2.3.2向量數(shù)量積的運(yùn)算律,復(fù)習(xí)回顧1.兩個(gè)向量的夾角2.向量在軸上的正射影正射影的數(shù)量3.向量的數(shù)量積（內(nèi)積）a·b=4.兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：(1).a?b?a?b=0(2).a?a=|a|2或(3).cos?=范圍0≤〈a，b〉≤π；,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律已知向量和實(shí)數(shù),則向量的數(shù)量積滿足：（1）（交換律）（2）（數(shù)乘結(jié)合律）（3）（分配律）注意：數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律消去律,（1）交換律：證明：設(shè)夾角為，則所以,（2）若證明：若數(shù)乘結(jié)合律,（3）分析：??1?2A1B1AOBC分配律,平面向量數(shù)量積的常用公式,例1已知與的夾角為60°，求：（1）在方向上的投影；（2）在方向上的投影；（3）=2=3解：（3）,的夾角為120°,例2.︱a︱=2,︱b︱=3,求已知與ab,,垂直與aba-∵oo]1800[，Îq∵例3.已知︱a︱=1,︱b︱=2,a與a-b垂直.求a與b的夾角,（））（babak2+^-∵變形：已知:a與bo的夾角為60b=4,a=5，問當(dāng)k為何值時(shí)向量ka-b與a+2b垂直？,所以=4－2×4×(－0.5)=8.例4.已知|a|=2，|b|=4，
=120°，求a與a－b的夾角。解：(a－b)·a=|a|2－a·b|a－b|=2(a－b)2=|a|2－2a·b+|b|2=28,
