第四章曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)第2講拋體運(yùn)動(dòng)【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，掌握平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法，學(xué)會(huì)解決類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。【重、難點(diǎn)】1、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律在具體問(wèn)題中的靈活應(yīng)用【知識(shí)梳理】（1）以一定的初速度水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)。（）（2）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻在變化，加速度方向也時(shí)刻在變化。（）（3）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，水平位移越大。（）（4）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，初速度越大，在空中飛行時(shí)間越長(zhǎng)。（）（5）從同一高度平拋的物體，不計(jì)空氣阻力時(shí)，在空中飛行的時(shí)間是相同的。（）（6）無(wú)論平拋運(yùn)動(dòng)還是斜拋運(yùn)動(dòng)，都是勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。（）32 （7）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量是相同的。（）典例精析考點(diǎn)一　平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1．基本規(guī)律（1）速度關(guān)系水平方向：vx=豎直方向：vy=合速度大?。簐=方向：tanα=（2）位移關(guān)系水平方向：x=豎直方向：y=合位移大?。篠=方向：tanβ=2．速度變化規(guī)律物體在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖甲所示。3．位移的變化規(guī)律（1）任意相等時(shí)間間隔內(nèi)，水平位移相同，即Δx＝v0Δt（2）連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即Δy＝gT24．平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論推論Ⅰ：做平拋（或類(lèi)平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為β，則tanα＝2tanβ推論Ⅱ：做平拋（或類(lèi)平拋）運(yùn)動(dòng)的物體，任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線(xiàn)一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖乙所示。32 例1．（多選）如圖所示，從某高度處水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)地面時(shí)，速度與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是(　　)A．小球水平拋出時(shí)的初速度大小B．小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為C．若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)D．若小球初速度增大，則θ減小例2．如圖所示，離地面高h(yuǎn)處有甲、乙兩個(gè)物體，甲以初速度v0水平射出，同時(shí)乙以初速度v0沿傾角為45°的光滑斜面滑下。若甲、乙同時(shí)到達(dá)地面，則v0的大小是(　　)32 A．　　　B．　　　C．　　　D．2變式1．（多選）以v0的速度水平拋出一個(gè)物體，當(dāng)其豎直分位移與水平分位移相等時(shí)，則（）A．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為B．瞬時(shí)速度為C．運(yùn)動(dòng)的位移是D．豎直分速度等于水平分速度變式2．（多選）一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，從物體水平拋出開(kāi)始至水平位移為s的時(shí)間內(nèi)，它在豎直方向的位移為d1；緊接著物體在經(jīng)過(guò)第二個(gè)水平位移s的時(shí)間內(nèi)，它在豎直方向的位移為d2。已知重力加速度為g，則做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的初速度為(　　)A．sB．sC．D．s考點(diǎn)二　多體平拋問(wèn)題例3．（多選）如圖所示，兩個(gè)小球從水平地面上方同一點(diǎn)O分別以初速度v1、v2水平拋出，落在地面上的位置分別是A、B，O′是O在地面上的豎直投影，且O′A∶AB＝1∶3。若不計(jì)空氣阻力，則兩小球(　　)A．拋出的初速度大小之比為1∶4B．落地速度大小之比為1∶4C．落地速度與水平地面夾角的正切值之比為4∶1D．通過(guò)的位移大小之比為1∶例4．（多選）如圖所示，a、b兩個(gè)小球從不同高度同時(shí)沿相反方向水平拋出，其平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的交點(diǎn)為P，不計(jì)空氣阻力，則以下說(shuō)法正確的是(　　)32 A．a(chǎn)、b兩球同時(shí)落地B．b球先落地C．a(chǎn)、b兩球在P點(diǎn)相遇D．無(wú)論兩球初速度大小多大，兩球總不能相遇變式3．（多選）如圖所示，A、B兩點(diǎn)在同一條豎直線(xiàn)上，A點(diǎn)離地面的高度為2.5h，B點(diǎn)離地面高度為2h。將兩個(gè)小球分別從A、B兩點(diǎn)水平拋出，它們?cè)赑點(diǎn)相遇，P點(diǎn)離地面的高度為h。已知重力加速度為g，則(　　)A．兩個(gè)小球一定同時(shí)拋出B．兩個(gè)小球拋出的時(shí)間間隔為(－)C．小球A、B拋出的初速度之比＝D．小球A、B拋出的初速度之比＝對(duì)多體平拋問(wèn)題的四點(diǎn)提醒（1）若兩物體同時(shí)從同一高度（或同一點(diǎn)）拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)。（2）若兩物體同時(shí)從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定。（3）32 若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)。（4）兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處，兩物體要在此處相遇，必須同時(shí)到達(dá)此處?？键c(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的5種解法平拋運(yùn)動(dòng)是較為復(fù)雜的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求解此類(lèi)問(wèn)題的基本方法是，將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。高考對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的考查往往將平拋運(yùn)動(dòng)置于實(shí)際情景或物理模型中，而在這些情景中求解平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)只會(huì)運(yùn)動(dòng)分解的基本方法往往找不到解題突破口，這時(shí)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，結(jié)合試題情景和所求解的問(wèn)題，再佐以假設(shè)法、對(duì)稱(chēng)法、等效法等，能使問(wèn)題迎刃而解。(一)以分解速度為突破口求解平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，若知道了某時(shí)刻的速度方向，可以從分解速度的角度來(lái)研究：tanα＝＝（α為t時(shí)刻速度與水平方向間夾角），從而得出初速度v0、時(shí)間t、夾角α之間的關(guān)系，進(jìn)而求解具體問(wèn)題。例5．如圖所示，以10m/s的水平速度拋出的物體，飛行一段時(shí)間后垂直撞在傾角為θ＝30°的斜面上，空氣阻力不計(jì)，物體飛行的時(shí)間和物體撞在斜面上的速度的大小分別為()A．s；20m/sB．3s；15m/sC．s；15m/sD．3s；20m/s(二)以分解位移為突破口求解平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)講，若知道某一時(shí)刻物體的位移方向，則可將位移分解到水平方向和豎直方向，然后利用tanβ＝=（β為t時(shí)刻位移與水平方向間夾角），確定初速度v0、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和夾角β間的大小關(guān)系。32 例6．如圖所示，斜面傾角為θ=30°，小球從斜面上的P點(diǎn)以初速度v0水平拋出，恰好落到斜面上的Q點(diǎn)。重力加速度為g。求：（1）小球從P到Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）PQ的長(zhǎng)度；（3）小球何時(shí)離開(kāi)斜面的距離最大變式4．（多選）如圖所示，傾角為θ的斜面上有A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不同的初速度水平拋出一小球，三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn)，今測(cè)得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1由此可判斷(　　)A．A、B、C處三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1∶2∶3B．A、B、C處三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度與初速度間的夾角之比為1∶1∶1C．A、B、C處三個(gè)小球的初速度大小之比為3∶2∶1D．A、B、C處三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡可能在空中相交變式5．如圖所示，小球以v0正對(duì)傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則飛行時(shí)間t為（重力加速度為g）（）32 A．v0tanθ　B．C．D．變式6．（多選）如圖為湖邊一傾角為30°的大壩的橫截面示意圖，水面與大壩的交點(diǎn)為O。一人站在A點(diǎn)處以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO=40m，g取10m/s2。下列說(shuō)法不正確的是（）A．若v0=18m/s，則石塊可以落入水中B．若石塊能落入水中，則v0越大，落水時(shí)速度方向與水平面的夾角越大C．若石塊不能落入水中，則v0越大，落到斜面上時(shí)速度方向與斜面的夾角越大D．若石塊不能落入水中，則v0越大，落到斜面上時(shí)速度方向與斜面的夾角越小平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法與技巧1．如果知道速度的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解速度．2．如果知道位移的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解位移．3．兩種分解方法：（1）沿水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；（2）沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直斜面方向的勻減速運(yùn)動(dòng)．(三)利用假設(shè)法求解平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落高度決定，水平位移由下落高度和初速度決定，所以當(dāng)下落高度相同時(shí)，水平位移與初速度成正比。但有時(shí)下落高度不同，水平位移就很難比較，這時(shí)可以采用假設(shè)法，例如移動(dòng)水平地面使其下落高度相同，從而作出判斷。32 例7．斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，ab＝bc＝cd，從a點(diǎn)正上方的O點(diǎn)以速度v水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面上b點(diǎn)，若小球從O點(diǎn)以速度2v水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則它落在斜面上的（）A．b與c之間某一點(diǎn)B．c點(diǎn)C．c與d之間某一點(diǎn)D．d點(diǎn)變式7．（2015年上海卷）如圖所示，戰(zhàn)機(jī)在斜坡上方進(jìn)行投彈演練。戰(zhàn)機(jī)水平勻速飛行，每隔相等時(shí)間釋放一顆炸彈，第一顆落在a點(diǎn)，第二顆落在b點(diǎn)。斜坡上c、d兩點(diǎn)與a、b共線(xiàn)，且ab=bc=cd，不計(jì)空氣阻力。第三顆炸彈將落在（）A．bc之間B．c點(diǎn)C．cd之間D．d點(diǎn)(四)利用推論法求解平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例8．從傾角為θ的足夠長(zhǎng)的斜面上的A點(diǎn)，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出。第一次初速度為v1，球落到斜面上的瞬時(shí)速度方向與斜面夾角為α1，第二次初速度為v2，球落到斜面上的瞬時(shí)速度方向與斜面夾角為α2，若v1＞v2，則（）32 θAvα32 A．α1＞α2B．α1=α2C．α1＜α2D．無(wú)法確定變式8．如圖所示，墻壁上落有兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢甲與豎直墻壁成α＝53°角，飛鏢乙與豎直墻壁成β＝37°角，兩者相距為d。假設(shè)飛鏢的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，求射出點(diǎn)離墻壁的水平距離。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(五)利用等效法求解類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1．類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)：物體所受的合力為恒力，且與初速度的方向垂直．2．類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：在初速度v0方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度a＝3．類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法（1）常規(guī)分解法：將類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．（2）特殊分解法：對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解．例9．如圖所示，光滑斜面長(zhǎng)為a，寬為b，傾角為θ，一物塊A沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，恰好從下方頂點(diǎn)Q離開(kāi)斜面，求入射初速度的大小v0．變式9．如圖所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)從同一點(diǎn)O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出，A32 在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P1；B沿光滑斜面運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P2，P1和P2在同一水平面上，不計(jì)阻力，則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．A、B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B．A、B沿x軸方向的位移相同C．A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度大小相同D．A、B落地時(shí)速度大小相同考點(diǎn)四　平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題例10．如圖所示，水平屋頂高H＝5m，圍墻高h(yuǎn)＝3.2m，圍墻到房子的水平距離L＝3m，圍墻外空地寬x＝10m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取10m/s2．求：（1）小球離開(kāi)屋頂時(shí)的速度v0的大小范圍；（2）小球落在空地上的最小速度．變式10．（2016年廣州一模）如圖所示，窗子上、下沿間的高度H=1.6m，墻的厚度d=0.4m，某人在離墻壁距離L=1.4m、距窗子上沿h=0.2m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以v的速度水平拋出，小物件直接穿過(guò)窗口并落在水平地面上，取g=10m/s2。則v的取值范圍是（）32 LhHdvP32 A．m/sB．m/sC．D．極限分解法在臨界問(wèn)題中的應(yīng)用分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問(wèn)題突現(xiàn)出來(lái)，找到產(chǎn)生臨界的條件.考點(diǎn)五平拋運(yùn)動(dòng)與圓綜合例11．如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)），飛行過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)。O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)的初速度為(　　)A．B．C．D．例12．如圖所示，水平固定的半球形容器，其球心為O點(diǎn)，最低點(diǎn)為B，A點(diǎn)在左側(cè)內(nèi)壁上，C點(diǎn)在右側(cè)內(nèi)壁上，從容器的左側(cè)邊緣正對(duì)球心以初速度v0平拋一個(gè)小球，拋出點(diǎn)與O、A、B、C四點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，則（）A．v0大小適當(dāng)時(shí)，小球可以垂直擊中A點(diǎn)B．v0大小適當(dāng)時(shí)，小球可以垂直擊中B點(diǎn)C．v0大小適當(dāng)時(shí)，小球可以垂直擊中C點(diǎn)D．小球不能垂直擊中容器內(nèi)任何一個(gè)位置變式11．（多選）如圖所示，水平固定的半球形容器，其球心為O點(diǎn)，最低點(diǎn)為B，半徑R=0.5m。從容器的左側(cè)邊緣正對(duì)球心以初速度v032 平拋一個(gè)小球，拋出點(diǎn)與O、B兩點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)小球打在容器上。不計(jì)空氣阻力，則小球初速度v0可能等于（）32 Bv0O32 A．m/sB．m/sC．m/sD．m/s考點(diǎn)六體育運(yùn)動(dòng)中的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(一)乒乓球的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例13．（多選）在某次乒乓球比賽中，乒乓球先后兩次落臺(tái)后恰好在等高處水平越過(guò)球網(wǎng)，過(guò)網(wǎng)時(shí)的速度方向均垂直于球網(wǎng)，把兩次落臺(tái)的乒乓球看成完全相同的兩個(gè)球，球1和球2，如圖所示，不計(jì)乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，乒乓球自起跳到最高點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．球1的飛行時(shí)間大于球2的飛行時(shí)間B．球1的速度變化率小于球2的速度變化率C．起跳時(shí)，球1的重力功率等于球2的重力功率D．過(guò)網(wǎng)時(shí)球1的速度大于球2的速度(二)足球的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例14．(2015·浙江高考)如圖所示為足球球門(mén)，球門(mén)寬為L(zhǎng)。一個(gè)球員在球門(mén)中心正前方距離球門(mén)s處高高躍起，將足球頂入球門(mén)的左下方死角(圖中P點(diǎn))。球員頂球點(diǎn)的高度為h。足球做平拋運(yùn)動(dòng)(足球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力)，則(　　)A．足球位移的大小x＝B．足球初速度的大小v0＝C．足球末速度的大小v＝D．足球初速度的方向與球門(mén)線(xiàn)夾角的正切值tanθ＝32 (三)網(wǎng)球的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例15．一位網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員以拍擊球，使網(wǎng)球沿水平方向飛出。第一只球飛出時(shí)的初速度為v1，落在自己一方場(chǎng)地上后，彈跳起來(lái)，剛好擦網(wǎng)而過(guò)，落在對(duì)方場(chǎng)地的A點(diǎn)處。如圖所示，第二只球飛出時(shí)的初速度為v2，直接擦網(wǎng)而過(guò)，也落在A點(diǎn)處。設(shè)球與地面碰撞時(shí)沒(méi)有能量損失，且不計(jì)空氣阻力，求：（1）網(wǎng)球兩次飛出時(shí)的初速度之比v1∶v2；（2）運(yùn)動(dòng)員擊球點(diǎn)的高度H與網(wǎng)高h(yuǎn)之比H∶h。(四)排球的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例16．如圖所示，排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18m，設(shè)球網(wǎng)高度為2m，運(yùn)動(dòng)員站在網(wǎng)前3m處正對(duì)球網(wǎng)跳起將球水平擊出，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2。（1）若擊球高度為2.5m，為使球既不觸網(wǎng)又不出界，求水平擊球的速度范圍；（2）當(dāng)擊球點(diǎn)的高度低于何值時(shí)，無(wú)論水平擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界？32 【反思領(lǐng)悟】在解決體育運(yùn)動(dòng)中的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，既要考慮研究平拋運(yùn)動(dòng)的思路和方法，又要考慮所涉及的體育運(yùn)動(dòng)設(shè)施的特點(diǎn)，如乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問(wèn)題，要求球既能過(guò)網(wǎng)，又不出邊界；足球的球門(mén)有固定的高度和寬度?！灸芰φ故尽俊拘≡嚺５丁?．（多選）“套圈圈”是小孩和大人都喜愛(ài)的一種游戲，游戲規(guī)則是：游戲者站在界外從手中水平拋出一個(gè)圓形圈圈，落下后套中前方的物體，所套即所得。如圖所示，小孩站在界外拋出圈圈并套取前方一物體，若大人也拋出圈圈并套取前方同一物體，則(　　)A．大人站在小孩同樣的位置，以大點(diǎn)的速度拋出圈圈B．大人站在小孩同樣的位置，以小點(diǎn)的速度拋出圈圈C．大人退后并下蹲至與小孩等高，以大點(diǎn)的速度拋出圈圈D．大人退后并下蹲至與小孩等高，以小點(diǎn)的速度拋出圈圈2．（多選）在高度為h的同一位置上向水平方向同時(shí)拋出兩個(gè)小球A和B，若A球的初速vA大于B球的初速vB，則下列說(shuō)法正確的是（）32 A．A球落地時(shí)間小于B球落地時(shí)間B．在飛行過(guò)程中的任一段時(shí)間內(nèi)，A球的水平位移總是大于B球的水平位移C．若兩球在飛行中遇到一堵豎直的墻，A球擊中墻的高度總是大于B球擊中墻的高度D．在空中飛行的任意時(shí)刻，A球的速率總大于B球的速率3．如圖所示，位于同一高度的小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，都落在了傾角為30°的斜面上的C點(diǎn)，小球B恰好垂直打到斜面上，則v1、v2之比為(　　)A．1∶1B．2∶1C．3∶2D．2∶34．如圖所示，在斜面頂端的A點(diǎn)以速度v平拋一小球，經(jīng)t1時(shí)間落到斜面上B點(diǎn)處，若在A點(diǎn)將此小球以速度0.5v水平拋出，經(jīng)t2時(shí)間落到斜面上的C點(diǎn)處，以下判斷正確的是(　　)A．AB∶AC＝2∶1B．AB∶AC＝4∶1C．t1∶t2＝4∶1D．t1∶t2＝∶15．（多選）如圖所示，在豎直面內(nèi)有一個(gè)以AB為水平直徑的半圓，O為圓心，D為最低點(diǎn)。圓上有一點(diǎn)C，且∠COD＝60°?，F(xiàn)在A點(diǎn)以速率v1沿AB方向拋出一小球，小球能擊中D點(diǎn)；若在C點(diǎn)以某速率v2沿BA方向拋出小球時(shí)也能擊中D點(diǎn)。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是(　　)32 A．圓的半徑為R＝　　B．圓的半徑為R＝C．速率v2＝v1D．速率v2＝v16．如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽．從高臺(tái)邊B點(diǎn)以某速度v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點(diǎn)沿圓弧切線(xiàn)方向進(jìn)入軌道．O是圓弧的圓心，θ1是OA與豎直方向的夾角，θ2是BA與豎直方向的夾角．則(　　)A．＝2B．tanθ1·tanθ2＝2C．＝2D．＝27．如圖所示，球網(wǎng)高出桌面H，網(wǎng)到桌邊的距離為L(zhǎng)，某人在乒乓球訓(xùn)練中，從左側(cè)處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過(guò)網(wǎng)的上沿落到右側(cè)邊緣，設(shè)乒乓球的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，下列判斷正確的是(　　)A．擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高度之比為2∶1B．乒乓球在網(wǎng)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2∶1C．乒乓球過(guò)網(wǎng)時(shí)與落到右側(cè)桌邊緣時(shí)速率之比為1∶2D．乒乓球在左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)速度變化量之比為1∶232 8．（多選）如圖所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點(diǎn)以水平速度v0拋出一小球，其第一次落點(diǎn)到A的水平距離為x1；從A點(diǎn)以水平速度2v0拋出小球，其第二次落點(diǎn)到A的水平距離為x2，不計(jì)空氣阻力，則x1∶x2可能等于(　　)A．2∶3B．1∶3C．1∶4D．1∶59．（多選）從高H處以水平速度平拋一個(gè)小球1，同時(shí)從地面以速度豎直向上拋出一個(gè)小球2，兩小球在空中相遇則（）A．從拋出到相遇所用時(shí)間為B．從拋出到相遇所用時(shí)間為C．拋出時(shí)兩球的水平距離是D．相遇時(shí)小球2上升高度是10．如圖所示，一小球自平臺(tái)上水平拋出，恰好落在鄰近平臺(tái)的一傾角為α＝53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h＝0.8m，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：（1）小球水平拋出的初速度v0是多大？（2）斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x是多大？（3）若斜面頂端高H＝20.8m，則小球離開(kāi)平臺(tái)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)斜面底端？32 【大顯身手】11．如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點(diǎn)上方的C點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球軌跡恰好在D點(diǎn)與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，則C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為(　　)A．RB．C．D．12．（多選）隨著人們生活水平的提高，高爾夫球?qū)⒅饾u成為普通人的休閑娛樂(lè)。如圖所示，某人從高出水平地面h的坡上水平擊出一個(gè)質(zhì)量為m的高爾夫球。由于恒定的水平風(fēng)力的作用，高爾夫球豎直地落入距擊球點(diǎn)水平距離為L(zhǎng)的A穴。則(　　)A．球被擊出后做平拋運(yùn)動(dòng)B．該球從被擊出到落入A穴所用的時(shí)間為32 C．球被擊出時(shí)的初速度大小為L(zhǎng)D．球被擊出后受到的水平風(fēng)力的大小為mgL/h13．（多選）如圖所示，將一質(zhì)量為m的小球從空中O點(diǎn)以速度v0水平拋出，飛行一段時(shí)間后，小球經(jīng)過(guò)空間P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為Ek，不計(jì)空氣阻力，則（）A．小球經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)豎直分速度為B．從O點(diǎn)到P點(diǎn)，小球的高度下降C．從O點(diǎn)到P點(diǎn)過(guò)程中，小球運(yùn)動(dòng)的平均速度為D．從O點(diǎn)到P點(diǎn)過(guò)程中，小球運(yùn)動(dòng)的平均速度為14．（多選）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m物體以某一初始速度從空中O點(diǎn)向x軸正方向水平拋出，它的軌跡恰好是拋物線(xiàn)方程，重力加速度為g，那么以下說(shuō)法不正確的是（）32 Oxy32 A．初始速度大小為B．初始速度大小為C．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力做功的表達(dá)式為W=D．比值y/x與t2成正比15．一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示。水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2，中間球網(wǎng)高度為h．發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h。不計(jì)空氣的作用，重力加速度取g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過(guò)選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是（）32 3hL1L2球網(wǎng)乒乓球發(fā)射點(diǎn)32 A．B．C．D．16．（多選）如圖所示，小球a從傾角為θ＝60°的固定粗糙斜面頂端以速度v1沿斜面恰好勻速下滑，同時(shí)將另一小球b在斜面底端正上方與a球等高處以速度v2水平拋出，兩球恰在斜面中點(diǎn)P相遇，則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．v1∶v2＝1∶1B．若小球b以2v2水平拋出，則兩小球仍能相遇C．v1∶v2＝2∶1D．若小球b以2v2水平拋出，則b球落在斜面上時(shí)，a球在b球的下方17．如圖所示為“快樂(lè)大沖關(guān)”節(jié)目中某個(gè)環(huán)節(jié)的示意圖。參與游戲的選手會(huì)遇到一個(gè)人造山谷OAB，OA是高h(yuǎn)＝3m的豎直峭壁，AB是以O(shè)點(diǎn)為圓心的弧形坡，∠AOB＝60°，B點(diǎn)右側(cè)是一段水平跑道。選手可以自O(shè)點(diǎn)借助繩索降到A點(diǎn)后再爬上跑道，但身體素質(zhì)好的選手會(huì)選擇自A點(diǎn)直接躍上跑道。選手可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。（1）若選手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；（2）若選手以速度v1＝4m/s水平跳出，求該選手在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。32 18．如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m＝1kg的凹形小滑塊，小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25?，F(xiàn)小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑，同時(shí)在斜面底端正上方有一小球以v0水平拋出，經(jīng)過(guò)0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時(shí)，小滑塊還在上滑過(guò)程中。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，g取10m/s2，求：（1）小球水平拋出的速度v0；（2）小滑塊的初速度v。19．如圖所示，某電視臺(tái)娛樂(lè)節(jié)目，選手要從較高的平臺(tái)上以一定速度水平躍出后，落在水平傳送帶上．已知平臺(tái)與傳送帶高度差H＝1.8m，水池寬度x0＝1.05m，傳送帶AB間的距離L0＝21m，由于傳送帶足夠粗糙，假設(shè)選手落到傳送帶上后瞬間相對(duì)傳送帶靜止，經(jīng)過(guò)一個(gè)Δt＝0.5s反應(yīng)時(shí)間后，立刻以a＝2m/s2恒定向右的加速度跑至傳送帶最右端．（1）若傳送帶靜止，選手以v0＝3m/s水平速度從平臺(tái)躍出，求從開(kāi)始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時(shí)間；（2）若傳送帶以u(píng)＝1m/s的恒定速度向左運(yùn)動(dòng)，為保證選手不從傳送帶左側(cè)掉下落水，他從高臺(tái)上躍出的水平速度v1至少多大？32 20．風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室能產(chǎn)生大小和方向均可改變的風(fēng)力。如圖所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中有足夠大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐標(biāo)系。質(zhì)量m＝0.5kg的小球以初速度v0＝0.40m/s從O點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，在0～2.0s內(nèi)受到一個(gè)沿y軸正方向、大小F1＝0.20N的風(fēng)力作用；小球運(yùn)動(dòng)2.0s后風(fēng)力方向變?yōu)檠貀軸負(fù)方向、大小變?yōu)镕2＝0.10N(圖中未畫(huà)出)。試求：?。?）2.0s末小球在y軸方向的速度大小和2.0s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移大??；（2）風(fēng)力F2作用多長(zhǎng)時(shí)間，小球的速度變?yōu)榕c初速度相同。第2講拋體運(yùn)動(dòng)答案例1、AD例2、C變式1、BC變式2、ABD例3、AC例4、BD變式3、BD例5、A例6、（1）（2）（3）變式4、BC變式5、C變式6、BCD例7、A變式7、A例8、B變式8．例9、（1）變式9、D例10．（1）5m/s

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