窮數(shù)列，?精精精（是正整數(shù)），滿足，?精精精即?數(shù)是正整數(shù)，且m，就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”．（1）已知數(shù)列是項數(shù)為的對稱數(shù)列，且，?，h，?成等差數(shù)列，?，?，試寫出的每一項（2）已知是項數(shù)為?數(shù)m的對稱數(shù)列，且，?為項首成構?精精精?，公差為?的等差數(shù)列，數(shù)列的前?項和為?，則當為何值時，?取到最大值？最大值為多少？（3）對于給定的正整數(shù)R，試寫出所有項數(shù)不超過?的對稱數(shù)列，使得，?，??精精精?成為數(shù)列中的連續(xù)項；當R???前的列數(shù)個一中其求試，時??項和???．試卷第2頁，總7頁 ??????21.已知半橢圓?數(shù)?圓橢半與m?數(shù)?m組成的曲線稱為“果圓”，????其中???RR，?R，??．如圖，設點，，是相應橢圓的焦點，，???和?，??是“果圓”與，?軸的交點，（1）若三角形??是邊長為的等邊三角形，求“果圓”的方程；（2）若R??，求的取值范圍；（3）一條直線與果圓交于兩點，兩點的連線段稱為果圓的弦．是否存在實數(shù)，使得斜率為的直線交果圓于兩點，得到的弦的中點的軌跡方程落在某個橢圓上？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由．試卷第3頁，總7頁 參考答案與試題解析2007年上海市高考數(shù)學試卷（理科）一、填空題（共11小題，每小題4分，滿分44分）1.非?且h?2.h3.數(shù)m4.＝logh5.6.7.?精h8.???數(shù)?hm9.②④10.?，并且與?相交（?，并且與?相交）11.二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）12.A13.C14.B15.D三、解答題（共6小題，滿分90分）16.解：由題意，可得體積???????????，??∴???．連接??．∵???，???，∴?平面????，∴??是直線?與平面????所成的角．?????????，?∴tan??，??試卷第4頁，總7頁 則??arctan；即直線?與平面????所成角的大小為arctan．h?17.解：由題意，得cos?，?為銳角，sin?，h?sinsin數(shù)??msin數(shù)?m，???由正弦定理得，??∴sin??．??18.解：（1）由已知得???h，????，???，???年太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率依次為h，h，??，??．則???精h精h精?為量產(chǎn)生年的池電陽太球全年??精????精（兆瓦）．???數(shù)?m?（2）設太陽電池的年安裝量的平均增長率為，則．解得??精數(shù)???m??精．因此，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應達到精．19.解：數(shù)m當??數(shù)m?數(shù)意任對?m數(shù)，時?m，有數(shù)m數(shù)m??數(shù)m，∴數(shù)m為偶函數(shù)．?當?數(shù)?m數(shù)，時?，常數(shù)m，取，得數(shù)m??m數(shù)?，數(shù)m數(shù)m??，∴數(shù)m數(shù)m，數(shù)m數(shù)m．∴函數(shù)數(shù)m既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．數(shù)?m設?非?，??數(shù)?m數(shù)m數(shù)?m?數(shù)????m?，??要使函數(shù)數(shù)m在??m上為增函數(shù)，必須數(shù)m數(shù)?m非?恒成立．∵?非?，?R?，即非?數(shù)??m恒成立．又∵?數(shù)?∴，?R???mR，∴的取值范圍是數(shù)?．20.解：（1）設的公差為?，則??h???h?，解得?h，∴數(shù)列為?，，，，，，?．試卷第5頁，總7頁 （2）??精精精???數(shù)???精精精?????精精精????m，?數(shù)hm???h??，?∴當h時，?取得最大值．?的最大值為?．（3）所有可能的“對稱數(shù)列”是：①，?，??，??，?，??，??，?，；②，?，??，??，?，?，??，??，?，；③?，??，??，?，，?，??，??，?；④?，??，??，?，，，?，??，??，?．對于①，當???時，??????精精精?????????．???當??非???時，???精精精?????????精精精?????????????????????????．對于②，當???時，????．???當???????，時???非??．???對于③，當???時，?????．???當??非???時，??????h．???對于④，當???時，?????．???當??非???時，???????．???21.解：（1）∵?數(shù)?m，數(shù)???m，?數(shù)???m，∴?m??數(shù)???，????，?h???于是，?，????????所求“果圓”方程為?數(shù)??，m?數(shù)??mh（2）由題意，得?R?，即??R?．?R???????非?∵數(shù)?m，∴R數(shù)?m，得．又?R???，???∴R．∴數(shù)m．?????????（3）設“果圓”?的方程為?數(shù)?，m?數(shù)?m．????記平行弦的斜率為．????當?數(shù)?圓橢半與m數(shù)?線直，時?m的交點是數(shù)???，m，????與半橢圓?數(shù)?m的交點是數(shù)，m．??????∴，的中點數(shù)?m滿足?得???．數(shù)m??????∵非?，∴數(shù)m?．???綜上所述，當?時，“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上．?????當R???數(shù)是點交的m?數(shù)???圓橢半與線直的?過率斜為以，時??，??hm．????試卷第6頁，總7頁 ?h由此，在直線右側，以為斜率的平行弦的中點為數(shù)，m，軌跡在直線??????????上，即不在某一橢圓上．?當非?時，可類似討論得到平行弦中點軌跡不都在某一橢圓上．試卷第7頁，總7頁