專題十四　熱學(xué)應(yīng)用篇【應(yīng)用集訓(xùn)】應(yīng)用　應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決“兩類模型問題”　如圖所示,一個(gè)粗細(xì)均勻的“U”形導(dǎo)熱玻璃管豎直放置,“U”形管右端封閉一段可視為理想氣體的空氣柱,氣柱長(zhǎng)L=25cm,左端開口朝上,大氣壓強(qiáng)p0=75cmHg,管內(nèi)的兩端水銀面高度差h=15cm,環(huán)境溫度T1=300K。①保持溫度不變,讓該管在豎直平面內(nèi)做自由落體運(yùn)動(dòng),求空氣柱長(zhǎng)度L1;②若讓管子先回歸初始狀態(tài)并靜止豎直放置,要使兩端液面相平,求此時(shí)環(huán)境溫度。　答案?、?0cm?、?87.7K[教師專用題組]【應(yīng)用集訓(xùn)】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.如圖,兩端開口的彎管,左管插入水銀槽中,管內(nèi)外水銀面高度差為h1,右側(cè)管有一段水銀柱,兩端液面高度差為h2,中間封有一段空氣(　　)A.若大氣壓升高,h1減小,h2增大B.若把彎管向上移動(dòng)少許,重新平衡后,管內(nèi)氣體體積不變C.若把彎管向下移動(dòng)少許,重新平衡后,管內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變D.彎管無論向上還是向下移動(dòng),重新平衡后,h1始終等于h2答案　D　平衡后管中封閉氣體的壓強(qiáng)p=p0+ρgh1=p0+ρgh2,則得h1=h2,且無論如何變化,重新平衡后,始終有h1=h2,D正確。若大氣壓升高時(shí),封閉氣體的壓強(qiáng)增大,由玻意耳定律pV=C得知,封閉氣體的體積減小,水銀柱將發(fā)生移動(dòng),使h1和h2同時(shí)減小,二者始終相等,故A錯(cuò)誤。若把彎管向上移動(dòng)少許,假設(shè)左側(cè)管內(nèi)水銀面不動(dòng),則封閉氣體的體積將增大,壓強(qiáng)減小,而外界大氣壓不變,所以左側(cè)管內(nèi)水銀面將上升,管內(nèi)氣體壓強(qiáng)減小,由pV=C知,最終管內(nèi)氣體體積增大,故B錯(cuò)誤。若把彎管向下移動(dòng)少許,封閉氣體的體積減小,壓強(qiáng)增大,故C錯(cuò)誤。 2.(2020江蘇南京高三聯(lián)考)容積為20L的鋼瓶?jī)?nèi),貯有壓強(qiáng)為1.5×107Pa的氧氣。打開鋼瓶的閥門,讓氧氣分裝到容積為5L的氧氣袋中(袋都是真空的),充氣后的氧氣袋中氧氣壓強(qiáng)都是1.0×106Pa,設(shè)充氣過程不漏氣,環(huán)境溫度不變,則這瓶氧氣最多可分裝(　　)A.60袋　　B.56袋C.50袋　　D.40袋答案　B　設(shè)可分裝n袋,取全部氣體研究,據(jù)玻意耳定律有:p1V=p2V+np2V0,即1.5×107Pa×20L=1.0×106Pa×20L+n×1.0×106Pa×5L,解得n=56,B選項(xiàng)正確。3.如圖所示,一直柱形導(dǎo)熱汽缸豎直放置,通過絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體。已知大氣壓強(qiáng)為p0,重力加速度為g,不計(jì)活塞與汽缸間的摩擦,活塞的質(zhì)量為m、橫截面積為S。因?yàn)殡姛峤z的加熱,某時(shí)刻氣體溫度為T1,活塞與容器底部相距h?，F(xiàn)停止加熱,氣體通過汽缸緩慢放熱,當(dāng)氣體放出熱量Q時(shí),氣體溫度下降到T2,求該過程中:(1)活塞下降的距離;(2)氣體內(nèi)能的改變量。答案　(1)h　(2)(p0S+mg)h-Q解析　(1)氣體發(fā)生等壓變化,有=,解得Δh=h。(2)緩慢放熱過程中,外界對(duì)氣體做的功W=pS·Δh=(p0S+mg)·h,由熱力學(xué)第一定律知內(nèi)能改變量ΔU=W-Q=(p0S+mg)·h-Q。4.(2020寧夏銀川高三質(zhì)檢)如圖所示,一個(gè)水平放置的固定直圓筒,左右都與大氣相通,內(nèi)部橫截面積為S=0.01m2。中間用兩個(gè)活塞A和B封住一定質(zhì)量的理想氣體。A、B都可以沿圓筒無摩擦地左右滑動(dòng),但不漏氣。A的質(zhì)量可以不計(jì),B的質(zhì)量為M,并與一個(gè)勁度系數(shù)為5×103N/m的彈簧相連。已知大氣壓強(qiáng)p0=1×105Pa,平衡時(shí),兩個(gè)活塞間的距離L0=0.6m?，F(xiàn)在保持溫度不變,用一水平外力F緩慢推活塞A向右移動(dòng)一段距離,系統(tǒng)最終保持靜止,此時(shí)外力大小為200N,活塞B未到達(dá)右端開口處,求:在此過程中活塞A向右移動(dòng)的距離。答案　0.14m解析　設(shè)在此過程中,A向右移動(dòng)x1,B向右移動(dòng)x2,以封閉氣體為研究對(duì)象初態(tài):p1=p0,V1=L0S末態(tài):p2=p0+,V2=(L0-x1+x2)S由平衡條件,得x2==0.04m由玻意耳定律:p1V1=p2V2解得:x1=0.14m。5.(2020安徽“江南十校”高三質(zhì)檢)內(nèi)徑相同、導(dǎo)熱良好的“T”形細(xì)管豎直放置,管的水平部分左、右兩端封閉,豎直管足夠長(zhǎng)且上端開口與大氣相通,水銀將水平管中的理想氣體分為兩部分,此時(shí)外界溫度t1=27℃,各部分長(zhǎng)度如圖所示。外界大氣壓p0=76cmHg。求: (1)若外界溫度保持不變,緩慢從管口注入水銀,直到水平管中右側(cè)氣柱長(zhǎng)度減小到28cm時(shí)注入的水銀柱長(zhǎng)度;(2)在(1)的狀態(tài)下,水平管中右側(cè)氣柱再次恢復(fù)為30cm時(shí)的環(huán)境溫度(用攝氏溫度表示)。答案　(1)10cm　(2)58℃解析　(1)若外界溫度保持不變,則氣體發(fā)生等溫變化,設(shè)管的橫截面積為S以水平管右側(cè)氣柱為研究對(duì)象,由玻意耳定律有p1SL1=p2SL2,其中L1=30cm、L2=28cm、p1=p0+ρgh=98cmHg解得:p2=105cmHg設(shè)豎直部分水銀柱的高度變?yōu)閔',則p2=p0+ρgh',解得h'=29cm,由于水平管左右兩側(cè)氣體的壓強(qiáng)相等,以水平管左側(cè)氣柱為研究對(duì)象,由玻意耳定律有p1SL1'=p2SL2',其中L1'=15cm解得:左側(cè)氣柱的長(zhǎng)度L2'=14cm則需注入水銀柱的長(zhǎng)度為Δh=(h'-h)+(L1-L2)+(L1'-L2')=10cm。(2)設(shè)水平管中左右兩側(cè)氣柱的壓強(qiáng)最終變?yōu)閜3,溫度由T1升到T2,由理想氣體狀態(tài)方程對(duì)右側(cè)氣體:=,對(duì)左側(cè)氣體:=,由兩式可知,=,解得L=L1'=15cm。即左側(cè)氣柱長(zhǎng)度恢復(fù)為15cm。所以最后豎直管中水銀柱的高度為h+Δh,p3=p0+ρg(h+Δh)=108cmHg。將數(shù)據(jù)代入前述含有T2的方程,可解得:T2≈331K,所以t2=58℃。6.(2020山東濟(jì)南歷下模擬)如圖所示,一根兩端開口、橫截面積為S=2cm2足夠長(zhǎng)的玻璃管豎直插入水銀槽中并固定(插入水銀槽中的部分足夠深)。管中有一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的光滑活塞,活塞下封閉著長(zhǎng)L=21cm的氣柱,氣體的溫度為t1=7℃,外界大氣壓取p0=1.0×105Pa(相當(dāng)于75cm高汞柱壓強(qiáng))。(1)若在活塞上放一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的砝碼,保持氣體的溫度t1不變,則平衡后氣柱為多長(zhǎng)?(g=10m/s2)(2)若保持砝碼的質(zhì)量不變,對(duì)氣體加熱,使其溫度升高到t2=77℃,此時(shí)氣柱為多長(zhǎng)?(3)若在(2)過程中,氣體吸收的熱量為10J,則氣體的內(nèi)能增加多少?答案　(1)20cm　(2)25cm　(3)8.95J解析　(1)被封閉氣體的初狀態(tài)為p1=p0=1.0×105Pa,V1=LS=42cm3,T1=280K末狀態(tài)壓強(qiáng)p2=p0+=1.05×105Pa,V2=L2S,T2=T1=280K 根據(jù)玻意耳定律,有p1V1=p2V2,即p1LS=p2L2S,得L2=20cm。(2)對(duì)氣體加熱后,氣體的壓強(qiáng)不變,p3=p2,V3=L3S,T3=350K根據(jù)蓋—呂薩克定律,有=,即=,得L3=25cm。(3)氣體對(duì)外做的功W=p2Sh=p2S(L3-L2)=1.05J根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU=Q+W得ΔU=10J+(-1.05J)=8.95J,即氣體的內(nèi)能增加了8.95J。7.(2020湖北高三4月調(diào)研)如圖所示,一底面積為S、內(nèi)壁光滑且導(dǎo)熱的圓柱形容器豎直放置在水平地面上,開口向上,內(nèi)有兩個(gè)厚度不計(jì)的輕質(zhì)活塞A和B,容器內(nèi)a處有一小卡口;在A與B之間、B與容器底面之間分別密閉著一定質(zhì)量的同種理想氣體Ⅰ和Ⅱ,初始時(shí)活塞A與B、活塞B與容器底部之間的距離均為L(zhǎng),且活塞B卡在卡口的下方,氣體Ⅱ的壓強(qiáng)為2p0。若將某物塊放置在活塞A的上表面,穩(wěn)定后活塞A向下移動(dòng)0.6L。已知外界大氣壓強(qiáng)為p0,重力加速度大小為g,容器導(dǎo)熱性能良好,設(shè)外界溫度不變。(1)請(qǐng)通過計(jì)算判斷活塞B在上述過程中是否向下移動(dòng);(2)求物塊的質(zhì)量M。答案　(1)見解析　(2)解析　(1)假設(shè)A活塞向下移動(dòng)0.6L時(shí),B活塞沒有下移,對(duì)氣體Ⅰ由玻意耳定律得p0LS=p1(L-0.6L)S解得p1=2.5p0而p1>2p0,故假設(shè)不成立,即活塞B向下移動(dòng)。(2)設(shè)活塞B下移Δh,對(duì)氣體Ⅰ,p0LS=p1'(L-0.6L+Δh)S對(duì)氣體Ⅱ,2p0LS=p2'(L-Δh)S氣體Ⅰ、Ⅱ壓強(qiáng)滿足關(guān)系p1'=p2'聯(lián)立解得p1'=p0對(duì)活塞A由受力平衡有Mg+p0S=p1'S聯(lián)立解得M=。8.(2020河北邯鄲一中期末)如圖所示的蹦蹦球是一種兒童健身玩具,小明同學(xué)在17℃的室內(nèi)對(duì)蹦蹦球充氣,已知球的體積約為2L,充氣前的氣壓為1atm,用充氣筒每次充入0.2L的氣體,忽略蹦蹦球體積變化及充氣過程中氣體溫度的變化,則:(1)充氣多少次可以讓氣體壓強(qiáng)增大至3atm?(2)室外溫度達(dá)到了-13℃,將(1)中充完氣的蹦蹦球拿到室外后,壓強(qiáng)將變?yōu)槎嗌? 答案　(1)20　(2)2.7atm解析　(1)設(shè)充氣n次可以讓氣體壓強(qiáng)增大至3atm。據(jù)題充氣過程中氣體發(fā)生等溫變化,以蹦蹦球內(nèi)原來的氣體和所充的氣體整體為研究對(duì)象,由玻意耳定律得p1(V+nΔV)=p2V,解得n=20。(2)當(dāng)溫度變化,氣體發(fā)生等容變化,由查理定律得=,解得p3=p2≈2.7atm。9.(2020遼寧鞍山一中模擬)有一高壓氣體鋼瓶,容積為V0,用絕熱材料制成,開始時(shí)封閉的氣體壓強(qiáng)為p0,溫度為T0=300K,內(nèi)部氣體經(jīng)加熱后溫度升至T1=360K,求:(1)溫度升至T1時(shí)氣體的壓強(qiáng);(2)若氣體溫度保持T1=360K不變,緩慢地放出一部分氣體,使氣體壓強(qiáng)再回到p0,此時(shí)鋼瓶?jī)?nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來氣體總質(zhì)量的比值為多少?答案　(1)1.2p0　(2)解析　(1)根據(jù)查理定律:=解得溫度升至T1時(shí)氣體的壓強(qiáng):p1=1.2p0。(2)設(shè)壓強(qiáng)回到p0時(shí)氣體(含放出的部分)總體積為V2,根據(jù)玻意耳定律:p1V0=p0V2,解得V2=1.2V0因此,剩余氣體與原來氣體質(zhì)量的比值為=。10.(2020江西南昌三模)農(nóng)藥噴霧器的原理如圖所示,儲(chǔ)液筒與打氣筒用軟細(xì)管相連,先在筒內(nèi)裝上藥液,再擰緊筒蓋并關(guān)閉閥門K,用打氣筒給儲(chǔ)液筒充氣增大儲(chǔ)液筒內(nèi)的氣壓,然后再打開閥門,儲(chǔ)液筒中的液體就從噴霧頭噴出。已知儲(chǔ)液筒容積為10L(不計(jì)儲(chǔ)液筒兩端連接管體積),打氣筒每打一次氣能向儲(chǔ)液筒內(nèi)壓入空氣200mL,現(xiàn)在儲(chǔ)液筒內(nèi)裝入8L的藥液后關(guān)緊筒蓋和噴霧頭開關(guān),再用打氣筒給儲(chǔ)液筒打氣。(設(shè)周圍大氣壓恒為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,打氣過程中儲(chǔ)液筒內(nèi)氣體溫度與外界溫度相同且保持不變)求:(1)要使儲(chǔ)液筒內(nèi)藥液上方的氣體壓強(qiáng)達(dá)到3atm,打氣筒活塞需要循環(huán)工作的次數(shù);(2)打開噴霧頭閥門K直至儲(chǔ)液筒的內(nèi)外氣壓相同,儲(chǔ)液筒內(nèi)剩余藥液的體積。答案　(1)20　(2)4L解析　(1)設(shè)需打氣的次數(shù)為n,每次打入的氣體體積為V0,儲(chǔ)液筒藥液上方的氣體體積為V,則開始打氣前:儲(chǔ)液筒液體上方氣體的壓強(qiáng):p1=p0=1atm儲(chǔ)液筒液體上方氣體和n次打入的氣體的總體積為:V1=V+nV0 打氣完畢時(shí),儲(chǔ)液筒內(nèi)藥液上方的氣體體積為:V2=V,壓強(qiáng)為p2=3atm打氣過程為等溫變化,所以:p1V1=p2V2代入數(shù)據(jù)解得:n=20。(2)打開噴霧頭閥門K直至儲(chǔ)液筒內(nèi)外氣壓相同時(shí),即p3=p0設(shè)儲(chǔ)液筒上方氣體的體積為V3,此過程為等溫變化,所以:p3V3=p2V2代入數(shù)據(jù)解得:V3=6L所以剩余藥液的體積為V余=V容-V3=10L-6L=4L。