2.2.2向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算,復(fù)習(xí)1、平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？2、什么是平面向量的基底？,平面向量的基本定理:向量的基底:不共線的平面向量e1,e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2使得a=λ1e1+λ2e2,1．在平面內(nèi)有點(diǎn)A和點(diǎn)B，怎樣表示向量？Oxy思考1:AB任一向量a，用這組基底能不能表示?2.分別與x軸、y軸方向相同的兩單位向量i、j能否作為平面向量的基底?ija,思考：如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)，填空：（1）（2）若用來(lái)表示，則：1153547（3）向量能否由表示出來(lái)？,探索1:以O(shè)為起點(diǎn)，P為終點(diǎn)的向量能否用坐標(biāo)表示？如何表示？oPxya,,向量的坐標(biāo)表示向量P（x，y）一一對(duì)應(yīng),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)O的向量如何用坐標(biāo)來(lái)表示?探索2:Aoxy可通過(guò)向量的平移，將向量的起點(diǎn)移到坐標(biāo)的原點(diǎn)O處.解決方案:aa,OxyA,平面向量的坐標(biāo)表示如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則這里，我們把（x,y）叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作①其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，①式叫做向量的坐標(biāo)表示。,1、把a(bǔ)=xi+yj稱為向量基底形式.2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo),記為：a=(x,y),稱其為向量的坐標(biāo)形式.3、a=xi+yj=(x,y)4、其中x、y叫做a在X、Y軸上的坐標(biāo).單位向量i=（1，0），j=（0，1）,思考:3．兩個(gè)向量相等的條件，利用坐標(biāo)如何表示？1．以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，點(diǎn)A的位置由誰(shuí)確定?由a唯一確定2．點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量a的坐標(biāo)的關(guān)系？向量a坐標(biāo)（x，y）一一對(duì)應(yīng)若a以為起點(diǎn),兩者相同OxyijaA(x,y)a,,變形:如圖分別用基底，表示向量、、、，并求出它們的坐標(biāo)。AA1A2解：如圖可知同理,思考：已知你能得出的坐標(biāo)嗎？平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的坐標(biāo),探究3向量的加法：yxoabx1x2x1+x2y1y2y1+y2a＋b已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2),a－b向量的減法：同理可得數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a-b=(x1-x2,y1-y2)oyxx1x2y1y2abx1－x2y1－y2已知a=(x,y)和實(shí)數(shù)λ，則λa=（λx,λy）,向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則,練習(xí):已知求的坐標(biāo)。,例2.如圖，已知求的坐標(biāo)。xyOBA解：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。這是一個(gè)重要結(jié)論！,例3.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDxyO解法１：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）解得x=2,y=2所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）,例3.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDxyO解法2：由平行四邊形法則可得而所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）,變形:如圖，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。xyO(-2,1)·(-1,3)·(3,4)·,課堂小結(jié):2加、減法法則.3實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算法則：4向量坐標(biāo).若A(x1,y1),B(x2,y2)1向量坐標(biāo)定義.則=(x2-x1,y2–y1)a+b=(x2,y2)+(x1, y1)=(x2+x1,y2+y1)a-b=(x2,y2)-(x1, y1)=(x2-x1,y2-y1)λa=λ(x,y)=(λx,λy)