3.3幾何概型（一）知識(shí)探究（一）：幾何概型的概念思考1：某班公交車到終點(diǎn)站的時(shí)間可能是11:30～12:00之間的任何一個(gè)時(shí)刻；往一個(gè)方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一點(diǎn)上.這兩個(gè)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，還是無限個(gè)？若沒有人為因素，每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等？思考2：下圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝.你認(rèn)為甲獲勝的概率分別是多少？思考3：上述每個(gè)扇形區(qū)域?qū)?yīng)的圓弧的長(zhǎng)度（或扇形的面積）和它所在位置都是可以變化的，從結(jié)論來看，甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的哪個(gè)因素有關(guān)？哪個(gè)因素?zé)o關(guān)？與扇形的弧長(zhǎng)（或面積）有關(guān)，與扇形區(qū)域所在的位置無關(guān).思考4：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型.參照古典概型的特性，幾何概型有哪兩個(gè)基本特征？（1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)；（2）每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等.知識(shí)探究（二）：幾何概型的概率對(duì)于具有幾何意義的隨機(jī)事件，或可以化歸為幾何問題的隨機(jī)事件，一般都有幾何概型的特性，我們希望建立一個(gè)求幾何概型的概率公式.思考1：有一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長(zhǎng)度都不小于1m的概率是多少？你是怎樣計(jì)算的？思考3：射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色的分環(huán)，從外向內(nèi)依次為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色，金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)射箭比賽的靶面直徑是122cm，黃心直徑是12.2cm，運(yùn)動(dòng)員在距離靶面70m外射箭.假設(shè)射箭都等可能射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)，那么如何計(jì)算射中黃心的概率？思考4：在裝有5升純凈水的容器中放入一個(gè)病毒，現(xiàn)從中隨機(jī)取出1升水，那么這1升水中含有病毒的概率是多少？思考5：一般地，在幾何概型中事件A發(fā)生的概率有何計(jì)算公式？P(A)=理論遷移例1某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.(假設(shè)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)),思考6：向邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)隨機(jī)拋擲一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分別是多少？由此能說明什么問題？概率為0的事件可能會(huì)發(fā)生，概率為1的事件不一定會(huì)發(fā)生.例2在下圖的正方形中隨機(jī)撒一把豆子，如何用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值.假設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，正方形內(nèi)豆子數(shù)為n,圓內(nèi)豆子數(shù)為m.例3　利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由y=1和y=x2所圍成的圖形的面積.以直線x=1，x=-1，y=0，y=1為邊界作矩形，用隨機(jī)模擬方法計(jì)算落在拋物區(qū)域內(nèi)的均勻隨機(jī)點(diǎn)的頻率，則所求區(qū)域的面積=頻率×2.例4.在一邊長(zhǎng)為2的正六邊形的紙片上，有一個(gè)半徑為R的半圓孔，隨機(jī)向該紙片投擲一粒芝麻，若芝麻恰好從半圓孔穿過的概率為，則R=_________.,小結(jié)1.在區(qū)間[a，b]上的均勻隨機(jī)數(shù)與整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的共同點(diǎn)都是等可能取值，不同點(diǎn)是均勻隨機(jī)數(shù)可以取區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)，整數(shù)值隨機(jī)數(shù)只取區(qū)間內(nèi)的整數(shù).2.利用幾何概型的概率公式，結(jié)合隨機(jī)模擬試驗(yàn)，可以解決求概率、面積、參數(shù)值等一系列問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.3.用隨機(jī)模擬試驗(yàn)不規(guī)則圖形的面積的基本思想是，構(gòu)造一個(gè)包含這個(gè)圖形的規(guī)則圖形作為參照，通過計(jì)算機(jī)產(chǎn)生某區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，再利用兩個(gè)圖形的面積之比近似等于分別落在這兩個(gè)圖形區(qū)域內(nèi)的均勻隨機(jī)點(diǎn)的個(gè)數(shù)之比來解決.4.利用計(jì)算機(jī)和線性變換Y=X*(b-a)＋a，可以產(chǎn)生任意區(qū)間[a，b]上的均勻隨機(jī)數(shù)，其操作方法要通過上機(jī)實(shí)習(xí)才能掌握.5如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)，并且每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等，那么該試驗(yàn)可以看作是幾何概型.6幾何概型是不同于古典概型的又一個(gè)最基本、最常見的概率模型，對(duì)應(yīng)隨機(jī)事件及試驗(yàn)結(jié)果的幾何量可以是長(zhǎng)度、面積或體積.P(A)=《習(xí)案》作業(yè)：三十四