第9章整式乘法與因式分解9.4乘法分式七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)蘇科版第2課時(shí)乘法分式,1乘法公式2乘法公式的應(yīng)用,CONTENTS1新知導(dǎo)入,復(fù)習(xí)引入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的知識(shí)是什么？完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab＋b2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2－b2,CONTENTS2課程講授,乘法公式定義：完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式，在計(jì)算中可以直接使用.,乘法公式例1計(jì)算：（1）(x-3)(x+3)(x2+9)；（2）(2x+3)2(2x-3)2.解：（1）(x-3)(x+3)(x2+9)=(x2)2-92=x4-81.（2）(2x+3)2(2x-3)2=[(2x+3)(2x-3)]2=(4x2-9)2=16x4-72x2+81.,乘法公式①先構(gòu)造出平方差的形式②進(jìn)行平方差完全平方計(jì)算③去括號(hào)④合并同類(lèi)項(xiàng)例2計(jì)算：(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2.解：(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2=(b+2a)(b-2a)-(a-3b)2=b2-4a2-(a2-6ab+9b2)=b2-4a2-a2+6ab-9b2=-5a2+6ab-8b2.,平方差公式完全平方公式乘法公式例3計(jì)算：(x+y-4)(x+y+4).解：(x+y-4)(x+y+4)=[(x+y)-4][(x+y)+4]=(x+y)2-42=x2+2xy+y2-16.,乘法公式練一練：計(jì)算：(a+3b)2－(a-3b)2.解：(a+3b)2－(a-3b)2=[a2+2·a·3b+(3b)2]－[a2-2·a·3b+(3b)2]=(a2+6ab+9b2)－(a2-6ab+9b2)=a2+6ab+9b2-a2+6ab-9b2=12ab.,乘法公式的應(yīng)用解：由題意，得(a+b)2=12.∴a2+2ab+b2=1，∴a2-12+b2=1，∴a2+b2=13.∵(a-b)2=(a+b)2-4ab，∴(a-b)2=1-4×(-6)=25.整體思想例4已知a+b=1，ab=-6.求a2+b2，(a-b)2的值.方法2：由題意，得a2+b2=(a+b)2-2ab=12-2×(-6)=13.,乘法公式的應(yīng)用例5已知(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求a+b的值.解：∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，∴(2a+2b)2-12=63，∴(2a+2b)2=64，∴2a+2b=±8，∴2(a+b)=±8，∴a+b=±4.整體思想,乘法公式的應(yīng)用練一練：已知(a+b)2=7，(a-b)2=3.求：(1)a2+b2的值；(2)ab的值.解：（1）∵(a+b)2=7，(a-b)2=3，∴a2+2ab+b2=7，①a2-2ab+b2=3，②∴①+②，得：2a2+2b2=10，∴a2+b2=5.（2）①-②，得：4ab=4，∴ab=1.,CONTENTS3隨堂練習(xí),1.利用完全平方公式計(jì)算1012+992得（）A.2002B.2×2002C.2×1002+1D.2×1002+22.已知a-b=4，ab=3，則a2+b2的值是（）A.10B.16C.22D.28DC,3.已知(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2，則m，n的值分別為（）A.m=-4b，n=3aB.m=4b，n=-3aC.m=4b，n=3aD.m=3a，n=4bC,4.已知y2+1-2y+︱x-2︱=0，若x、y為等腰三角形的兩邊，求第三邊的長(zhǎng).解：∵y2+1-2y+︱x-2︱=0，∴y2-2y+12+︱x-2︱=0，∴(y-1)2+︱x-2︱=0，x-2=0且y-1=0，∴x=2，y=1.∵x、y為等腰三角形的兩邊，∴三邊為1、1、2或2、2、1，∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊，∴三邊為2、2、1，即第三邊為2.,CONTENTS4課堂小結(jié),乘法公式完全平方公式乘法公式的應(yīng)用兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加（或減）這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.這兩個(gè)公式稱為完全平方公式.（a+b)2=a2+2ab+b2.（a-b)2=a2-2ab+b2.平方差公式兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩數(shù)的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2