[A級　基礎(chǔ)練]1．函數(shù)f(x)＝(x2－1)·的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：選B．要使函數(shù)有意義，則x2－4≥0，解得x≥2或x≤－2.由f(x)＝0得x2－4＝0或x2－1＝0(不成立舍去)，即x＝2或x＝－2.所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選B．2．函數(shù)f(x)＝－x的零點(diǎn)位于區(qū)間(　　)A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)解析：選B．函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù)，其圖象為一條不間斷的曲線．因?yàn)閒(1)＝－＝>0，f(2)＝－＝－<0，所以f(1)·f(2)<0，所以由零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1，2)．故選B．3．函數(shù)f(x)＝若方程f(x)＝a有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a滿足(　　)A．a(chǎn)＝1B．a(chǎn)>1C．0≤a<1D．a(chǎn)<0解析：選A．方程f(x)＝a有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則直線y＝a與f(x)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，當(dāng)a＝1時(shí)，直線y＝a與函數(shù)f(x)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故選A． 4．已知函數(shù)f(x)＝則使方程x＋f(x)＝m有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)A．(1，2)B．(－∞，－2]C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(－∞，1]∪[2，＋∞)解析：選D．當(dāng)x≤0時(shí)，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；當(dāng)x>0時(shí)，x＋f(x)＝m，即x＋＝m，解得m≥2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，1]∪[2，＋∞)．故選D．5．已知函數(shù)f(x)＝函數(shù)y＝f(x)－a有四個(gè)不同的零點(diǎn)，從小到大依次為x1，x2，x3，x4，則－x1x2＋x3＋x4的取值范圍為(　　)A．(3，3＋e)B．[3，3＋e)C．(3，＋∞)D．(3，3＋e]解析：選D．函數(shù)y＝f(x)－a有四個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝a有四個(gè)不同的交點(diǎn)，大致圖象如圖所示．由圖象可知，1＜a≤e，x1，x2是方程e(x＋1)2＝a的兩根，即x2＋2x＋1－lna＝0的兩根，所以x1x2＝1－lna．x3，x4是方程x＋－3＝a的兩根，即x2－(3＋a)x ＋4＝0的兩根，所以x3＋x4＝3＋a，所以－x1x2＋x3＋x4＝a＋lna＋2，又h(a)＝a＋lna＋2單調(diào)遞增，所以當(dāng)1＜a≤e時(shí)，h(a)∈(3，3＋e]．故選D．6．已知函數(shù)f(x)＝＋a的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為________．解析：由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.答案：－7．函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．解析：當(dāng)x>0時(shí)，作出函數(shù)y＝lnx和y＝x2－2x的圖象，由圖知，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x≤0時(shí)，由f(x)＝0，得x＝－.綜上，f(x)有3個(gè)零點(diǎn)．答案：38．若函數(shù)f(x)＝有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)＝lnx＝0，得x＝1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f(x)＝2x－a有一個(gè)零點(diǎn)．令f(x)＝0，得a＝2x.因?yàn)?<2x≤20＝1，所以00)．(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)若方程f(x)＝m有兩個(gè)不相等的正根，求m的取值范圍．解：(1)如圖所示．(2)由函數(shù)f(x)的圖象可知，當(dāng)01，則(2x)2＋2×2x－3>0，解得2x>1或2x<－3(舍去)，即x>0.所以f(x)＝作出函數(shù)f(x)的圖象和y＝c的圖象如圖所示．因?yàn)閥＝f(x)－c有兩個(gè)零點(diǎn)，所以f(x)＝c有兩個(gè)解，所以0

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