人教版數(shù)學九年級上冊24.4弧長和扇形的面積（第2課時） 下面圖片是什么形狀的？你會求它們的面積嗎？ 2.會求圓錐的側面積，并能解決一些簡單的實際問題.1.體會圓錐側面積的探索過程. 知識點1圓錐及相關概念 u圓錐的形成頂點側面母線高底面半徑 u圓錐的母線我們把連接圓錐的頂點S和底面圓上任一點的連線SA，SB等叫做圓錐的母線．圓錐有無數(shù)條母線，它們都相等．圓錐的高Su圓錐的高從圓錐的頂點到圓錐底面圓心母線之間的距離是圓錐的高．AOrB 要點歸納如果用r表示圓錐底面的半徑,h表示圓錐的高線長,l表示圓錐的母線長,那么r、h、l之間數(shù)量關系是：由勾股定理得：hlr2+h2=l2.rO 填一填:根據(jù)下列條件求值（其中r、h、l分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1）l=2，r=1則h=___3____.hl(2)h=3,r=4則l=____5___.rO(3)l=10,h=8則r=___6____. 知識點2圓錐的側面展開圖思考：圓錐的側面展開圖是什么圖形？圓錐的側面展開圖是扇形.扇形lor 問題：1.沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關系？2.圓錐側面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？ 概念對比lr側面n?r扇形l?展開C?2?r180l圖roü其側面展開圖扇形的半徑=母線的長ü側面展開圖扇形的弧長=底面周長 u圓錐的側面積計算公式的推導1（l為弧長，Rl∵S側?lR為扇形的半徑）2側面1展開圖又∵S??2?r?l.l側2r∴S=πl(wèi)ro側面(r表示圓錐底面的半徑,l表示圓錐的母線長)u圓錐的全面積計算公式2S=S+S=πr+πrl全底側 素養(yǎng)考點1圓錐有關概念的計算例1一個圓錐的側面展開圖是一個圓心角為120°、弧長為20?的扇形，試求該圓錐底面的半徑及它的母線的長.解：設該圓錐的底面的半徑為r，母線長為a.2?r?20?可得r=10.120???a又20??180可得a=30. 如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°，用這個扇形圍成一個圓錐的側面.4A(1)則這個圓錐的底面半徑r=．(2)這個圓錐的高h=221.R=10rθCOB 素養(yǎng)考點2圓錐有關面積的計算例2如圖，圓錐形的煙囪帽，它的底面直徑為80cm,母線為50cm.在一塊大鐵皮上裁剪時，如何畫出這個煙囪帽的側面展開圖？求出該側面展開圖的面積.αhlOr解：該煙囪的側面展開圖是扇形，如圖所示.設該扇形的面積為S. ?解法一:∵2?r?g2?lo360oro∴??360g?288.l?22∴S??l?2000?(cm).?36011解法二:S=×2πr·l=×2π×40×50=2000π（cm2）.22解法三:S=πr·l=π×40×50=2000π（cm2）. 已知一個圓錐的底面半徑為12cm，母線長為220cm，則這個圓錐的側面積為240πcm，全2面積為384πcm. 素養(yǎng)考點3利用圓錐的面積解決實際問題例3蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個底面積為35m2，高為3.5m，外圍高為1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（精確到1m2）？ 解：如圖是一個蒙古包示意圖．根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為35m2，高為1.5m；上部圓錐的高為3.5－1.5=2（m）．35圓柱的底面積半徑為m?3.34m，?圓柱的側面積為2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），圓錐的母線長為223.34?2?3.89?m?.側面展開扇形的弧長為2??3.34?20.98?m?，12圓錐的側面積為?3.89?20.98?40.81?m?，220×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．答：至少需要1446平方米的毛氈. 圓錐形煙囪帽(如圖)的母線長為80cm，高為38.7cm,求這個煙囪帽的面積（?取3.14，結果保留2個有效數(shù)字）lhr2222解：∵l=80，h=38.7,∴r=l?h?80?38.7?70.∴S側=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）.答：煙囪帽的面積約為1.8×104cm2. 連接中考如圖，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建2一個底面圓面積為25πm，圓柱高為3m，圓錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是（A）22A．（30+529）πmB．40πm22C.（30+521）πmD．55πm 基礎鞏固題1.圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則這個圓錐側面展開圖扇形的圓心角是_1_8_0_°___．2.一個扇形，半徑為30cm，圓心角為120度，用它做成一個圓錐的側面，那么這個圓錐的底面半徑為_1_0_c_m_．已知圓錐的底面的半徑為3cm，高為4cm，則它的側面積是15πcm2，全面積是24πcm2． 能力提升題如圖，已知圓錐的母線長AB=8cm，軸截面的頂角為60°，求圓錐全面積.解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形.∴AB=BC=AC=8cm.∴S側=πrl=π×4×8=32π(cm2),S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),∴S全=S側+S底=48π(cm2). 拓廣探索題（1）在半徑為10的圓的鐵片中，要裁剪出一個直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面積？（2）若用這個最大的直角扇形恰好圍成一個圓錐，求這個圓錐的底面圓的半徑？（3）能否從最大的余料③中剪出一個圓做該圓錐的底面？A請說明理由．①②BOC③ A解：（1）連接BC，則BC=20，①②∵∠BAC=90°，AB=AC，BOC∴AB=AC=102.E2③∴S=90???102?扇形?50?；F36090?102??（2）圓錐側面展開圖的弧長為：=52?，5180?r?2;2（3）延長AO交⊙O于點F，交扇形于點E，EF=20-102，最大半徑為10-52?r.所以不能． 課堂小結重要圖形重要結論圓錐的高Sr2+h2=l2lS圓錐側＝πrl.母h線rS圓錐全＝S圓錐側+S圓錐底AOB＝πrl+πr2側面①其側面展開圖扇形的半徑=母線的展開圖底面l長lr②側面展開圖扇形的弧長=底面周長o 課后作業(yè)教材作業(yè)從課后習題中選取作業(yè)內容自主安排配套練習冊練習 謝謝觀看ThankYou!