高中數(shù)學(xué)高二選修2-3全冊(cè)教案1.1基本計(jì)數(shù)原理（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：（1）理解分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理（2）會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題教學(xué)重點(diǎn)：（1）理解分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理（2）會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：一次集會(huì)共50人參加，結(jié)束時(shí)，大家兩兩握手，互相道別，請(qǐng)你統(tǒng)計(jì)一下，大家握手次數(shù)共有多少？某商場(chǎng)有東南西北四個(gè)大門，當(dāng)你從一個(gè)大門進(jìn)去又從另一個(gè)大門出來，問你共有多少種不同走法？二、講解新課：?jiǎn)栴}1春天來了，要從濟(jì)南到北京旅游，有三種交通工具供選擇：長(zhǎng)途汽車、旅客列車和客機(jī)。已知當(dāng)天長(zhǎng)途車有2班，列車有3班。問共有多少種走法？設(shè)問1：從濟(jì)南到北京按交通工具可分____類方法?
第一類方法,乘火車，有___種方法;第二類方法,乘汽車，有___種方法;∴從甲地到乙地共有__________種方法設(shè)問2：每類方法中的每種一方法有什么特征？問題2：春天來了，要從濟(jì)南到北京旅游，若想中途參觀南開大學(xué)，已知從濟(jì)南到天津有3種走法，從天津到北京有兩種走法；問要從濟(jì)南到北京共有多少種不同的方法？從濟(jì)南到北京須經(jīng)____再由_____到北京有____個(gè)步驟第一步,由濟(jì)南去天津有___種方法第二步,由天津去北京有____種方法,設(shè)問2：上述每步的每種方法能否單獨(dú)實(shí)現(xiàn)從濟(jì)南村經(jīng)天津到達(dá)北京的目的?1分類計(jì)數(shù)原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有K種途徑，由第1種途徑有n1種方法可以完成，由第2種途徑有n2種方法可以完成，……由第k種途徑有nK種方法可以完成。那么，完成這件工作共有n1+n2+……+nK種不同的方法。1.標(biāo)準(zhǔn)必須一致,而且全面、不重不漏！2“類”與“類”之間是并列的、互斥的、獨(dú)立的即：它們兩兩的交集為空集！3每一類方法中的任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成
2，乘法原理：如果完成一件工作可分為K個(gè)步驟，完成第1步有n1種不同的方法，完成第2步有n2種不同的方法，……，完成第K步有nK種不同的方法。那么，完成這件工作共有n1×n2×……×nK種不同方法1標(biāo)準(zhǔn)必須一致、正確。2“步”與“步”之間是連續(xù)的,不間斷的,缺一不可;但也不能重復(fù)、交叉。3若完成某件事情需n步,每一步的任何一種方法只能完成這件事的一部分且必須依次完成這n個(gè)步驟后,這件事情才算完成。三、例子例1．書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書，（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？解：（1）從書架上任取1本書，有3類辦法：第1類辦法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2類是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類辦法是從第3層取1本體育書，有2種方法根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是4+3+2=9種所以，從書架上任取1本書，有9種不同的取法；
（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，可以分成3個(gè)步驟完成：第1步從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2步從第2層取1本藝術(shù)書，有3種方法；第3步從第3層取1本體育書，有2種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，從書架的第1、2、3層各取1本書，不同取法的種數(shù)是種所以，從書架的第1、2、3層各取1本書，有24種不同的取法例2．一種號(hào)碼撥號(hào)鎖有4個(gè)撥號(hào)盤，每個(gè)撥號(hào)盤上有從0到9共10個(gè)數(shù)字，這4個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)號(hào)碼？解：每個(gè)撥號(hào)盤上的數(shù)字有10種取法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，4個(gè)撥號(hào)盤上各取1個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)字號(hào)碼的個(gè)數(shù)是，所以，可以組成10000個(gè)四位數(shù)號(hào)碼例3．要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？解：從3名工人中選1名上日班和1名上晚班，可以看成是經(jīng)過先選1名上日班，再選1名上晚班兩個(gè)步驟完成，先選1名上日班，共有3種選法；上日班的工人選定后，上晚班的工人有2種選法根據(jù)分步技數(shù)原理，不同的選法數(shù)是種，6種選法可以表示如下：日班晚班甲乙
甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙所以，從3名工人中選出2名分別上日班和晚班，6種不同的選法例4，若分給你10塊完全一樣的糖，規(guī)定每天至少吃一塊，每天吃的塊數(shù)不限，問共有多少種不同的吃法？n塊糖呢？課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了兩個(gè)重要的計(jì)數(shù)原理及簡(jiǎn)單應(yīng)用課堂練習(xí)：課后作業(yè)：1.1基本計(jì)數(shù)原理（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入：1、分類計(jì)數(shù)原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k種途徑，由第1種途徑有n1種方法可以完成，由第2種途徑有n2種方法可以完成，……由第k種途徑有nk種方法可以完成。那么，完成這件工作共有n1+n2+……+nk種不同的方法。2，乘法原理：如果完成一件工作可分為K個(gè)步驟，完成第1步有n1種不同的方法，完成第2步有n2種不同的方法，……，完成第K步有nK種不同的方法。那么，完成這件工作共有n1×n2×……×nk種不同方法二、講解新課：例1書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書．（1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？（2）若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？（3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？例2在1～20共20個(gè)整數(shù)中取兩個(gè)數(shù)相加,使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種?解:取與取是同一種取法.分類標(biāo)準(zhǔn)為兩加數(shù)的奇偶性,第一類,偶偶相加,由分步計(jì)數(shù)原理得(10×9)/2=45種取法,第
二類,奇奇相加,也有(10×9)/2=45種取法.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有45+45=90種不同取法.例3如圖一,要給①,②,③,④四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為()A.180B.160C.96D.60若變?yōu)閳D二,圖三呢?(240種,5×4×4×4=320種)例575600有多少個(gè)正約數(shù)?有多少個(gè)奇約數(shù)?解:75600的約數(shù)就是能整除75600的整數(shù),所以本題就是分別求能整除75600的整數(shù)和奇約數(shù)的個(gè)數(shù).由于75600=24×33×52×7(1)75600的每個(gè)約數(shù)都可以寫成的形式,其中,,,于是,要確定75600的一個(gè)約數(shù),可分四步完成,即分別在各自的范圍內(nèi)任取一個(gè)值,這樣有5種取法,有4種取法,有3種取法,有2種取法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得約數(shù)的個(gè)數(shù)為5×4×3×2=120個(gè).(2)奇約數(shù)中步不含有2的因數(shù),因此75600的每個(gè)奇約數(shù)都可以寫成的形式,同上奇約數(shù)的個(gè)數(shù)為4×3×2=24個(gè).課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了兩個(gè)重要的計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用課堂練習(xí)：課后作業(yè)：
1.2.1排列（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)教學(xué)重點(diǎn)：理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1、分類計(jì)數(shù)原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k種途徑，由第1種途徑有n1種方法可以完成，由第2種途徑有n2種方法可以完成，……由第k種途徑有nk種方法可以完成。那么，完成這件工作共有n1+n2+……+nk種不同的方法。2，乘法原理：如果完成一件工作可分為K個(gè)步驟，完成第1步有n1種不同的方法，完成第2步有n2種不同的方法，……，完成第K步有nK種不同的方法。那么，完成這件工作共有n1×n2×……×nk種不同方法二、講解新課：1．排列的概念：從個(gè)不同元素中，任取（
）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列說明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：①取出元素，②按一定的順序排列；（2）兩個(gè)排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同2．排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列3．排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：求以按依次填個(gè)空位來考慮，排列數(shù)公式：=（）說明：（1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)；（2）全排列：當(dāng)時(shí)即個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列
全排列數(shù)：（叫做n的階乘）4.例子：例1．計(jì)算：（1）；（2）；（3）．解：（1）＝＝3360；（2）＝＝720；（3）＝＝360例2．（1）若，則，．（2）若則用排列數(shù)符號(hào)表示．解：（1）17，14．（2）若則＝．例3．（1）從這五個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字組成分?jǐn)?shù)，不同值的分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)？（2）5人站成一排照相，共有多少種不同的站法？（3）某年全國(guó)足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有14隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽1次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：（1）；（2）；（3）課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)的概念，排列數(shù)公式的推導(dǎo)課堂練習(xí)：課后作業(yè)：
1.2.1排列（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：掌握解排列問題的常用方法教學(xué)重點(diǎn)：掌握解排列問題的常用方法教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1．排列的概念：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列說明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：①取出元素，②按一定的順序排列；（2）兩個(gè)排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同2．排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；
“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列3．排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：（）全排列數(shù)：（叫做n的階乘）二、講解新課：解排列問題問題時(shí)，當(dāng)問題分成互斥各類時(shí)，根據(jù)加法原理，可用分類法；當(dāng)問題考慮先后次序時(shí)，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法．當(dāng)問題的反面簡(jiǎn)單明了時(shí)，可通過求差排除采用間接法求解；另外，排列中“相鄰”問題可以用“捆綁法”；“分離”問題可能用“插空法”等．解排列問題和組合問題，一定要防止“重復(fù)”與“遺漏”．互斥分類——分類法先后有序——位置法反面明了——排除法相鄰排列——捆綁法分離排列——插空法例1求不同的排法種數(shù)：（1）6男2女排成一排，2女相鄰；（2）6男2女排成一排，2女不能相鄰；（3）4男4女排成一排，同性者相鄰；
（4）4男4女排成一排，同性者不能相鄰．例2在3000與8000之間，數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有多少個(gè)？分析符合條件的奇數(shù)有兩類．一類是以1、9為尾數(shù)的，共有P21種選法，首數(shù)可從3、4、5、6、7中任取一個(gè)，有P51種選法，中間兩位數(shù)從其余的8個(gè)數(shù)字中選取2個(gè)有P82種選法，根據(jù)乘法原理知共有P21P51P82個(gè)；一類是以3、5、7為尾數(shù)的共有P31P41P82個(gè)．解符合條件的奇數(shù)共有P21P51P82+P31P41P82=1232個(gè)．答在3000與8000之間，數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有1232個(gè)．例3某小組6個(gè)人排隊(duì)照相留念．(1)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？(2)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種排法？(3)若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？
分析(1)分兩排照相實(shí)際上與排成一排照相一樣，只不過把第3～6個(gè)位子看成是第二排而已，所以實(shí)際上是6個(gè)元素的全排列問題．(2)先確定甲的排法，有P21種；再確定乙的排法，有P41種；最后確定其他人的排法，有P44種．因?yàn)檫@是分步問題，所以用乘法原理，有P21·P41·P44種不同排法．(3)采用“捆綁法”，即先把甲、乙兩人看成一個(gè)人，這樣有P55種不同排法．然后甲、乙兩人之間再排隊(duì)，有P22種排法．因?yàn)槭欠植絾栴}，應(yīng)當(dāng)用乘法原理，所以有P55·P22種排法．(4)甲在乙的右邊與甲在乙的左邊的排法各占一半，有P66種排法．(5)采用“插入法”，把3個(gè)女生的位子拉開，在兩端和她們之間放進(jìn)4張椅子，如____女____女____女____，再把3個(gè)男生放到這4個(gè)位子上，就保證任何兩個(gè)男生都不會(huì)相鄰了．這樣男生有P43種排法，女生有P33種排法．因?yàn)槭欠植絾栴}，應(yīng)當(dāng)用乘法原理，所以共有P43·P33種排法．
(6)符合條件的排法可分兩類：一類是乙站排頭，其余5人任意排有P55種排法；一類是乙不站排頭；由于甲不能站排頭，所以排頭只有從除甲、乙以外的4人中任選1人有P41種排法，排尾從除乙以外的4人中選一人有P41種排法，中間4個(gè)位置無限制有P44種排法，因?yàn)槭欠植絾栴}，應(yīng)用乘法原理，所以共有P41P41P44種排法．解(1)P66=720(種)(2)P21·P41·P44=2×4×24=192(種)(3)P55·P22=120×2=240(種)(4)P66=360(種)(5)P43·P33=24×6=144(種)(6)P55+P41P41P44=120+4×4×24=504(種)或法二：(淘汰法)P66-2P55+P44=720-240+24=504(種)課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)的概念，排列數(shù)公式的推導(dǎo)課堂練習(xí)：課后作業(yè)：1.2.2組合（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1.理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；2.能正確認(rèn)識(shí)組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別教學(xué)重點(diǎn)：理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入：1．排列的概念：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列說明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：①取出元素，②按一定的順序排列；（2）兩個(gè)排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同2．排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列3．排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：（）全排列數(shù)：（叫做n的階乘）二、講解新課：1組合的概念：一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并
成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合說明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——無序性；⑶相同組合：元素相同2．組合數(shù)的概念：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)．用符號(hào)表示．3．組合數(shù)公式的推導(dǎo)：（1）一般地，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，可以分如下兩步：①先求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)；②求每一個(gè)組合中m個(gè)元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得：＝．（2）組合數(shù)的公式：或例子：1、計(jì)算：（1）；（2）；（1）解：＝35；（2）解法1：＝120．解法2：＝120．2、求證：．證明：∵＝
＝∴3、在52件產(chǎn)品中，有50件合格品，2件次品，從中任取5件進(jìn)行檢查．(1)全是合格品的抽法有多少種？(2)次品全被抽出的抽法有多少種？(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少種？(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少種？4、名男生和6名女生組成至少有1個(gè)男生參加的三人社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組，問組成方法共有多少種？解法一：（直接法）小組構(gòu)成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有，，，所以，一共有++＝100種方法．解法二：（間接法）課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了組合的意義，組合數(shù)的計(jì)算公式課堂練習(xí)：課后作業(yè)：1.2.2組合（第二課時(shí)）
教學(xué)目標(biāo)：1掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；2.進(jìn)一步熟練組合數(shù)的計(jì)算公式，能夠運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題教學(xué)重點(diǎn)：掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1組合的概念：一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合說明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——無序性；⑶相同組合：元素相同2．組合數(shù)的概念：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)．用符號(hào)表示．3．組合數(shù)公式的推導(dǎo)：（1）一般地，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，可以分如下兩步：①先求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)；②求每一個(gè)組合中m個(gè)元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得：＝．（2）組合數(shù)的公式：或
二、講解新課：1組合數(shù)的性質(zhì)1：．一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素后，剩下個(gè)元素．因?yàn)閺膎個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一個(gè)組合，與剩下的n-m個(gè)元素的每一個(gè)組合一一對(duì)應(yīng)，所以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，等于從這n個(gè)元素中取出n-m個(gè)元素的組合數(shù)，即：．在這里，主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對(duì)應(yīng)”的思想證明：∵又，∴說明：①規(guī)定：；②等式特點(diǎn)：等式兩邊下標(biāo)同，上標(biāo)之和等于下標(biāo)；③或．2．組合數(shù)的性質(zhì)2：＝+．一般地，從這n+1個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有．含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m-1個(gè)元素與組成的，共有個(gè)；不含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m個(gè)元素組成的，共有個(gè)．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可以得到組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)．在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想．證明：
∴＝+．3.例子1．（1）計(jì)算：；（2）求證：＝++．解：（1）原式；證明：（2）右邊左邊2．解方程：（1）；（2）解方程：．解：（1）由原方程得或，∴或，又由得且，∴原方程的解為或上述求解過程中的不等式組可以不解,直接把和代入檢驗(yàn),這樣運(yùn)算量小得多.（2）原方程可化為，即，∴，∴，∴，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解3.有同樣大小的4個(gè)紅球，6個(gè)白球。(1)從中任取4個(gè)，有多少種取法？(2)從中任取4個(gè)，使白球比紅球多，有多少種取法？(3)從中任取4個(gè)，至少有一個(gè)是紅球，有多少種取法？(4)假設(shè)取1個(gè)紅球得2分，取1個(gè)白球得1分。從中取4個(gè)球，使總分不小于5分的取法有多少種？
課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)課堂練習(xí)：課后作業(yè)：1.2.2組合（第三課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步鞏固組合、組合數(shù)的概念及其性質(zhì)；2、能夠解決一些組合應(yīng)用問題教學(xué)重點(diǎn)：解決一些組合應(yīng)用問題教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1組合的概念：一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合說明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——無序性；⑶相同組合：元素相同2．組合數(shù)的概念：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)．用符號(hào)表示．3．組合數(shù)公式的推導(dǎo)：（1）一般地，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，
可以分如下兩步：①先求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)；②求每一個(gè)組合中m個(gè)元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得：＝．（2）組合數(shù)的公式：或4.組合數(shù)的性質(zhì)1：．5.組合數(shù)的性質(zhì)2：＝+．二、講解新課：例子1．(1)把n+1個(gè)不同小球全部放到n個(gè)有編號(hào)的小盒中去，每小盒至少有1個(gè)小球，共有多少種放法？(2)把n+1相同的小球，全部放到n個(gè)有編號(hào)的小盒中去，每盒至少有1個(gè)小球，又有多少種放法？(3)把n+1個(gè)不同小球，全部放到n個(gè)有編號(hào)的小盒中去，如果每小盒放進(jìn)的球數(shù)不限，問有多少種放法？2．從編號(hào)為1，2，3，…，10，11的共11個(gè)球中，取出5個(gè)球，使得這5個(gè)球的編號(hào)之和為奇數(shù)，則一共有多少種不同的取法？解：分為三類：1奇4偶有；3奇2偶有；5奇1偶有，∴一共有++．
3．現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作；有4名青年能勝任德語翻譯工作（其中有1名青年兩項(xiàng)工作都能勝任），現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？解：我們可以分為三類：①讓兩項(xiàng)工作都能擔(dān)任的青年從事英語翻譯工作，有；②讓兩項(xiàng)工作都能擔(dān)任的青年從事德語翻譯工作，有；③讓兩項(xiàng)工作都能擔(dān)任的青年不從事任何工作，有，∴一共有++＝42種方法．4．甲、乙、丙三人值周，從周一至周六，每人值兩天，但甲不值周一，乙不值周六，問可以排出多少種不同的值周表？解法一：（排除法）．解法二：分為兩類：一類為甲不值周一，也不值周六，有；另一類為甲不值周一，但值周六，有，∴一共有+＝42種方法．5．6本不同的書全部送給5人，每人至少1本，有多少種不同的送書方法？解：第一步：從6本不同的書中任取2本“捆綁”在一起看成一個(gè)元素有種方法；第二步：將5個(gè)“不同元素（書）”分給5個(gè)人有種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，一共有＝1800種方法6.從6雙不同手套中，任取4只，
(1)恰有1雙配對(duì)的取法是多少？(2)沒有1雙配對(duì)的取法是多少？(3)至少有1雙配對(duì)的取法是多少？課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了組合數(shù)的應(yīng)用課堂練習(xí)：課后作業(yè)：1.3.1二項(xiàng)式定理教學(xué)目標(biāo)：1、能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；2、掌握二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式教學(xué)重點(diǎn)：掌握二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：⑴；⑵⑶的各項(xiàng)都是次式，即展開式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng)：，，，，，展開式各項(xiàng)的系數(shù)：上面?zhèn)€括號(hào)中，每個(gè)都不取的情況有種，即種，的系數(shù)是；恰有個(gè)取的情況有種，
的系數(shù)是，恰有個(gè)取的情況有種，的系數(shù)是，恰有個(gè)取的情況有種，的系數(shù)是，有都取的情況有種，的系數(shù)是，∴．二、講解新課：1、二項(xiàng)式定理：2、二項(xiàng)式定理的證明。 ?。╝+b）n是n個(gè)（a+b）相乘，每個(gè)（a+b）在相乘時(shí)，有兩種選擇，選a或b，由分步計(jì)數(shù)原理可知展開式共有2n項(xiàng)（包括同類項(xiàng)），其中每一項(xiàng)都是akbn-k的形式，k=0，1，…，n；對(duì)于每一項(xiàng)akbn-k，它是由k個(gè)（a+b）選了a，n-k個(gè)(a+b)選了b得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)于從n個(gè)（a+b）中取k個(gè)a的組合數(shù)，將它們合并同類項(xiàng)，就得二項(xiàng)展開式，這就是二項(xiàng)式定理。3、它有項(xiàng)，各項(xiàng)的系數(shù)叫二項(xiàng)式系數(shù)，4、叫二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用表示，即通項(xiàng)．5、二項(xiàng)式定理中，設(shè)，則三、例子例1．展開．解一：．解二：．
例2．展開．解：．例3．求的展開式中的倒數(shù)第項(xiàng)解：的展開式中共項(xiàng)，它的倒數(shù)第項(xiàng)是第項(xiàng)，．例4．求（1），（2）的展開式中的第項(xiàng)．解：（1），（2）．點(diǎn)評(píng)：，的展開后結(jié)果相同，但展開式中的第項(xiàng)不相同例5．（1）求的展開式常數(shù)項(xiàng)；（2）求的展開式的中間兩項(xiàng)解：∵，∴（1）當(dāng)時(shí)展開式是常數(shù)項(xiàng)，即常數(shù)項(xiàng)為；（2）的展開式共項(xiàng)，它的中間兩項(xiàng)分別是第項(xiàng)、第項(xiàng)，，課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式課堂練習(xí)：課后作業(yè)：
1.3.2楊輝三角教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1．二項(xiàng)式定理，2．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：二、講解新課：1二項(xiàng)式系數(shù)表（楊輝三角）展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)依次取…時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)表，表中每行兩端都是，除以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和2．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對(duì)稱性．與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等（∵）．（2）增減性與最大值．∵，∴相對(duì)于的增減情況由決定，，
當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大．由對(duì)稱性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)，取得最大值．（3）各二項(xiàng)式系數(shù)和：∵，令，則三、例子例1．在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和證明：在展開式中，令，則，即，∴，即在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和．說明：由性質(zhì)（3）及例1知.例2．已知，求：（1）；（2）；（3）.解：（1）當(dāng)時(shí)，，展開式右邊為∴，當(dāng)時(shí)，，∴，（2）令，①
令，②①②得：，∴.（3）由展開式知：均為負(fù)，均為正，∴由（2）中①+②得：，∴，∴例3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展開式中x3的系數(shù)解：=，∴原式中實(shí)為這分子中的，則所求系數(shù)為例4.在(x2+3x+2)5的展開式中，求x的系數(shù)解：∵∴在(x+1)5展開式中，常數(shù)項(xiàng)為1，含x的項(xiàng)為，在(2+x)5展開式中，常數(shù)項(xiàng)為25=32，含x的項(xiàng)為∴展開式中含x的項(xiàng)為，∴此展開式中x的系數(shù)為240例5.已知的展開式中，第五項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為14；3，求展開式的常數(shù)項(xiàng)解：依題意∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10設(shè)第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，又
令，此所求常數(shù)項(xiàng)為180課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)課堂練習(xí)：課后作業(yè)：2.1.1離散型隨機(jī)變量教學(xué)目標(biāo)：理解取值有限的離散型隨機(jī)變量教學(xué)重點(diǎn)：理解取值有限的離散型隨機(jī)變量教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1．隨機(jī)事件及其概率：在每次試驗(yàn)的結(jié)果中，如果某事件一定發(fā)生，則稱為必然事件，記為U；相反，如果某事件一定不發(fā)生，則稱為不可能事件,記為φ.隨機(jī)試驗(yàn) 為了研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，我們把各種科學(xué)實(shí)驗(yàn)和對(duì)事物的觀測(cè)統(tǒng)稱為試驗(yàn)．如果試驗(yàn)具有下述特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；
（2）每次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果都是明確可知的，并且不止一個(gè)；（3）每次試驗(yàn)之前不能預(yù)知將會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果，則稱這種試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)簡(jiǎn)稱試驗(yàn)。2．樣本空間:樣本點(diǎn)在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行試驗(yàn),雖然每次試驗(yàn)的結(jié)果中所有可能發(fā)生的事件是可以明確知道的,并且其中必有且僅有一個(gè)事件發(fā)生,但是在試驗(yàn)之前卻無法預(yù)知究意哪一個(gè)事件將在試驗(yàn)的結(jié)果中發(fā)生.試驗(yàn)的結(jié)果中每一個(gè)可能發(fā)生的事件叫做試驗(yàn)的樣本點(diǎn),通常用字母ω表示.樣本空間:試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)ω1，ω2，ω3，…構(gòu)成的集合叫做樣本空間,通常用字母Ω表示,于是,我們有Ω={ω1，ω2，ω3，…}3.古典概型的特征：古典概型的隨機(jī)試驗(yàn)具有下面兩個(gè)特征： ?。ǎ保┯邢扌?只有有限多個(gè)不同的基本事件; ?。ǎ玻┑瓤赡苄?每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.概率的古典定義 在古典概型中，如果基本事件的總數(shù)為n，事件Ａ所包含的基本事件個(gè)數(shù)為ｒ（），則定義事件Ａ的概率為.即
二、講解新課：1、隨機(jī)變量的概念 隨機(jī)變量是概率論的重要概念，把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化可使我們對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)有更清晰的了解，還可借助更多的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行深入研究． 有的試驗(yàn)結(jié)果本身已具數(shù)值意義，如產(chǎn)品抽樣檢查時(shí)的廢品數(shù)，而有些雖本無數(shù)值意義但可用某種方式與數(shù)值聯(lián)系，如拋硬幣時(shí)規(guī)定出現(xiàn)徽花時(shí)用1表示，出現(xiàn)字時(shí)用0表示．這些數(shù)值因試驗(yàn)結(jié)果的不確定而帶有隨機(jī)性，因此也就稱為隨機(jī)變量． 2、隨機(jī)變量的定義：如果對(duì)于試驗(yàn)的樣本空間中的每一個(gè)樣本點(diǎn)，變量都有一個(gè)確定的實(shí)數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，則變量是樣本點(diǎn)的實(shí)函數(shù)，記作．我們稱這樣的變量為隨機(jī)變量．3、若隨機(jī)變量只能取有限個(gè)數(shù)值或可列無窮多個(gè)數(shù)值則稱為離散隨機(jī)變量，在高中階段我們只研究隨機(jī)變量取有限個(gè)數(shù)值的情形三、例子例1．隨機(jī)變量為拋擲兩枚硬幣時(shí)徽花向上的硬幣數(shù)，求的可能取值解：的可能取值為0,1,2.
例2．某射手有五發(fā)子彈，射一次命中率為0.9，若命中了就停止射擊，若不命中就一直射到子彈耗盡.求隨機(jī)變量的可能取值例3．寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果(1)一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號(hào)為1，2，3，4，5現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)ξ；(2)某單位的某部電話在單位時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)η解：(1)ξ可取3，4，5ξ=3，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，3；ξ=4，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，4或1，3，4或2，3，4；ξ=5，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5（2）η可取0，1，…,n，…η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,…例4．拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為ξ，試問：“ξ>4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么？答：因?yàn)橐幻恩蛔拥狞c(diǎn)數(shù)可以是1，2，3，4，5，6六種結(jié)果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是說“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)
例5某城市出租汽車的起步價(jià)為10元，行駛路程不超出4km，則按10元的標(biāo)準(zhǔn)收租車費(fèi)若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計(jì)費(fèi)(超出不足1km的部分按lkm計(jì))．從這個(gè)城市的民航機(jī)場(chǎng)到某賓館的路程為15km．某司機(jī)常駕車在機(jī)場(chǎng)與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個(gè)城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計(jì)費(fèi))，這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車路程ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，他收旅客的租車費(fèi)可也是一個(gè)隨機(jī)變量(1)求租車費(fèi)η關(guān)于行車路程ξ的關(guān)系式；(Ⅱ)已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元，而出租汽車實(shí)際行駛了15km，問出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多幾分鐘?解：(1)依題意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2(Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．所以，出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多15分鐘．課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了離散型隨機(jī)變量課堂練習(xí)：課后作業(yè)：2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列教學(xué)目標(biāo)：1、理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會(huì)求某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列；
2、掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)基本性質(zhì)，并會(huì)用它來解決一些簡(jiǎn)單的問題．教學(xué)重點(diǎn)：1、理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會(huì)求某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列；2、掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)基本性質(zhì)，并會(huì)用它來解決一些簡(jiǎn)單的問題．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1.隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示2.離散型隨機(jī)變量:隨機(jī)變量只能取有限個(gè)數(shù)值或可列無窮多個(gè)數(shù)值則稱為離散隨機(jī)變量，在高中階段我們只研究隨機(jī)變量取有限個(gè)數(shù)值的情形.二、講解新課：1.分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取得值為x1，x2，…，x3，…，ξ取每一個(gè)值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡(jiǎn)稱ξ的分布列
2.分布列的兩個(gè)性質(zhì)：任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．對(duì)于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率的和即3.二點(diǎn)分布：如果隨機(jī)變量X的分布列為：X10Ppq三、例子例1．一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半．現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得－1分，試寫出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列．分析：欲寫出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值時(shí)的概率．解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為n，由題意知 綠球個(gè)數(shù)為2n，紅球個(gè)數(shù)為4n，盒中的總數(shù)為7n． ∴ ，，． 所以從該盒中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列為
ξ10－1P說明：在寫出ξ的分布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為1．例2．某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率． 分析：“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率．解：根據(jù)射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列，有 P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)＝0.22.所求的概率為P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88．例3．某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)ξ的概率分布．解：依題意，隨機(jī)變量ξ～B(2，5%)．所以，P(ξ=0)=(95%)=0.9025，P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095，P()=(5%)=0.0025．
因此，次品數(shù)ξ的概率分布是ξ012P0.90250.0950.0025課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了離散型隨機(jī)變量的分布列課堂練習(xí)：課后作業(yè)：2.1.3超幾何分布教學(xué)目標(biāo)：1、理解理解超幾何分布；2、了解超幾何分布的應(yīng)用．教學(xué)重點(diǎn)：1、理解理解超幾何分布；2、了解超幾何分布的應(yīng)用教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1.隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示2.離散型隨機(jī)變量:隨機(jī)變量只能取有限個(gè)數(shù)值或可列無窮多個(gè)數(shù)值則稱
為離散隨機(jī)變量，在高中階段我們只研究隨機(jī)變量取有限個(gè)數(shù)值的情形.3.分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取得值為x1，x2，…，x3，…，ξ取每一個(gè)值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡(jiǎn)稱ξ的分布列4.分布列的兩個(gè)性質(zhì)：任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．對(duì)于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率的和即5.二點(diǎn)分布：如果隨機(jī)變量X的分布列為X10Ppq二、講解新課：在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若件產(chǎn)品中有件次品，抽檢件時(shí)所得次品數(shù)X=m則.此時(shí)我們稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布1）超幾何分布的模型是不放回抽樣
2）超幾何分布中的參數(shù)是M,N,n三、例子例1．在一個(gè)口袋中裝有30個(gè)球，其中有10個(gè)紅球，其余為白球，這些球除顏色外完全相同.游戲者一次從中摸出5個(gè)球.摸到4個(gè)紅球就中一等獎(jiǎng)，那么獲一等獎(jiǎng)的概率是多少？解：由題意可見此問題歸結(jié)為超幾何分布模型由上述公式得例2.一批零件共100件，其中有5件次品.現(xiàn)在從中任取10件進(jìn)行檢查，求取道次品件數(shù)的分布列.解：由題意X012345P0．583750.339390.070220.006380.000250.00001課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了超幾何及其分布列課堂練習(xí)：課后作業(yè)：2.2.1條件概率（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：
了解條件概率及其應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)：了解條件概率及其應(yīng)用教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1.隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示2.離散型隨機(jī)變量:隨機(jī)變量只能取有限個(gè)數(shù)值或可列無窮多個(gè)數(shù)值則稱為離散隨機(jī)變量，在高中階段我們只研究隨機(jī)變量取有限個(gè)數(shù)值的情形.3.分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取得值為x1，x2，…，x3，…，ξ取每一個(gè)值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡(jiǎn)稱ξ的分布列4.分布列的兩個(gè)性質(zhì)：任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．
對(duì)于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率的和即5.二點(diǎn)分布：如果隨機(jī)變量X的分布列為：X10Ppq6．超幾何分布：在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若件產(chǎn)品中有件次品，抽檢件時(shí)所得次品數(shù)X=m則.此時(shí)我們稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布二、講解新課：任一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)都是在某些基本條件下進(jìn)行的，在這些基本條件下某個(gè)事件的發(fā)生具有某種概率.但如果除了這些基本條件外還有附加條件，所得概率就可能不同.這些附加條件可以看成是另外某個(gè)事件發(fā)生.條件概率這一概念是概率論中的基本工具之一.給定一個(gè)概率空間，并希望知道某一事件發(fā)生的可能性大小.盡管我們不可能完全知道試驗(yàn)結(jié)果，但往往會(huì)掌握一些與事件相關(guān)的信息，這對(duì)我們的判斷有一定的影響.例如，投擲一均勻骰子，并且已知出現(xiàn)的是偶數(shù)點(diǎn)，那么對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的判斷與沒有這一已知條件的情形有所不同.一般地，在已知另一事件發(fā)生的前提下，事件發(fā)生的可能性大小不一定再是.已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率稱為事件關(guān)于事件的條件概率，記作.
在某種情況下，條件的附加意味著對(duì)樣本空間進(jìn)行壓縮，相應(yīng)的概率可在壓縮的樣本空間內(nèi)直接計(jì)算.例1盒中有球如表.任取一球，記={取得藍(lán)球}，={取得玻璃球}，顯然這是古典概型.包含的樣本點(diǎn)總數(shù)為16，包含的樣本點(diǎn)總數(shù)為11，故.玻璃木質(zhì)總計(jì)紅藍(lán)2347511總計(jì)61016如果已知取得為玻璃球，這就是發(fā)生條件下發(fā)生的條件概率，記作.在發(fā)生的條件下可能取得的樣本點(diǎn)總數(shù)應(yīng)為“玻璃球的總數(shù)”，也即把樣本空間壓縮到玻璃球全體.而在發(fā)生條件下包含的樣本點(diǎn)數(shù)為藍(lán)玻璃球數(shù)，故.
一般說來，在古典概型下，都可以這樣做.但若回到原來的樣本空間，則當(dāng)，有.這式子對(duì)幾何概率也成立.由此得出如下的一般定義.定義1對(duì)任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”，記作P(A|B)，定義為.(1)例2甲乙兩市位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的記錄知道，一年中雨天的比例，甲為20%，乙為18%，兩市同時(shí)下雨的天數(shù)占12%.求：①乙市下雨時(shí)甲市也下雨的概率；②甲乙兩市至少一市下雨的概率.解分別用，記事件{甲下雨}和{乙下雨}.按題意有，，，.①所求為.②所求為.課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了條件概率的定義課堂練習(xí)：課后作業(yè)：2.2.1條件概率
（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：了解條件概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)：了解條件概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1.已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率稱為事件關(guān)于事件的條件概率，記作.2.對(duì)任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”，記作P(A|B)，定義為二、講解新課：對(duì)任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”，記作P(A|B)，定義為反過來可以用條件概率表示、的乘積概率，即有乘法公式若，則,(2)同樣有若，則.
從上面定義可見，條件概率有著與一般概率相同的性質(zhì)，即非負(fù)性，規(guī)范性和可列可加性.由此它也可與一般概率同樣運(yùn)算，只要每次都加上“在某事件發(fā)生的條件下”即成.兩個(gè)事件的乘法公式還可推廣到個(gè)事件，即(3)具體解題時(shí)，條件概率可以依照定義計(jì)算，也可能如例1直接按照條件概率的意義在壓縮的樣本空間中計(jì)算；同樣，乘積事件的概率可依照公式(2)或計(jì)算，也可按照乘積的意義直接計(jì)算，均視問題的具體性質(zhì)而定.例1張彩票中有一個(gè)中獎(jiǎng)票.①已知前面?zhèn)€人沒摸到中獎(jiǎng)票，求第個(gè)人摸到的概率；②求第個(gè)人摸到的概率.解問題①是在條件“前面?zhèn)€人沒摸到”下的條件概率.②是無條件概率.記={第個(gè)人摸到}，則①的條件是.在壓縮樣本空間中由古典概型直接可得①P()=；②所求為，但對(duì)本題，,由(3)式及古典概率計(jì)算公式有＝()＝.
這說明每人摸到獎(jiǎng)券的概率與摸的先后次序無關(guān).課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了條件概率簡(jiǎn)單應(yīng)用課堂練習(xí)：課后作業(yè)：2.2.2事件的獨(dú)立性（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念教學(xué)重點(diǎn)：了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1.已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率稱為事件關(guān)于事件的條件概率，記作.2.對(duì)任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”，記作P(A|B)，定義為二、講解新課：1、引例：盒中有5個(gè)球其中有3個(gè)綠的2個(gè)紅的，每次取一個(gè)有放回的取兩次，設(shè)
則2、兩個(gè)事件的獨(dú)立性事件發(fā)生與否可能對(duì)事件發(fā)生的概率有影響，但也有相反的情況，即有時(shí)沒有.(1)這時(shí)，.反過來，若,(2)則.這種情況稱與獨(dú)立.當(dāng)時(shí)，(1)式與(2)式是等價(jià)的，一般情況下獨(dú)立的定義來用(2)式，因?yàn)樵谛问缴纤P(guān)于與對(duì)稱，且便于推廣到個(gè)事件.(2)式也取消了的條件.事實(shí)上，若,則,同時(shí)就有，此時(shí)不論是什么事件，都有(2)式，亦即任何事件都與獨(dú)立.同理任何事件也與必然事件獨(dú)立.注：1）實(shí)際應(yīng)用中，如何判斷兩事件的獨(dú)立性？ 實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于事件的獨(dú)立性，我們常常不是用定義來判斷，而是由試驗(yàn)方式來判斷試驗(yàn)的獨(dú)立性，由試驗(yàn)的獨(dú)立性來判斷事件的獨(dú)立性，或者說根據(jù)問題的實(shí)質(zhì)，直觀上看一事件的發(fā)生是否影響另一事件的概率來判斷。例如，在放回摸球（袋中有白球和紅球）試驗(yàn)中，表示“第一次摸得白球”，表示“第二次摸得白球”。由于只與第一次試驗(yàn)有關(guān)，只與第二次試驗(yàn)有關(guān)，可知與
獨(dú)立，而在不放回摸球試驗(yàn)中，它們卻不獨(dú)立，又如甲、乙兩名射手在相同條件下進(jìn)行射擊，則“甲擊中目標(biāo)”與“乙擊中目標(biāo)”兩事件是獨(dú)立的。如果對(duì)實(shí)際問題中的事件還難以判斷它們是否獨(dú)立，則需要利用統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行分析，再來判斷是否符合事件獨(dú)立性的條件。2）互斥與獨(dú)立 1)兩事件相互獨(dú)立是指事件出現(xiàn)的概率與事件是否出現(xiàn)沒有關(guān)系，并不是說間沒有關(guān)系。相反若獨(dú)立，則常有?，即與不互斥。互斥是指的出現(xiàn)必導(dǎo)致的不出現(xiàn)，并沒有說出現(xiàn)的概率與是否出現(xiàn)有關(guān)系。 事實(shí)上，當(dāng)，時(shí)，若互斥，則，從而，但，因而等式不成立，即互斥未必獨(dú)立?！∪舄?dú)立，則，從而不互斥（否則，，導(dǎo)致矛盾）?！ ?)在使用加法公式時(shí)， 若互斥，； 若獨(dú)立，?！ ±?甲,乙兩人同時(shí)向敵人炮擊,已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6,乙擊中敵機(jī)的概率為0.5,求敵機(jī)被擊中的概率.例2口袋中有只黑球只白球，連摸兩次，每次一球.記={第一次摸時(shí)得黑球}，={第二次摸時(shí)得黑球}.問與是否獨(dú)立？就兩種情況進(jìn)行討論：①有放回；②無放回.
解因?yàn)?，我們可以用是否等于來檢驗(yàn)獨(dú)立性.對(duì)于情況①，利用古典概型，有，再利用全概率公式，得.故，與相互獨(dú)立.對(duì)于情況②，此時(shí)，，再利用全概率公式，有，與不獨(dú)立.這說明每人摸到獎(jiǎng)券的概率與摸的先后次序無關(guān).課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念課堂練習(xí)：課后作業(yè)：2.2.2事件的獨(dú)立性（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念及簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)：了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念及簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：
1.已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率稱為事件關(guān)于事件的條件概率，記作.2.對(duì)任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”，記作P(A|B)，定義為3.事件發(fā)生與否對(duì)事件發(fā)生的概率沒有影響，即.稱與獨(dú)立二、講解新課：1、多個(gè)事件的獨(dú)立性對(duì)個(gè)事件，除考慮兩兩的獨(dú)立性以外，還得考慮其整體的相互獨(dú)立性.以三個(gè)事件,,為例.定義若(1)且(2)則稱,,相互獨(dú)立.(1)式表示,,兩兩獨(dú)立，所以獨(dú)立包含了兩兩獨(dú)立.但,,的兩兩獨(dú)立并不能代替三個(gè)事件相互獨(dú)立，因?yàn)檫€有(2)式.那么(1)式是否包含(2)式呢？回答是否定的，有例如下：例一個(gè)均勻的正四面體，其第一面染成紅色，第二面為白色，第三面為黑色，第四面紅白黑三色都有.分別用,,
記投一次四面體時(shí)底面出現(xiàn)紅、白、黑的事件.由于在四面體中有兩面出現(xiàn)紅色，故；同理,；同時(shí)出現(xiàn)兩色或同時(shí)出現(xiàn)三色只有第四面，故,因此,，，(1)式成立，,,兩兩獨(dú)立.但,即(2)式不成立.2、例子一個(gè)系統(tǒng)能正常工作的概率稱為該系統(tǒng)的可靠性.現(xiàn)有兩系統(tǒng)都由同類電子元件,,、所組成.每個(gè)元件的可靠性都是，試分別求兩個(gè)系統(tǒng)的可靠性.解以與分別記兩個(gè)系統(tǒng)的可靠性，以,,、分別記相應(yīng)元件工作正常的事件，則可認(rèn)為,,、相互獨(dú)立，有,.顯然.
可靠性理論在系統(tǒng)科學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，系統(tǒng)的可靠性的研究具有重要意義.課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了事件相互獨(dú)立的簡(jiǎn)單應(yīng)用課堂練習(xí)：課后作業(yè)：2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布教學(xué)重點(diǎn)：理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1.已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率稱為事件關(guān)于事件的條件概率，記作.2.對(duì)任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”，記作P(A|B)，定義為3.事件發(fā)生與否對(duì)事件發(fā)生的概率沒有影響，即.稱與獨(dú)立
二、講解新課：1獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義：指在同樣條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)2．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式：一般地，如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率．它是展開式的第項(xiàng)例1．某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為，計(jì)算（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）：（1）5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率；（2）5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率解：（1）記“預(yù)報(bào)1次，結(jié)果準(zhǔn)確”為事件．預(yù)報(bào)5次相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式，5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率答：5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率約為0.41.（2）5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率，就是5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率與5次預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率的和，即答：5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率約為0.74．例2．某車間的5臺(tái)機(jī)床在1小時(shí)內(nèi)需要工人照管的概率都是，求1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中至少2臺(tái)需要工人照管的概率是多少？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）
解：記事件＝“1小時(shí)內(nèi)，1臺(tái)機(jī)器需要人照管”，1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)器需要照管相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中沒有1臺(tái)需要工人照管的概率，1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中恰有1臺(tái)需要工人照管的概率，所以1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中至少2臺(tái)需要工人照管的概率為答：1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中至少2臺(tái)需要工人照管的概率約為．點(diǎn)評(píng)：“至多”，“至少”問題往往考慮逆向思維法例3．某人對(duì)一目標(biāo)進(jìn)行射擊，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少應(yīng)射擊幾次？解：設(shè)要使至少命中1次的概率不小于0.75，應(yīng)射擊次記事件＝“射擊一次，擊中目標(biāo)”，則．∵射擊次相當(dāng)于次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，∴事件至少發(fā)生1次的概率為．由題意，令，∴，∴，∴至少取5．答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少應(yīng)射擊5次課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布課堂練習(xí)：課后作業(yè)：
2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：了解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)：了解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1.已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率稱為事件關(guān)于事件的條件概率，記作.2.對(duì)任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”，記作P(A|B)，定義為3.事件發(fā)生與否對(duì)事件發(fā)生的概率沒有影響，即.稱與獨(dú)立4獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義：指在同樣條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)5．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式：一般地，如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率．它是展開式的第項(xiàng)二、講解新課：
例1．十層電梯從低層到頂層停不少于3次的概率是多少？停幾次概率最大？解：依題意，從低層到頂層停不少于3次，應(yīng)包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次∴從低層到頂層停不少于3次的概率設(shè)從低層到頂層停次，則其概率為，∴當(dāng)或時(shí)，最大，即最大，答：從低層到頂層停不少于3次的概率為，停4次或5次概率最大．例2．實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽）．（1）試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率．（2）按比賽規(guī)則甲獲勝的概率．解：甲、乙兩隊(duì)實(shí)力相等，所以每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為．記事件=“甲打完3局才能取勝”，記事件=“甲打完4局才能取勝”，記事件=“甲打完5局才能取勝”．①甲打完3局取勝，相當(dāng)于進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每局比賽甲均取勝∴甲打完3局取勝的概率為．
②甲打完4局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第4局比賽取勝，前3局為2勝1負(fù)∴甲打完4局才能取勝的概率為．③甲打完5局才能取勝,相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負(fù)∴甲打完5局才能取勝的概率為．(2)事件＝“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則，又因?yàn)槭录?、彼此互斥，故．答：按比賽?guī)則甲獲勝的概率為．例3．一批玉米種子，其發(fā)芽率是0.8.（1）問每穴至少種幾粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于？（2）若每穴種3粒，求恰好兩粒發(fā)芽的概率．（）解：記事件＝“種一粒種子，發(fā)芽”，則，，（1）設(shè)每穴至少種粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于．∵每穴種粒相當(dāng)于次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，記事件＝“每穴至少有一粒發(fā)芽”，則．∴．由題意，令，所以，兩邊取常用對(duì)數(shù)得，．即，∴，且，所以?。?
答：每穴至少種3粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于．（2）∵每穴種3粒相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，∴每穴種3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為，答：每穴種3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為0.384課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布的簡(jiǎn)單應(yīng)用課堂練習(xí)：課后作業(yè)：12.4正態(tài)分布、線性回歸一、知識(shí)梳理1．正態(tài)分布的重要性正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中最重要的一種分布，其重要性我們可以從以下兩方面來理解：一方面，正態(tài)分布是自然界最常見的一種分布。一般說來，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素很多，而每個(gè)因素所起的作用都不太大，則這個(gè)指標(biāo)服從正態(tài)分布。2．正態(tài)曲線及其性質(zhì)正態(tài)分布函數(shù)：，x∈（-∞，+∞）3．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線N（0，1）是一種特殊的正態(tài)分布曲線，，以及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間(a，b)內(nèi)取值概率。
4．一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化由于一般的正態(tài)總體其圖像不一定關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)于任一正態(tài)總體，其取值小于x的概率。只要會(huì)用它求正態(tài)總體在某個(gè)特定區(qū)間的概率即可。5．“小概率事件”和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想“小概率事件”通常指發(fā)生的概率小于5%的事件，認(rèn)為在一次試驗(yàn)中該事件是幾乎不可能發(fā)生的。這種認(rèn)識(shí)便是進(jìn)行推斷的出發(fā)點(diǎn)。關(guān)于這一點(diǎn)我們要有以下兩個(gè)方面的認(rèn)識(shí)：一是這里的“幾乎不可能發(fā)生”是針對(duì)“一次試驗(yàn)”來說的，因?yàn)樵囼?yàn)次數(shù)多了，該事件當(dāng)然是很可能發(fā)生的；二是當(dāng)我們運(yùn)用“小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原理”進(jìn)行推斷時(shí)，我們也有5%的犯錯(cuò)誤的可能。課本是借助于服從正態(tài)分布的有關(guān)零件尺寸的例子來介紹假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)一般分三步：第一步，提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)。課本例子里的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是這個(gè)工人制造的零件尺寸服從正態(tài)分布；第二步，確定一次試驗(yàn)中的取值a是否落入范圍（μ-3σ，μ+3σ）；第三步，作出推斷。如果a∈（μ-3σ，μ+3σ），接受統(tǒng)計(jì)假設(shè)；如果，由于這是小概率事件，就拒絕統(tǒng)計(jì)假設(shè)。6．相關(guān)關(guān)系
研究?jī)蓚€(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系是學(xué)習(xí)本節(jié)的目的。對(duì)于相關(guān)關(guān)系我們可以從下三個(gè)方面加以認(rèn)識(shí)：⑴相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同。函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系。⑵函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系。⑶函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間有著密切聯(lián)系，在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化。7．回歸分析本節(jié)所研究的回歸分析是回歸分析中最簡(jiǎn)單，也是最基本的一種類型——一元線性回歸分析。對(duì)于線性回歸分析，我們要注意以下幾個(gè)方面：⑴回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提。⑵散點(diǎn)圖是定義在具有相關(guān)系的兩個(gè)變量基礎(chǔ)上的，對(duì)于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先作散點(diǎn)圖，在圖上看它們有無關(guān)系，關(guān)系的密切程度，然后再進(jìn)行相關(guān)回歸分析。⑶求回歸直線方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點(diǎn)圖大至呈線性時(shí)，求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義。8．相關(guān)系數(shù)
有時(shí)散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)并不集中在一條直線的附近，仍可以按照求回歸直線方程的步驟求得回歸直線方程。顯然這種情形下求得的回歸直線方程沒有實(shí)際意義。那么，在什么情況下求得的回歸直線方程才能對(duì)相應(yīng)的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)具有代表意義？課本中不加證明地給出了相關(guān)系數(shù)的公式。相關(guān)系數(shù)公式的作用在于，我們對(duì)一組數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)程度可作出定量的分析，而不是僅憑畫出散點(diǎn)圖，直覺地從散點(diǎn)圖的形狀粗淺地得出數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)程度。9．線性相關(guān)性檢驗(yàn)相關(guān)性檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢驗(yàn)，它給出了一個(gè)具體檢驗(yàn)y與x之間線性相關(guān)與否的具體辦法。限于要求，中學(xué)階段只要求掌握這種檢驗(yàn)方法的操作步驟，而不要求對(duì)這種方法包含的原理進(jìn)行深入研究。其具體檢驗(yàn)的步驟如下：⑴在課本中的附表3中查出與顯著性水平0.05與自由度n-2（n為觀測(cè)值組數(shù)）相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值。⑵根據(jù)公式計(jì)算r的值。⑶檢驗(yàn)所得結(jié)果。如果，那么可以認(rèn)為y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系不顯著，從而接受統(tǒng)計(jì)假設(shè)。如果，表明一個(gè)發(fā)生的概率不到5%的事件在一次試驗(yàn)中竟發(fā)生了。這個(gè)小概率事件的發(fā)生使我們有理由認(rèn)為y與x之間不具有線性相關(guān)關(guān)系的假設(shè)是不成立的，拒絕這一統(tǒng)計(jì)假設(shè)也就是表明可以認(rèn)為y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系?！窠虒W(xué)目標(biāo)
1．了解正態(tài)分布的意義，能借助正態(tài)曲線的圖像理解正態(tài)曲線的性質(zhì)。2．了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的意義和性質(zhì)，掌握正態(tài)總體轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1）的公式及其應(yīng)用；通過生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制圖，了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。3．了解相關(guān)關(guān)系、回歸分析、散點(diǎn)圖等概念，會(huì)求回歸直線方程。4．了解相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式及其意義，會(huì)用相關(guān)系數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算；了解相關(guān)性檢驗(yàn)的方法與步驟，會(huì)用相關(guān)性檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。重點(diǎn)：正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)，線性回歸的方法和簡(jiǎn)單應(yīng)用。二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.如果隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ2），且Eξ=3，Dξ=1，則P（－1＜ξ≤1＝等于BA.2Φ（1）－1B.Φ（4）－Φ（2）C.Φ（2）－Φ（4）D.Φ（－4）－Φ（－2）2.為考慮廣告費(fèi)用x與銷售額y之間的關(guān)系，抽取了5家餐廳，得到如下數(shù)據(jù)：廣告費(fèi)用（千元）1.04.06.010.014.0銷售額（千元）19.044.040.052.053.0現(xiàn)要使銷售額達(dá)到6萬元，則需廣告費(fèi)用為__1.5萬元____.（保留兩位有效數(shù)字）
三、例題剖析【例1】將溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)，調(diào)節(jié)器設(shè)定在d℃，液體的溫度ξ（單位：℃）是一個(gè)隨機(jī)變量，且ξ～N（d，0.52）.（1）若d=90°，求ξ<89的概率；（2）若要保持液體的溫度至少為80℃的概率不低于0.99，問d至少是多少?（其中若η～N（0，1），則Φ（2）=P（η<2）=0.9772，Φ（－2.327）=P（η<－2.327）=0.01）.在實(shí)際生活中，常用統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的思想檢驗(yàn)產(chǎn)品是否合格，方法是：（1）提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)：某種指標(biāo)服從正態(tài)分布N（μ，σ2）；（2）確定一次試驗(yàn)中的取值a；（2）作出統(tǒng)計(jì)推斷：若a∈（μ－3σ，μ+3σ），則接受假設(shè)，若a（μ－3σ，μ+3σ），則拒絕假設(shè).如：某磚瓦廠生產(chǎn)的磚的“抗斷強(qiáng)度”ξ服從正態(tài)分布N（30，0.8），質(zhì)檢人員從該廠某一天生產(chǎn)的1000塊磚中隨機(jī)抽查一塊，測(cè)得它的抗斷強(qiáng)度為27.5kg/cm2，你認(rèn)為該廠這天生產(chǎn)的這批磚是否合格?為什么?【例2】
1.已知測(cè)量誤差ξ～N（2，100）（cm），必須進(jìn)行多少次測(cè)量，才能使至少有一次測(cè)量誤差的絕對(duì)值不超過8cm的頻率大于0.9?2.隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），如果P（ξ<1）=0.8413，求P（－1<ξ<0）3.公共汽車門的高度是按照確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞設(shè)計(jì)的，如果某地成年男子的身高ξ～N（173，72）（cm），問車門應(yīng)設(shè)計(jì)多高？4.公共汽車門的高度是按照確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞設(shè)計(jì)的，如果某地成年男子的身高ξ～N（173，72）（cm），問車門應(yīng)設(shè)計(jì)多高？5.一投資者在兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)，這兩個(gè)投資方案的利潤(rùn)x（萬元）分別服從正態(tài)分布N（8，32）和N（6，22），投資者要求利潤(rùn)超過5萬元的概率盡量地大，那么他應(yīng)選擇哪一個(gè)方案?【例3】設(shè)，且總體密度曲線的函數(shù)表達(dá)式為：，x∈R。⑴求μ，σ；⑵求及的值?！纠?】公共汽車門的高度是按照確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞設(shè)計(jì)的，如果某地成年男子的身高ε～N（173，7）（單位：cm），問車門應(yīng)設(shè)計(jì)多高（精確到1cm）？【例5】已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量yt之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：
年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0⑴求x與y之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗(yàn)是否線性相關(guān)；⑵若線性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量之間的回歸直線方程，并估計(jì)每單位面積施肥150kg時(shí)，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量。四、同步練習(xí)正態(tài)分布、線性回歸1．已知從某批材料中任取一件時(shí)，取得的這件材料的強(qiáng)度ε～N（200，18），則取得的這件材料的強(qiáng)度不低于180的概率為（）A．0.9973B．0.8665C．0.8413D．0.81592．已知連續(xù)型隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)是其中常數(shù)A>0，則A的值為（）
A．1B．bC．D．b-a3．某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量x（千件）與單位成本y（元）滿足回歸直線方程，則以下說法中正確的是（）A．產(chǎn)量每增加1000件，單位成本下降1.82元B．產(chǎn)量每減少1000件，單位成本上升1.82元C．產(chǎn)量每增加1000件，單位成本上升1.82元D．產(chǎn)量每減少1000件，單位成本下降1.82元4．工人月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為，下列判斷正確的是（）A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為150元B．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高150元C．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高90元D．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為90元5．若隨機(jī)變量ε～N（5，2），且P(ε
6.因此有99％的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”.例2．為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：表3一12性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得的觀測(cè)值．能夠以95％的把握認(rèn)為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)敿?xì)闡明得出結(jié)論的依據(jù)．解：可以有約95％以上的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”．作出這種判斷的依據(jù)是獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，具體過程如下：分別用a,b,c,d表示樣本中喜歡數(shù)學(xué)課的男生人數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)課的男生人數(shù)、喜歡數(shù)學(xué)課的女生人數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)課的女生人數(shù)．如果性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)系，則男生中喜歡數(shù)學(xué)課的比例與女生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例應(yīng)該相差很多，即
應(yīng)很大．將上式等號(hào)右邊的式子乘以常數(shù)因子,然后平方得,其中．因此越大，“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”成立的可能性越大．另一方面，在假設(shè)“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間沒有關(guān)系”的前提下，事件A={≥3.841｝的概率為P(≥3.841)≈0.05,因此事件A是一個(gè)小概率事件．而由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得的觀測(cè)值k=4.514，即小概率事件A發(fā)生．因此應(yīng)該斷定“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷結(jié)果出錯(cuò)的可能性約為5%．所以，約有95％的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”.補(bǔ)充例題1：打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)，下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問：每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？患心臟病未患心臟病合計(jì)每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合計(jì)5415791633解：略。
補(bǔ)充例題2：對(duì)196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行3年跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計(jì)心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計(jì)68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別。解略（四）課堂小結(jié)1．知識(shí)梳理2．規(guī)律小結(jié)（1）三維柱形圖與二維條形圖（2）獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想（3）獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般方法
（五）作業(yè)：五課后反思：本節(jié)內(nèi)容對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的探討過程學(xué)生基本沒什么困難，還有學(xué)生提出了新的探討路徑和思想，學(xué)生思維活潑！對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的作用，本節(jié)課也作了系統(tǒng)總結(jié)比較。
