第7章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)蘇科版第1課時(shí)多邊形的內(nèi)角和,1三角形的內(nèi)角和2多角形的內(nèi)角和,CONTENTS1新知導(dǎo)入,情境引入一天，琪琪向格格同學(xué)提問：“一個(gè)長方形的桌面，鋸掉一個(gè)角后，還有幾個(gè)角？”格格不假思索地說：“還有3個(gè)角！”琪琪告訴她，說：“鋸掉一個(gè)角后，還有5個(gè)角！”聰明的同學(xué)，你認(rèn)為他們誰說得對(duì)？,CONTENTS2課程講授,三角形的內(nèi)角和問題1請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我猱嬕粋€(gè)三角形，用量角器量出各內(nèi)角的度數(shù)，求出它們的和.并加以交流.銳角三角形直角三角形鈍角三角形任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.,三角形的內(nèi)角和問題2請(qǐng)同學(xué)們畫△ABC，把△ABC的3個(gè)內(nèi)角剪開（如左圖），然后把它們的頂點(diǎn)A、B、C重合在同一點(diǎn)，拼成右圖.ABC結(jié)論：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.怎么驗(yàn)證這一結(jié)論呢？,三角形的內(nèi)角和問題3如圖，3根木條相交，且木條a∥b.把木條a繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，使它與木條b相交于點(diǎn)C.此時(shí)可得∠1+∠2+∠3=180°，試說明理由.abABCa123D因?yàn)閍//b，所以∠1+∠BAD=180°，∠3=∠CAD.又因?yàn)?ang;BAD=∠2+∠CAD，所以∠1+BAD=∠1+∠2+∠CAD=∠1+∠2+∠3=180°.,三角形的內(nèi)角和例1已知，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C的度數(shù).解：在△ABC中，由∠A+∠B+∠C=180°、∠A=40°，得∠B+∠C=180°-∠A=180°-40°=140°.由∠B=∠C，得2∠C=140°，∠C=70°.,三角形的內(nèi)角和例2如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D的度數(shù)．CABDPE21解：在△ABC中，由∠A+∠ABC+∠ACB=180°、∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110.因?yàn)锽D、CE分別平分∠ABC、∠ACB，所以∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°.在△PBC中，由∠BPC+∠1+∠2=180°、∠1+∠2=55°，得∠BPC=180°-(∠1+∠2)=180°-55°=125°.,三角形的內(nèi)角和(1)n=_____；(2)x=______；(3)y=______.81°72°n°(1)x°x°(2)∟31°y°(3)122°272959練一練：求下列各圖中未知數(shù)表示的數(shù)值，填一填.,多邊形的內(nèi)角和問題4三角形有三個(gè)內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形(但我們習(xí)慣稱為三角形).我們已經(jīng)知道什么叫三角形，你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎？圖中是四邊形，它是由四條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形，記為四邊形ABCD.DBAC,多邊形的內(nèi)角和圖中是五邊形，它是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE.ABCDE,多邊形的內(nèi)角和定義：一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形稱為n邊形，也就是我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)的多邊形.如三角形、四邊形、五邊形、……，三角形是最簡單的多邊形.其中，各條線段叫做多邊形的邊，相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn).連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線.也是四邊形，但不在現(xiàn)在的研究范圍內(nèi).我們現(xiàn)在研究的多邊形都是凸多邊形.,多邊形的內(nèi)角和問題5我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和為180°，那么四邊形的內(nèi)角和為多少呢？五邊形呢？n邊形呢？,多邊形的內(nèi)角和為了求得n邊形的內(nèi)角和，請(qǐng)根據(jù)圖中所示，完成下表.多邊形的邊數(shù)34567…n分成的三角形個(gè)數(shù)12…多邊形的內(nèi)角和180°360°…540°34720°5900°n–2（n–2）·180°,多邊形的內(nèi)角和歸納：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作（n－3）條對(duì)角線，它們將n邊形分為（n－2）個(gè)三角形，這（n－2）個(gè)三角形的內(nèi)角和就是n邊形的內(nèi)角和，所以，n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）×180°．,多邊形的內(nèi)角和例3如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB于點(diǎn)E、F，∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？CABDFE12解：∠1與∠2互余.理由：在四邊形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=（4-2）×180°=360°由∠A+∠C=180°，得∠ABC+∠ADC=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°.由BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，得∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC.∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ADC)=×180°=90°即∠1與∠2互余.,多邊形的內(nèi)角和練一練：已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2160°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得(n－2)·180°=2160°.解得n=14.即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為14.,CONTENTS3隨堂練習(xí),1.五邊形的內(nèi)角和是（）A.720°B.540°C.360°D.180°B,2.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形　　B.五邊形C.六邊形　　　D.七邊形D,3.九邊形的內(nèi)角和比八邊形內(nèi)角和多（）A.90°B.180°C.270°D.360°B,4.一個(gè)正多邊形的每內(nèi)角都等于等邊三角形的一個(gè)角的2倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____．6,5.求八邊形的內(nèi)角和.解：八邊形的內(nèi)角和為(n－2)×180°=(8－2)×180°=1080°.,6.如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，求∠C+∠D+∠E的值.ABCDE解：∵AE∥BC∴∠A+∠B=180°，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180°=540°，得∠C+∠D+∠E=540°-（∠A+∠B）=540°-180°=360°.,CONTENTS4課堂小結(jié),多邊形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）×180°.