2009年遼寧省朝陽市中考數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)1.的倒數是()A.B.C.D.2.如圖，已知，若＝，＝，則等于（）A.B.C.D.3.某市水質檢測部門年全年共監(jiān)測水量達?萬噸．將數字?用科學記數法（保留兩位有效數字）表示為（）A.?B.?C.?D.?4.下列運算中，不正確的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝5.如圖是某體育館內的頒獎臺，其左視圖是（）A.B.C.D.6.下列事件中，屬于不確定事件的有①太陽從西邊升起；②任意摸一張體育彩票會中獎；③擲一枚硬幣，有國徽的一面朝下；④小明長大后成為一名宇航員．A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④7.下列說法中，正確的是（）??A.如果，那么????B.的算術平方根等于C.當?時，有意義D.方程的根是，8.下列命題中，不正確的是（）A.邊形的內角和等于B.邊長分別為，，的三角形是直角三角形C.垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧試卷第1頁，總11頁 D.兩圓相切時，圓心距等于兩圓半徑之和二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)9.如圖是某地月上旬日平均氣溫統(tǒng)計圖，這些氣溫數據的眾數是________，中位數是________，極差是________．10.如圖，是等邊三角形，點是邊上任意一點，于點，于點．若＝，則＝________．11.如圖是小明從學校到家里行進的路程（米）與時間（分）的函數圖象．觀察圖象，從中得到如下信息：①學校離小明家米；②小明用了分鐘到家；③小明前分鐘走了路程的一半；④小明后分鐘比前分鐘走的快．其中正確的有________（填序號如：“①②③④”）．12.如圖，是汽車擋風玻璃前的刮雨刷．如果?，?，當繞點?旋轉時，則刮雨刷掃過的面積為________．13.已知菱形的一個內角為，一條對角線的長為，則另一條對角線的長為________．試卷第2頁，總11頁 14.如圖，正比例函數與反比例函數的圖象在第一象限內交于點，且?，則________．15.如圖，路燈距離地面米，身高?米的小明站在距離燈的底部（點?）米的處，則小明的影子長為________米．16.下列是有規(guī)律排列的一列數：，，，…其中從左至右第個數是________．三、解答題（共10小題，滿分102分）)17.先化簡，再求值：，其中．18.在的網格紙上建立平面直角坐標系如圖所示，在中，?，且點的坐標為．（1）畫出?向左平移個單位后的?，寫出點的坐標；（2）畫出?繞點?順時針旋轉后的?，并求點旋轉到點時，點經過的路線長（結果保留）．19.袋中裝有除數字不同其它都相同的六個小球，球上分別標有數字：，，，，，．（1）從袋中摸出一個小球，求小球上數字小于的概率；（2）將標有，，數字的小球取出放入另外一個袋中，分別從兩袋中各摸出一個小球，求數字之和為偶數的概率．（要求用列表法或畫樹狀圖求解）20.如圖，?是的外接圓，點?在上，，點是垂足，?，連接．試卷第3頁，總11頁 求證：是?的切線．21.在改革開放年紀念活動中，某校學生會就同學們對我國改革開放年所取得的輝煌成就的了解程度進行了隨機抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖的一部分．根據統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是________．調查中“了解很少”的學生占________；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若全校共有學生人，那么該校約有多少名學生“很了解”我國改革開放年來取得的輝煌成就？（4）通過以上數據分析，請你從愛國教育的角度提出自己的觀點和建議．22.海峽兩岸實現“三通”后，某水果銷售公司從臺灣采購蘋果的成本大幅下降．請你根據兩位經理的對話，計算出該公司在實現“三通”前到臺灣采購蘋果的成本價格．23.一艘小船從碼頭出發(fā)，沿北偏東方向航行，航行一段時間到達小島處后，又沿著北偏西方向航行了海里到達處，這時從碼頭測得小船在碼頭北偏東的方向上，求此時小船與碼頭之間的距離（?，??，結果保留整試卷第4頁，總11頁 數）．24.某學校計劃租用輛客車送一批師生參加一年一度的哈爾濱冰雕節(jié)，感受冰雕藝術的魅力．現有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表．設租用甲種客車輛，租車總費用為元．甲乙種種客客車車載客量（人/輛）租金（元/輛）求出（元）與（輛）之間的函數關系式，指出自變量的取值范圍；若該校共有名師生前往參加，領隊老師從學校預支租車費用元，試問預支的租車費用是否可以結余？若有結余，最多可結余多少元？25.如圖①，在梯形中，，，，，．另有一直角三角形，，點與點重合，點與點重合，點在上，讓的邊在上，點在上，以每秒個單位的速度沿著方向向右運動，如圖②，點與點重合時停止運動，設運動時間為試卷第5頁，總11頁 秒．（1）在上述運動過程中，請分別寫出當四邊形為正方形和四邊形為平行四邊形時對應時刻的值或范圍；（2）以點為原點，以所在直線為軸，過點垂直于的直線為軸，建立如圖③所示的坐標系．求過，，三點的拋物線的解析式；（3）探究：延長交（2）中的拋物線于點，是否存在這樣的時刻使得的面積與梯形的面積相等？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．26.如圖①，點，的坐標分別為和，將?繞點?按逆時針方向旋轉后得?，點的對應點是點，點的對應點是點．（1）寫出，兩點的坐標，并求出直線的解析式；（2）將?沿著垂直于軸的線段折疊，（點在軸上，點在上，點不與，重合）如圖②，使點落在軸上，點的對應點為點．設點的坐標為，與?重疊部分的面積為．①試求出與之間的函數關系式（包括自變量的取值范圍）；②當為何值時，的面積最大，最大值是多少？③是否存在這樣的點，使得為直角三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2009年遼寧省朝陽市中考數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.A8.D二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9.,,10.11.①②④12.13.或14.15.16.三、解答題（共10小題，滿分102分）17.解：原式．當時，原式．18.解：（1）；（2）畫圖（如右圖）．∵?，試卷第7頁，總11頁 ∴點旋轉到點時，經過的路線長為．19.解：（1）小于的概率；（2）列表如下：???從表或樹狀圖中可以看出其和共有種等可能結果，其中是偶數的有種結果，所以和為偶數的概率．20.證明：連接?，∵?，∴??，??．∵??，∴??，∴??．∵??，??，∴??．∴??．∴?，即是?的切線．21.,（4）由統(tǒng)計圖可知，不了解和了解很少的占，由此可以看出同學們對國情的關注不夠．建議：加強國情教育、愛國教育等．本題答案不唯一，只要觀點正確，建議合理即可．22.實現“三通”前該公司到臺灣采購蘋果的成本價格為元/公斤．23.小船到碼頭的距離約為海里．24.解：試卷第8頁，總11頁 （并且為正整數）；可以有結余，由題意知，，解不等式組得，∴預支的租車費用可以有結余.∵取整數，∴取或.∵，∴隨的增大而增大，∴當時，的值最小．其最小值元，∴最多可結余元．答：最多可結余元．25.解：（1）∵，，，∴解直角可得，，當時，四邊形為正方形．當?時，四邊形為平行四邊形．（2）點、的坐標分別是，，∵拋物線經過原點?，∴設拋物線的解析式為?，?將、兩點坐標代入得，?解得，?∴拋物線的解析式為；（3）∵點在拋物線上，∴點，過點作軸于點，又，則；又，四邊形令，∵的延長線與拋物線交于軸的上方，試卷第9頁，總11頁 ∴解得，當時，，∵，∴，tan∴（秒）．即存在這樣的時刻，當秒時，的面積與梯形的面積相等．26.，?設直線的解析式＝?，則有?解得?∴直線的解析式為①點在原點和軸正半軸上時，重疊部分是．則當與?重合時，?∴?②當在軸的負半軸上時，設與軸交于點，則重疊部分為梯形∵????∴，?∴??又∵?＝∴?∴?當點與點?重合時，點的坐標為∴???綜合①②得??①當?時，∴對稱軸是直線＝∵拋物線開口向上，∴在?中，隨的增大而減小試卷第10頁，總11頁 ∴當＝時，的最大值②當??時，∴對稱軸是直線∵拋物線開口向下∴當時，有最大值為綜合①②當時，有最大值為存在，點的坐標為和附：詳①當以點為直角頂點時，作交軸負半軸于點，∵????∴??∵?＝∴?＝∴點坐標為∴點的坐標為②當以點為直角頂點時??同樣有????∴?＝∴∴點的坐標綜合①②知滿足條件的坐標有和．以上僅提供本試題的一種解法或解題思路，若有不同解法請參照試卷第11頁，總11頁