第9章整式乘法與因式分解9.5多項(xiàng)式的因式分解七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)蘇科版第1課時(shí)提公因式法,1因式分解及相關(guān)概念2提公因式法分解因式,CONTENTS1新知導(dǎo)入,想一想：觀察下圖中圖形的構(gòu)成，試著用多種方法表示出長(zhǎng)方形的面積.nbadcan+bn+cn+ad+bd+cd方法一：方法二：（a+b+c)(n+d）=an+bn+cn+ad+bd+cd(a+b+c)(n+d),CONTENTS2課程講授,因式分解及相關(guān)概念根據(jù)乘法分配律ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）換一種看法，就是把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad反過(guò)來(lái)，就得到ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）．問(wèn)題1.1你能把多項(xiàng)式ab＋ac＋ad寫成積的形式嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.,因式分解及相關(guān)概念a是多項(xiàng)式ab＋ac＋ad各項(xiàng)都含有的因式．問(wèn)題1.2觀察多項(xiàng)式ab＋ac＋ad的每一項(xiàng)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？定義：一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的因式，稱為這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．例如：a就是多項(xiàng)式ab＋ac＋ad各項(xiàng)的公因式．,因式分解及相關(guān)概念練一練：找出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式并填寫下表：多項(xiàng)式公因式4x＋4yA2b2＋ab23x2－6x34b23x2結(jié)合上面的填表過(guò)程，你能歸納出找一個(gè)多項(xiàng)式的公因式的方法嗎？,因式分解及相關(guān)概念找一個(gè)多項(xiàng)式的公因式的一般步驟：1.看系數(shù)：當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)多是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)．2.看字母：公因式的字母應(yīng)取多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同字母．3.看指數(shù)：相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．,因式分解及相關(guān)概念問(wèn)題2填空并說(shuō)說(shuō)你的方法：（1）a2b＋ab2＝ab()；（2）3x2－6x3＝3x2()；（3）9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab().a＋b1-2x3c－2ab＋4c2定義：這樣，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解．因式分解的依據(jù)是什么？,因式分解及相關(guān)概念練一練：下列各式由左到右的變形哪些是因式分解，哪些不是?（1）ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d（2）a2－1＝(a＋1)(a－1)（3）(a＋1)(a－1)＝a2－1（4）8a2b3c＝2a2·2b3·2c不是，等號(hào)右邊不是幾個(gè)整式的積的形式.是不是，而是整式乘法.不是，等左邊不是多項(xiàng)式.,提公因式法分解因式問(wèn)題3如何把3a(x＋y)－2b(x＋y)分解因式？提示：多項(xiàng)式各項(xiàng)均含有(x＋y)，因此公因式為(x＋y).第1項(xiàng)將(x＋y)提出后，剩余的因式為3a；第2項(xiàng)將(x＋y)提出后，剩余的因式為-2b.3a(x＋y)－2b(x＋y)=(x＋y)(3a－2b),提公因式法分解因式定義：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，把多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.,提公因式法分解因式例1分解因式：5x3－10x2.解：5x3－10x2=5x2•x-5x2•2=5x2(x-2).,提公因式法分解因式例2分解因式：（1）12ab2c－6ab；（2）-2m3－8m2－12m.解：（1）12ab2c－6ab=6ab•2bc-6ab•1=6ab(2bc-1).（2）-2m3－8m2－12m=-2m•m2-2m•(-4m)-2m•6=-2m(m2-4m+6).,提公因式法分解因式解：（1）4a3b2-10ab3c=2ab2(2a2-5bc).（2）-3ma3+6ma2-12ma=-3ma(a2-2a+4).練一練：用提公因式法因式分解：（1）4a3b2-10ab3c；（2）-3ma3+6ma2-12ma.,提公因式法分解因式提公因式法分解因式的步驟（分兩步）：第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積.注意：1.公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式.2.整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.,CONTENTS3隨堂練習(xí),1.下列各式中從左到右的變形屬于分解因式的是（　?。〢.a(a+b-1)=a2+ab-aB.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)D.2x+1=x(2+)C,2.把x2+3x+c分解因式得x2+3x+c=(x+1)·(x+2)，則c的值為（）A.2B.3C.-2D.-3A,3.已知x2-2x-3=0，則2x2-4x的值為（）A.-6B.6C.-2或6D.-2或30B,4.若(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)·A，則A為（）A.x2+y2B.x2-xy+y2C.x2-3xy+y2D.x2+xy+y2D,5.下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法因式分解的是（）A.x2-y2B.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+y2B,6.用提公因式法因式分解：（1）6p(p+q)-4q(p+q)；（2）2a(x-y)-3b(y-x)；（3）28x4-21x3+7xy；（4）-10m4n2+8m4n-2m3n.解：（1）6p(p+q)-4q(p+q)=2(p+q)(3p-2q).（2）2a(x-y)-3b(y-x)=2a(x-y)+3b(x-y)=(x-y)(2a+3b).（3）28x4-21x3+7xy=7x(4x3-3x2-y).（4）-10m4n2+8m4n-2m3n=-m3n(10mn-8m+2),7.先因式分解，再計(jì)算求值：4a(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.解：原式=(x+7)(4a-3)，∵a=-5，x=3，∴原式=(3+7)×[4×(-5)-3]=10×(-23)=-230.,CONTENTS4課堂小結(jié),多項(xiàng)式的因式分解因式分解的相關(guān)概念提公因式法分解因式因式因式分解一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的因式，稱為這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解．如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，把多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.