2.2.2向量的坐標表示與運算,復習1、平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？2、什么是平面向量的基底？,平面向量的基本定理:向量的基底:不共線的平面向量e1,e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1,λ2使得a=λ1e1+λ2e2,1．在平面內(nèi)有點A和點B，怎樣表示向量？Oxy思考1:AB任一向量a，用這組基底能不能表示?2.分別與x軸、y軸方向相同的兩單位向量i、j能否作為平面向量的基底?ija,思考：如圖，在直角坐標系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設，填空：（1）（2）若用來表示，則：1153547（3）向量能否由表示出來？,探索1:以O為起點，P為終點的向量能否用坐標表示？如何表示？oPxya,,向量的坐標表示向量P（x，y）一一對應,在平面直角坐標系內(nèi)，起點不在坐標原點O的向量如何用坐標來表示?探索2:Aoxy可通過向量的平移，將向量的起點移到坐標的原點O處.解決方案:aa,OxyA,平面向量的坐標表示如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則這里，我們把（x,y）叫做向量的（直角）坐標，記作①其中，x叫做在x軸上的坐標，y叫做在y軸上的坐標，①式叫做向量的坐標表示。,1、把a=xi+yj稱為向量基底形式.2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標,記為：a=(x,y),稱其為向量的坐標形式.3、a=xi+yj=(x,y)4、其中x、y叫做a在X、Y軸上的坐標.單位向量i=（1，0），j=（0，1）,思考:3．兩個向量相等的條件，利用坐標如何表示？1．以原點O為起點作，點A的位置由誰確定?由a唯一確定2．點A的坐標與向量a的坐標的關(guān)系？向量a坐標（x，y）一一對應若a以為起點,兩者相同OxyijaA(x,y)a,,變形:如圖分別用基底，表示向量、、、，并求出它們的坐標。AA1A2解：如圖可知同理,思考：已知你能得出的坐標嗎？平面向量的坐標運算：兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和（差）實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的坐標,探究3向量的加法：yxoabx1x2x1+x2y1y2y1+y2a＋b已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2),a－b向量的減法：同理可得數(shù)乘向量的坐標運算已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a-b=(x1-x2,y1-y2)oyxx1x2y1y2abx1－x2y1－y2已知a=(x,y)和實數(shù)λ，則λa=（λx,λy）,向量的坐標運算法則,練習:已知求的坐標。,例2.如圖，已知求的坐標。xyOBA解：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標。這是一個重要結(jié)論！,例3.如圖，已知的三個頂點A、B、C的坐標分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點D的坐標。ABCDxyO解法１：設點D的坐標為（x,y）解得x=2,y=2所以頂點D的坐標為（2，2）,例3.如圖，已知的三個頂點A、B、C的坐標分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點D的坐標。ABCDxyO解法2：由平行四邊形法則可得而所以頂點D的坐標為（2，2）,變形:如圖，已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求第四個頂點的坐標。xyO(-2,1)·(-1,3)·(3,4)·,課堂小結(jié):2加、減法法則.3實數(shù)與向量積的運算法則：4向量坐標.若A(x1,y1),B(x2,y2)1向量坐標定義.則=(x2-x1,y2–y1)a+b=(x2,y2)+(x1, y1)=(x2+x1,y2+y1)a-b=(x2,y2)-(x1, y1)=(x2-x1,y2-y1)λa=λ(x,y)=(λx,λy)