§11.3　條件概率、二項(xiàng)分布及正態(tài)分布專題檢測(cè)1.(2019湖南長(zhǎng)沙一模,7)已知一種元件的使用壽命超過1年的概率為0.8,超過2年的概率為0.6,若一個(gè)這種元件使用到1年時(shí)還未失效,則這個(gè)元件使用壽命超過2年的概率為(　　)A.0.75　　B.0.6　　C.0.52　　D.0.48答案　A　設(shè)一個(gè)這種元件使用1年為事件A,使用2年為事件B,則這個(gè)元件在使用到1年時(shí)還未失效的前提下,這個(gè)元件使用壽命超過2年的概率為P(B|A)===0.75.故選A.失分警示　本題考查了條件概率,屬簡(jiǎn)單且易錯(cuò)題型.2.(2020重慶模擬)某公司生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的綜合質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布N(100,σ2)且P(X<80)=0.2.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取該產(chǎn)品1000件,估計(jì)其綜合質(zhì)量指標(biāo)值在[100,120]內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為(　　)A.200　　B.300　　C.400　　D.600答案　B　本題考查正態(tài)分布密度函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,要注意利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性求解概率,同時(shí)考查學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).∵綜合質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布N(100,σ2)且P(X<80)=0.2,∴P(X<80)=P(X>120)=0.2,P(X≤100)=P(X≥100)=0.5.∴P(100≤X≤120)=P(X≥100)-P(X>120)=0.3.故綜合質(zhì)量指標(biāo)值在[100,120]內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為1000×0.3=300.故選B.3.(2020北京清華附中朝陽學(xué)校開學(xué)摸底,4)已知隨機(jī)變量X滿足條件X~B(n,p),且E(X)=12,D(X)=,那么n與p的值分別為(　　)A.16,　　B.20,　　C.15,　　D.12,答案　C　本題考查隨機(jī)變量的均值與方差,考查學(xué)生運(yùn)算求解的能力,體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素 養(yǎng).∵X~B(n,p),且E(X)=12,D(X)=,∴解得n=15,p=,故選C.思路分析　根據(jù)二項(xiàng)分布的均值與方差公式列方程組解出n與p的值.4.(2019廣東汕頭模擬,8)如圖所示,半徑為1的圓O是正方形MNPQ的內(nèi)切圓,將一顆豆子隨機(jī)地扔到正方形MNPQ內(nèi),用A表示事件“豆子落在圓O內(nèi)”,B表示事件“豆子落在扇形OEF(陰影部分)內(nèi)”,則P(B|A)=(　　)A.　　B.C.　　D.答案　B　由已知得P(A)==,P(AB)==,∴P(B|A)===,故選B.失分警示　條件概率的計(jì)算方法:P(B|A)==.5.(2019河南鄭州二模,7)在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(-2,4)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為(　　)(附:X~N(μ,σ2),則P(μ-σ0,g(p)在上單調(diào)遞增, 當(dāng)p∈時(shí),g'(p)<0,g(p)在上單調(diào)遞減,所以g(p)的最大值為g=.(11分)所以實(shí)施此方案,最高費(fèi)用為50+600××10-4=120>110,故所需的最高費(fèi)用將超過預(yù)算.(12分)