實驗四　探究加速度與物體受力、物體質量的關系一、實驗原理　本實驗的實驗裝置圖如圖所示：1．保持質量不變，探究加速度跟物體受力的關系。2．保持物體所受的力不變，探究加速度與物體質量的關系。3．作出a－F圖象和a－圖象，確定其關系。二、實驗步驟1．測量：用天平測量小盤和砝碼的總質量m′及小車的質量m。2．安裝：按照實驗裝置圖把實驗器材安裝好，只是不把懸掛小盤的細繩系在小車上(即不給小車牽引力)。3．平衡摩擦力：在長木板不帶定滑輪的一端下面墊上一薄木塊，使小車在不放砝碼和小盤的情況下能勻速下滑。4．實驗操作(1)將小盤通過細繩繞過定滑輪系于小車上，小車停在打點計時器處，先接通電源，后放開小車，打出一條紙帶，取下紙帶編號。并計算出小盤和砝碼的總重力，即小車所受的合外力。(2)保持小車的質量m不變，改變砝碼和小盤的總質量m′，重復步驟(1)。(3)在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，測加速度a。(4)描點作圖，作a－F圖象。(5)保持砝碼和小盤的總質量m′不變，改變小車質量m，重復步驟(1)和(3)，作a－圖象。三、數(shù)據(jù)處理1．計算小車的加速度時，可使用“研究勻變速直線運動”的方法。利用打出的紙帶，采用逐差法求加速度。2．作a－F圖象、a－圖象找關系。四、注意事項 1．在平衡摩擦力時，不要把懸掛小盤的細繩系在小車上，即不要給小車加任何牽引力，要讓小車拖著紙帶運動。2．實驗步驟2、3不需要重復，即整個實驗平衡了摩擦力后，不管以后是改變小盤和砝碼的總質量還是改變小車和砝碼的總質量，都不需要重新平衡摩擦力。3．每條紙帶必須在滿足小車與小車上所加砝碼的總質量遠大于小盤和砝碼的總質量的條件下打出。只有如此，小盤和砝碼的總重力才可視為小車受到的拉力。4．改變拉力和小車質量后，每次開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，再放開小車，且應在小車到達滑輪前按住小車。5．作圖象時，要使盡可能多的點落在所作圖線上，不在圖線上的點應盡可能均勻分布在所作圖線兩側。6．作圖時兩軸標度比例要選擇適當，各量須采用國際單位制中的單位。這樣作圖線時，坐標點間距不會過密，誤差會小些。7．為了提高測量精度(1)應舍掉紙帶上開頭比較密集的點，在后邊便于測量的地方找一個起點。(2)可以把每打五次點的時間作為時間單位，即從開始點起，每五個點標出一個計數(shù)點，而相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T＝0.1s。五、誤差分析1．質量的測量誤差，紙帶上打點計時器打點間隔距離的測量誤差，細繩或紙帶不與木板平行等都會造成誤差。2．因實驗原理不完善造成誤差：本實驗中用小盤和砝碼的總重力代替小車受到的拉力(實際上小車受到的拉力要小于小盤和砝碼的總重力)，存在系統(tǒng)誤差。小盤和砝碼的總質量越接近小車的質量，誤差就越大；反之，小盤和砝碼的總質量越小于小車的質量，誤差就越小。3．平衡摩擦力不準造成誤差：在平衡摩擦力時，除了不掛小盤外，其他的都跟正式實驗一樣(比如要掛好紙帶、接通打點計時器)，勻速運動的標志是打點計時器打出的紙帶上各點的距離相等。熱點一　實驗原理和實驗操作　(2020·南通市5月第二次模擬)“探究加速度與力的關系”的實驗裝置如圖甲所示。 (1)實驗的五個步驟如下：a．將紙帶穿過打點計時器并將一端固定在小車上；b．把細線的一端固定在小車上，另一端通過定滑輪與小桶相連；c．平衡摩擦力，讓小車做勻速直線運動；d．接通電源后釋放小車，小車在細線拉動下運動，測出小桶(和沙)的重力mg，作為細線對小車的拉力F，利用紙帶測量出小車的加速度a；e．更換紙帶，改變小桶內沙的質量，重復步驟d的操作。按照實驗原理，這五個步驟的先后順序應該為：________________(將序號排序)。(2)實驗中打出的某一條紙帶如圖乙所示。相鄰計數(shù)點間的時間間隔是0.1s，由此可以算出小車運動的加速度是________m/s2。(3)利用測得的數(shù)據(jù)，可得到小車質量M一定時，運動的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m為沙和小桶質量，g為重力加速度)的關系圖象(如圖丙所示)。拉力F較大時，a－F圖線明顯彎曲，產(chǎn)生誤差。若不斷增加沙桶中沙的質量，a－F圖象中各點連成的曲線將不斷延伸，那么加速度a的趨向值為________(用題中出現(xiàn)的物理量表示)。為避免上述誤差可采取的措施是________。A．每次增加桶內沙子的質量時，增幅小一點B．測小車的加速度時，利用速度傳感器代替紙帶和打點計時器C．將無線力傳感器捆綁在小車上，再將細線連在力傳感器上，用力傳感器讀數(shù)代替沙和小桶的重力D．在增加桶內沙子質量的同時，在小車上增加砝碼，確保沙和小桶的總質量始終遠小于小車和砝碼的總質量[解析]　(1)按照實驗原理，這五個步驟的先后順序應該為：acbde；(2)根據(jù)Δx＝aT2可知a＝m/s2＝1.46m/s2；(3)因為沙和沙桶的重力在這個實驗中充當小車所受到的合外力，當沙和沙桶的重力非常大時，它將帶動小車近似做加速度為g的運動。鉤碼的數(shù)量增大到一定程度時，a－F圖線明 顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是所掛鉤碼的總質量太大，而我們把鉤碼所受重力作為小車所受的拉力，所以消除此誤差可采取的簡便且有效的措施應該是測量出小車所受的拉力，即在鉤碼與細繩之間放置一力傳感器，得到力F的數(shù)值，再作出小車運動的加速度a和力傳感器讀數(shù)F的關系圖象，故選C。[答案]　(1)acbde　(2)1.46　(3)g　C【對點練1】　(2020·濟寧市5月高考模擬)某實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置進行“探究加速度與物體受力的關系”的實驗。紙帶連接在小車左端，并穿過電火花打點計時器，細繩連接在小車的右端，并通過動滑輪與彈簧測力計相連，不計細繩與滑輪的摩擦，鉤碼懸掛在動滑輪上。(1)關于該實驗，下列說法正確的是________；A．實驗前應對小車進行平衡摩擦力B．需要滿足小車的質量遠大于鉤碼的質量C．實驗時應先接通打點計時器再釋放小車D．彈簧測力計的示數(shù)始終等于鉤碼重力的一半(2)某次實驗得到的紙帶如圖乙所示，用刻度尺測量出相鄰計數(shù)點間的距離分別為x1、x2、x3、x4，且相鄰計數(shù)點間還有四個計時點未畫出，已知電源的頻率為f，可得小車的加速度表達式為a＝________________(用x1、x2、x3、x4、f來表示)；(3)實驗完畢后，某同學發(fā)現(xiàn)實驗時的電壓小于220V，那么加速度的測量值與實際值相比________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。解析：(1)實驗前應對小車進行平衡摩擦力，使繩的拉力為小車受到的合外力，故A正確；繩中拉力根據(jù)彈簧測力計讀出，不需滿足小車的質量遠大于鉤碼的質量，故B錯誤；實驗時應先接通打點時器再釋放小車，故C正確；彈簧測力計的讀數(shù)為繩中的拉力，而鉤碼向下加速運動，故繩中拉力小于鉤碼重力的一半，故D錯誤；(2)根據(jù)逐差法可知，小車的加速度為a＝＝f2； (3)根據(jù)(2)中所得到的加速度的表達式可知，加速度與電源電壓無關，所以加速度的測量值與實際值相比是不變的。答案：(1)AC　(2)f2　(3)不變熱點二　實驗數(shù)據(jù)處理和誤差分析　(2020·仙桃市二模)用圖甲所示裝置探究物體的加速度與力、質量的關系。實驗前已經(jīng)調節(jié)滑輪高度，使滑輪和小車間的細線與木板平行，已經(jīng)平衡了摩擦力。g取9.8m/s2。(1)實驗時保持小車(含車中砝碼)的質量M不變，用打點計時器測出小車運動的加速度a。圖乙為懸掛一個鉤碼后實驗中打出紙帶的一部分，從比較清晰的點跡起，在紙帶上標出連續(xù)的5個計數(shù)點A、B、C、D、E，相鄰兩個計數(shù)點之間都有4個點跡未標出，測得各計數(shù)點到A點間的距離如圖乙所示。已知所用電源的頻率為50Hz，則小車的加速度大小a＝________m/s2。若懸掛鉤碼的質量為50g，把懸掛的鉤碼和小車(含車中砝碼)看成一個整體，則小車(含車中砝碼)的質量M＝________kg。(結果均保留2位有效數(shù)字)(2)實驗時保持懸掛鉤碼的質量m不變，在小車上增加砝碼，改變小車的質量，得到對應的加速度，若用加速度作為縱軸，小車(含車中砝碼)的質量用M表示，為得到線性圖象，則橫軸代表的物理量為________。A．小車(含車中砝碼)的質量MB．小車(含車中砝碼)的質量與懸掛鉤碼的質量之和m＋MC．小車(含車中砝碼)的質量與懸掛鉤碼的質量之和的倒數(shù)D．懸掛鉤碼質量的倒數(shù)[解析]　(1)已知打點計時器電源頻率為50Hz，則紙帶上相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T＝5×0.02s＝0.1s根據(jù)Δx＝aT2可得xCE－xAC＝a(2T)2 小車運動的加速度為a＝＝m/s2＝0.93m/s2即小車的加速度大小為0.93m/s2。根據(jù)牛頓第二定律可得mg＝(M＋m)a代入數(shù)據(jù)解得M≈0.48kg即小車的質量為0.48kg。(2)根據(jù)牛頓第二定律可得mg＝(M＋m)a解得a＝mg故為了得到線性圖象應作a－圖象，故C符合題意，A、B、D不符合題意。[答案]　(1)0.93　0.48　(2)C【對點練2】　(2020·石家莊市二模)某實驗小組“探究小車加速度與所受合外力關系”的實驗裝置如圖甲所示，長木板放置在水平桌面上，拉力傳感器固定在小車上。他們多次改變鉤碼的個數(shù)，記錄拉力傳感器的讀數(shù)F，并利用紙帶數(shù)據(jù)求出加速度a。(1)該實驗________(選填“需要”或“不需要”)滿足鉤碼總質量遠小于小車和傳感器的總質量。(2)圖乙為實驗中得到的一條紙帶，兩計數(shù)點間還有四個點未畫出，已知交流電頻率為50Hz，可求出小車的加速度大小為________m/s2(結果保留3位有效數(shù)字)。(3)以力傳感器的示數(shù)F為橫坐標，加速度a為縱坐標，畫出的a－F圖象如圖丙所示，其中橫軸截距為F0，求得圖線的斜率為k，若傳感器的質量為m0，則小車的質量為________________。 解析：(1)不需要，因為拉力可以直接用拉力傳感器讀出來。(2)兩相鄰計數(shù)點間還有四個點未畫出，說明相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T＝0.1s，根據(jù)逐差法Δx＝aT2可得加速度為a＝代入數(shù)據(jù)解得a≈2.01m/s2。(3)設小車的質量為m，所受滑動摩擦力為f，以傳感器和小車為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有F－f＝(m＋m0)a變形得a＝F－則圖線的斜率為k＝解得小車的質量為m＝－m0。答案：(1)不需要　(2)2.01　(3)－m0熱點三　創(chuàng)新實驗實驗裝置圖創(chuàng)新/改進點(1)實驗方案的改進：系統(tǒng)總質量不變化，改變拉力得到若干組數(shù)據(jù)(2)用傳感器記錄小車的時間t與位移x，直接繪制x－t圖象(3)利用牛頓第二定律求解實驗中的某些參量，確定某些規(guī)律 (1)用傳感器與計算機相連，直接得出小車的加速度(2)圖象法處理數(shù)據(jù)時，用鉤碼的質量m代替合力F，即用a－m圖象代替a－F圖象(1)用光電門代替打點計時器，遮光條結合光電門測得物塊的初速度和末速度，由運動學公式求出加速度(2)結合牛頓第二定律，該裝置可以測出動摩擦因數(shù)彈簧測力計測量小車所受的拉力，鉤碼的質量不需要遠小于小車質量，更無須測鉤碼的質量(1)氣墊導軌代替長木板，無須平衡摩擦力(2)力傳感器測量滑塊所受的拉力，鉤碼的質量不需要遠小于滑塊質量，更無須測鉤碼的質量(3)用光電門代替打點計時器，遮光條結合光電門測得滑塊的末速度，由刻度尺讀出遮光條中心初始位置與光電門之間的距離，由運動學公式求出加速度　(2020·天門市第二次調研)某實驗小組用DIS來研究物體加速度與質量的關系，實驗裝置如圖甲所示。其中小車和位移傳感器的總質量為M，所掛鉤碼總質量為m，小車和定滑輪之間的繩子與軌道平面平行，不計輕繩與滑輪之間的摩擦及空氣阻力，重力加速度為g。(1)若已平衡摩擦力，在小車做勻加速直線運動過程中，繩子中的拉力大小FT＝________(用題中所給已知物理量符號來表示)；當小車的總質量M和所掛鉤碼的質量m之間滿足________時，才可以認為繩子對小車的拉力大小等于所掛鉤碼的重力； (2)保持鉤碼的質量不變，改變小車的質量，某同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出a－圖線，如圖乙所示，可知細線的拉力為________N(保留2位有效數(shù)字)。[解析]　(1)平衡摩擦力后mg－FT＝maFT＝Ma解得FT＝mg；當小車和位移傳感器的總質量M和所掛鉤碼的質量m之間滿足M?m時，才可以認為繩子對小車的拉力大小等于所掛鉤碼的重力；(2)由牛頓第二定律知a＝·F則a－圖線的斜率是合外力，即繩子拉力F，則F＝N＝0.20N。[答案]　(1)　M?m　(2)0.20【對點練3】　(2021·湖北省選擇性考試模考)某同學利用如圖(a)所示的裝置測量滑塊與長金屬板之間的動摩擦因數(shù)和當?shù)刂亓铀俣?。金屬板固定于水平實驗臺上，一輕繩跨過輕滑輪，左端與放在金屬板上的滑塊(滑塊上固定有寬度為d＝2.000cm的遮光條)相連，另一端可懸掛鉤碼。本實驗中可用的鉤碼共有N＝6個，每個質量均為m0＝0.010kg。實驗步驟如下：①在金屬板上適當?shù)奈恢霉潭ü怆婇TA和B，兩光電門通過數(shù)據(jù)采集器與計算機相連。②用電子秤稱量出滑塊和遮光條的總質量為M＝0.150kg。③將n(依次取n＝1，2，3，4，5，6)個鉤碼掛在輕繩右端，其余N－n個鉤碼固定在滑塊上。用手按住滑塊，并使輕繩與金屬板平行。接通光電門，釋放滑塊。計算機自動記錄：i．遮光條通過光電門A的時間Δt1；ii.遮光條通過光電門B的時間Δt2；iii.遮光條的后端從離開光電門A到離開光電門B的時間Δt12；④經(jīng)數(shù)據(jù)處理后，可得到與n對應的加速度a并記錄。回答下列問題：(1)在n＝3時，Δt1＝0.0289s，Δt2＝0.0160s，Δt12＝0.4040s。　i．忽略遮光條通過光電門時速度的變化，滑塊加速度的表達式為a1＝__________，其測 量值為__________m/s2(計算結果保留3位有效數(shù)字。通過計算機處理得到＝34.60s－1，＝62.50s－1)；ii.考慮遮光條通過光電門時速度的變化，滑塊加速度的測量值a2________a1(選填“大于”“等于”或“小于”)。(2)利用記錄的數(shù)據(jù)擬合得到a－n圖象，如圖(b)所示，該直線在橫軸上的截距為p、縱軸上的截距為q。用已知量和測得的物理量表示滑塊與長金屬板之間動摩擦因數(shù)的測量值μ＝________，重力加速度的測量值g＝________(結果用字母表示)。解析：(1)通過光電門A的速度為vA＝，通過光電門B的速度為vB＝，忽略遮光條通過光電門時速度的變化，滑塊加速度的表達式為a1＝＝，代入數(shù)據(jù)解得，滑塊的加速度為a＝1.38m/s2。若考慮到遮光條通過光電門時速度的變化，則遮光條通過兩個光電門中間時刻間隔的時間比Δt12測量值大，所以加速度的測量值比真實值大；(2)由牛頓第二定律可得nm0g－μ[Mg＋(N－n)m0g]＝(M＋Nm0)a化簡得a＝n－μg＝·n－μg可得μg＝q，＝解得μ＝，g＝。答案：(1)i.　1.38　ii.大于(2)　【對點練4】　(2020·孝感市5月統(tǒng)一質量檢測)某實驗興趣小組查閱教材了解到木—木間的動摩擦因數(shù)為0.30，該小組采用如圖甲所示實驗裝置測量木塊與木板間的動摩擦因數(shù)進一步驗證。實驗中，木塊要在重錘的牽引下沿長木板做直線運動。對于該實驗，請回答下面問題： (1)如果實驗所用重錘的質量約為150g，實驗室里備有下列各種質量的木塊，其中質量最合適的是________；A．500g　B．600gC．260gD．15g(2)圖乙是某次實驗中打出的一條紙帶，從某個便于測量的點開始，取一系列計數(shù)點并記為0、1、2、3…10，每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點未畫出，測得相鄰計數(shù)點間的距離已標注在圖上，電源頻率f＝50Hz，當?shù)刂亓铀俣萭取9.8m/s2，請根據(jù)紙帶計算重錘落地前木塊運動的加速度大小為________，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為________；(計算結果保留2位有效數(shù)字)(3)若實驗測得的木塊與木板間動摩擦因數(shù)比真實值偏大，你認為可能的原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。(寫出一條即可)解析：(1)在實驗中，重錘的重力提供木塊和重錘做加速運動的加速度，根據(jù)牛頓第二定律可知mg－μMg＝(m＋M)a通過計算可知當木塊質量為15g時，加速度過大，當質量為500g或者600g時，加速度太小，故只能選260g，故C正確，A、B、D錯誤；(2)由逐差法得重錘落地前木塊的加速度大小為a＝×10－2m/s2＝2.6m/s2重錘落地后木塊的加速度大小為a′＝×10－2m/s2＝3.235m/s2由牛頓第二定律有a′＝＝μg則μ≈0.33； (3)紙帶與打點計時器間有摩擦阻力、細線與滑輪間有摩擦阻力、木塊和木板表面的粗糙程度有差異導致實驗測得的木塊與木板間動摩擦因數(shù)比真實值偏大。答案：(1)C　(2)2.6m/s2　0.33　(3)紙帶與打點計時器間有摩擦阻力或細線與滑輪間有摩擦阻力或木塊和木板表面的粗糙程度有差異【對點練5】　(2019·高考全國卷Ⅱ)如圖(a)，某同學設計了測量鐵塊與木板間動摩擦因數(shù)的實驗。所用器材有：鐵架臺、長木板、鐵塊、米尺、電磁打點計時器、頻率50Hz的交流電源、紙帶等等。回答下列問題：(1)鐵塊與木板間動摩擦因數(shù)μ＝________(用木板與水平面的夾角θ、重力加速度g和鐵塊下滑的加速度a表示)。(2)某次實驗時，調整木板與水平面的夾角使θ＝30°。接通電源，開啟打點計時器，釋放鐵塊，鐵塊從靜止開始沿木板滑下。多次重復后選擇點跡清晰的一條紙帶，如圖(b)所示。圖中的點為計數(shù)點(每兩個相鄰的計數(shù)點間還有4個點未畫出)。重力加速度為9.80m/s2?？梢杂嬎愠鲨F塊與木板間的動摩擦因數(shù)為____________(結果保留2位小數(shù))。解析：(1)對鐵塊受力分析，由牛頓第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得μ＝。(2)兩個相鄰計數(shù)點之間的時間間隔T＝5×s＝0.10s，由逐差法和Δx＝aT2，可得a＝1.97m/s2，代入μ＝，解得μ≈0.35。答案：(1)　(2)0.35