九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷姓名:________班級:________成績:________一、選擇題(共12題；共24分)1.（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4=0，下列變形正確的是（）A.（x﹣3）2=13B.（x﹣3）2=5C.（x﹣6）2=13D.（x﹣6）2=52.（2分）下列一元二次方程中兩實數(shù)根之和為2的是（）A.；B.；C.；D..3.（2分）(2019九上·泰山期中)二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A.B.C.D.4.（2分）(2019·廣西模擬)如圖1，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止。設(shè)點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=9時，點R應(yīng)運動到（）。A.M處B.N處C.P處D.Q處5.（2分）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)和方差分別為5和2，則數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1的平均第1頁共26頁,數(shù)和方差分別是（）A.5和2B.6和2C.5和3D.6和36.（2分）(2019八下·蔡甸期末)已知菱形ABCD的面積是120，對角線AC＝24，則菱形ABCD的周長是（）A.52B.40C.39D.267.（2分）如圖，矩形的兩條對角線的一個交角為60°，兩條對角線的長度的和為24cm，則這個矩形的一條較短邊為（）A.12cmB.8cmC.6cmD.5cm8.（2分）(2019八下·海淀期中)己知一次函數(shù)y=kx+b圖像上兩點A(,)B(,)，若<，則有>，由此判下列不等式恒成立的是（）A.k>0B.k<0C.b>0D.b≤09.（2分）(2017八下·西安期末)如圖，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形，設(shè)a=1，則b=（）第2頁共26頁,A.B.C.D.10.（2分）如圖，菱形OABC在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（5，0），對角線OB=，反比例函數(shù)經(jīng)過點C，則k的值等于（）A.12B.8C.15D.911.（2分）(2019·高陽模擬)如圖所示，已知△ABC中，BC＝12，BC邊上的高h(yuǎn)＝6，D為BC上一點，EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F，設(shè)點E到邊BC的距離為x．則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）第3頁共26頁,A.B.C.D.12.（2分）(2020九上·川匯期末)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB邊上的動點，設(shè)AD＝x，CD＝y(tǒng)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，其中M為曲線部分的最低點，則BC的長為（）A.10B.15C.20第4頁共26頁,D.25二、填空題(共6題；共9分)13.（4分）(2020九上·丹徒期中)定義：我們把關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0與cx2+bx+a=0（ac≠0，a≠c）稱為一對友好方程.如2x2-7x+3=0的友好方程是3x2-7x+2=0.（1）寫出一元二次方程x2+2x-8=0的友好方程________.（2）已知一元二次方程x2+2x-8=0的兩根為x1=2，x2=-4，它的友好方程的兩根、________.根據(jù)以上結(jié)論，猜想ax2+bx+c=0的兩根x1、x2與其友好方程cx2+bx+a=0的兩根x3、x4之間存在的一種特殊關(guān)系為________，證明你的結(jié)論.（3）已知關(guān)于x的方程2020x2+bx-1=0的兩根是x1=-1，x2=.請利用（2）中的結(jié)論，寫出關(guān)于x的方程（x-1)2-bx+b=2020的兩根為________.14.（1分）(2019九上·紅安月考)一個直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則它的兩條直角邊長分別為＝________．15.（1分）一拋物線和另一拋物線y=﹣2x2的形狀和開口方向完全相同，且頂點坐標(biāo)是（﹣2，1），則該拋物線的解析式為________16.（1分）(2017九上·老河口期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，2），B（，0），點P為線段AB的中點，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°后點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)是________．17.（1分）(2019·北部灣模擬)如圖，正方形OABC的邊長為6，A，C分別位于x軸、y軸上，點P在AB上，CP交OB于點Q，函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點Q，若S△BPQ=S△OQC，則k的值為________。18.（1分）(2021·楊浦模擬)新定義：有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形.如圖，已知在對余四邊形中，，，，，那么邊的長為________．第5頁共26頁,三、解答題(共7題；共60分)19.（5分）(2011八下·新昌競賽)某單位通過旅行社組織職工去上海世博會.下面是領(lǐng)隊與旅行社導(dǎo)游收費標(biāo)準(zhǔn)的一段話：領(lǐng)隊：每人的收費標(biāo)準(zhǔn)是多少？導(dǎo)游：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為120元.領(lǐng)隊：超過30人怎樣優(yōu)惠呢？導(dǎo)游：如果超過30人，每增加1人，人均旅游費用就降低2元，但人均旅游費用不得低于90元.該單位按旅行社的收費標(biāo)準(zhǔn)組團(tuán)參觀世博會后，共支付給旅行社4000元.請你根據(jù)上述信息，求該單位這次參觀世博會的共有幾人？20.（5分）(2015九上·新泰競賽)如圖所示的一張矩形紙片（），將紙片折疊一次，使點與重合，再展開，折痕交邊于，交邊于，AC與EF交于點O,分別連結(jié)和．在線段上是否存在一點，使得2AE2=AC·AP？若存在，請說明點的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由．21.（10分）(2019八上·扶風(fēng)期中)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(1,6),B(−3,−2)兩點.（1）此一次函數(shù)的解析式;（2）求△AOB的面積.22.（5分）(2020八下·濱海期末)如圖所示，四邊形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四邊形ABCD的面積．第6頁共26頁,23.（10分）(2020·安陽模擬)如圖，已知D是⊙O上一點，AB是直徑，∠BAD的平分線交⊙O于點E，⊙O的切線BC交OE的延長線于點C，連接OD，CD.（1）求證：CD⊥OD.（2）若AB＝2，填空：①當(dāng)CE＝▲時，四邊形BCDO是正方形.②作△AEO關(guān)于直線OE對稱的△FEO，連接BF，BE，當(dāng)四邊形BEOF是菱形時，求CE的長.24.（10分）(2020八上·楊浦期中)在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像與交于點與交于點．（1）求該反比例函數(shù)的解析式及圖像為直線的正比例函數(shù)解析式；（2）求的長．25.（15分）(2017·合肥模擬)“低碳環(huán)保”已經(jīng)成為一種生活理念，同時也帶來無限商機(jī)．某高科技發(fā)展公司投資2000萬元成功研制出一種市場需求量較大的低碳高科技產(chǎn)品．已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為z（萬元）．（年獲利=年銷售額﹣生產(chǎn)成本﹣投資）（1）試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請通過計算說明，到第一年年底，當(dāng)z取最大值時，銷售單價x定為多少？此時公司是盈利了還是虧損了？（3）若該公司計劃到第二年年底獲利不低于1130萬元，請借助函數(shù)的大致圖象說明，第二年的銷售單價x第7頁共26頁,（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？第8頁共26頁,參考答案一、選擇題(共12題；共24分)答案：1-1、考點：解析：答案：2-1、考點：解析：答案：3-1、考點：解析：答案：4-1、考點：解析：第9頁共26頁,答案：5-1、考點：解析：答案：6-1、考點：解析：第10頁共26頁,答案：7-1、考點：解析：答案：8-1、考點：解析：答案：9-1、考點：解析：第11頁共26頁,答案：10-1、考點：解析：第12頁共26頁,答案：11-1、考點：解析：第13頁共26頁,答案：12-1、考點：解析：二、填空題(共6題；共9分)答案：13-1、答案：13-2、答案：13-3、第14頁共26頁,考點：解析：答案：14-1、考點：第15頁共26頁,解析：答案：15-1、考點：解析：答案：16-1、考點：解析：第16頁共26頁,答案：17-1、考點：解析：第17頁共26頁,答案：18-1、考點：解析：三、解答題(共7題；共60分)第18頁共26頁,答案：19-1、考點：解析：第19頁共26頁,答案：20-1、考點：解析：答案：21-1、第20頁共26頁,答案：21-2、考點：解析：答案：22-1、第21頁共26頁,考點：解析：答案：23-1、第22頁共26頁,答案：23-2、考點：解析：第23頁共26頁,答案：24-1、第24頁共26頁,答案：24-2、考點：解析：答案：25-1、答案：25-2、第25頁共26頁,答案：25-3、考點：解析：第26頁共26頁