[A級　基礎練]1．函數y＝的定義域為(　　)A．(1，＋∞)　B．[1，＋∞)C．(1，2)∪(2，＋∞)D．(1，2)∪[3，＋∞)解析：選C．由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函數y＝的定義域是(1，2)∪(2，＋∞)．2．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，則a＝(　　)A．－B．C．D．－解析：選B．令t＝x－1，則x＝2t＋2，所以f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，所以f(a)＝4a－1＝6，即a＝.3．已知f(x)＝則f＋f的值＝　(　　)A．－2B．4C．2D．－4解析：選B．由題意得f＝2×＝.f＝f＝f＝2×＝.所以f＋f＝4.4．已知f(x)是一次函數，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，則f(x) 的解析式為(　　)A．f(x)＝2x＋3B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝3x－2D．f(x)＝2x－3解析：選C．因為f(x)是一次函數，所以設f(x)＝kx＋b，k≠0，則f(2)＝2k＋b，f(1)＝k＋b，f(0)＝b，f(－1)＝－k＋b，因為所以解得k＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x－2，故選C．5．已知函數f(x)＝則下列結論中不正確的是(　　)A．f(－2)＝4B．若f(m)＝9，則m＝±3C．f(x)是奇函數D．f(x)在R上單調遞減解析：選B．由于－2<0，所以f(－2)＝(－2)2＝4，故A選項正確；由f(m)＝9>0知m≤0且m2＝9，因此m＝－3，故B選項錯誤；由f(x)的圖象(圖略)可知f(x)是奇函數，且在R上單調遞減，故C選項正確，D選項正確．故選B．6．函數f(x)＝2＋(－20且a≠1)的值域為(－∞，2]，則實數a的取值范圍為(　　)A．[，1)B．(1，2]C．[2，＋∞)D．(1，＋∞)解析：選C．易知當x≥－1時，f(x)＝－x2＋2≤2恒成立，當且僅當x＝0時取等號．由題意可知，當x<－1時，f(x)＝＋ax≤2，因此a>1，且＋a－1≤2，因此a≥2，故選C．9．若函數f(x)在閉區(qū)間[－1，2]上的圖象如圖所示，則此函數的解析式為________．解析：由題圖可知，當－1≤x<0時，f(x)＝x＋1；當0≤x≤2時，f(x)＝－x， 所以f(x)＝答案：f(x)＝10．已知函數f(x)的定義域為(0，＋∞)，且f(x)＝3·f＋1，則f(x)＝________．解析：在f(x)＝3·f＋1中，將x換成，則換成x，得f＝3·f(x)＋1，將該方程代入已知方程消去f，得f(x)＝－－(x>0)．答案：－－(x>0)11．設函數f(x)＝則f(f(2))＝________，函數f(x)的值域是________．解析：因為f(2)＝，所以f(f(2))＝f＝－－2＝－.當x>1時，f(x)∈(0，1)，當x≤1時，f(x)∈[－3，＋∞)，所以f(x)∈[－3，＋∞)．答案：－　[－3，＋∞)12．若函數f(x)＝則f(f())＝________；不等式f(x＋1)≥f(x)的解集為________． 解析：由題意得f＝f＝f＝＝.作出函數y＝f(x＋1)，y＝f(x)的大致圖象如圖所示，其中粗線部分為y＝f(x＋1)的圖象，細線部分為y＝f(x)的圖象．設兩圖象在(－∞，0)上交點的橫坐標分別為x1，x2，且x1＜x2，①當x2＋2x＝－(x＋1)2－2(x＋1)時，2x2＋6x＋3＝0，得x1＝－；②當－x2－2x＝－(x＋1)2－2(x＋1)時，得x2＝－.所以不等式f(x＋1)≥f(x)的解集為{x|－≤x≤－或x≥0}．答案：　∪[0，＋∞)[B級　綜合練]13.如圖，△AOD是一直角邊長為1的等腰直角三角形，平面圖形OBD是四分之一圓的扇形，點P在線段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于點Q，設AP＝x(00，所以f[f(x)]＝f(x2)＝≥1，解得x≥(舍去)或x≤－.綜上，x≥4或x≤－.故選D．[C級　提升練]15．已知函數f(x)＝若f(a)≤1，則實數a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－4]∪[2，＋∞)B．[－1，2]C．[－4，0)∪(0，2]D．[－4，2]解析：選D．通解：由f(a)≤1，得或解得－4≤a≤0或0＜a≤2，所以實數a的取值范圍是[－4，2]，故選D．優(yōu)解：當a＝0時，f(a)＝2－1＝1，不等式成立，故排除A，C；當a＝－2時，f(a)＝0－1＝－1，不等式成立，故排除B，故選D．16．(創(chuàng)新型)設函數f(x)的定義域為D，若對任意的x∈D，都存在y∈D，使得f(y)＝－f(x)成立，則稱函數f(x)為“美麗函數”，下列所給出的幾個函數：①f(x)＝x2；②f(x)＝；③f(x)＝ln(2x＋3)；④f(x)＝2sinx－1.其中是“美麗函數”的序號有________．解析：由已知，在函數定義域內，對任意的x都存在著y，使x所對應的函數值f(x)與y所對應的函數值f(y)互為相反數，即f(y)＝－f(x)．故只有當函數的值域關于原點對稱時才會滿足“美麗函數”的條件．①中函數的值域為[0，＋∞)，值域不關于原點對稱，故①不符合題意；②中函數的值域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域關于原點對稱，故②符合題意；③中函數的值域為(－∞，＋∞)，值域關于原點對稱，故③符合題意；④中函數f(x)＝2sinx－1的值域為[－3，1]，不關于原點對稱，故④不符合題意．故本題正確答案為②③.答案：②③