第二章點、線、面之間的位置關系2.3.1直線與平面垂直的概念與判定,思考：直線與直線垂直分為哪幾類?判斷：（1）在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。（2）在空間中，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。共面垂直異面垂直√×,問題探究（一）：直線與平面垂直的概念思考：操場地面上豎立的旗桿與地面的位置關系給人以什么感覺？你還能列舉一些類似的實例嗎？,l?oDCBAmE,直線與平面垂直的定義：如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，就稱直線l與平面α互相垂直。記作：l⊥α平面的垂線?A直線的垂面垂足,思考：如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線與這個平面垂直嗎？,問題探究（二）：直線與平面垂直的判定思考：對于一條直線和一個平面，如果根據定義來判斷它們是否垂直，需要解決什么問題？如何操作？,思考：我們需要尋求一個簡單可行的辦法來判定直線與平面垂直.如果直線l與平面α內的兩條直線垂直，能保證l⊥α嗎？如果直線l與平面α內的一條直線垂直，能保證l⊥α嗎？,思考：如圖，將一塊三角形紙片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的紙片豎起放置在桌面上，使BD、DC與桌面接觸，觀察折痕AD與桌面的位置關系.ABCDABCD,思考：由上可知當折痕AD垂直平面α內的兩條相交直線時，折痕AD與平面α垂直.由此我們是否能得出直線與平面垂直的判定方法？ABCDABCD如何調整折痕AD的位置，才能使翻折后直線AD與桌面所在的平面垂直？,定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.思考：上述定理通常稱為直線和平面垂直的判定定理，它是判定直線與平面垂直的理論依據.結合下圖，怎樣用符號語言表述這個定理？αalPb,例題講解例1已知.求證：αabcd,例2在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D為PB的中點，求證：(1)AD⊥BC(2)PC⊥ADPABCD,P66探究：如圖，直四棱柱A’B’C’D’-ABCD中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時，A’C⊥B’D’？,1、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中,(1)請列舉與平面ABCD垂直的直線；(2)你還能找出一條與平面D1DBB1垂直的直線嗎?ABCDA1B1C1D1課堂檢測思考：你還能找出一條與平面A1C1B垂直的直線嗎?,思考：直線與平面有哪些位置關系？αaA垂直斜交,問題探究（三）：平面的斜線思考:當直線與平面相交時，它們可能垂直，也可能不垂直，如果一條直線和一個平面相交但不垂直，這條直線叫做這個平面的斜線，斜線和平面的交點叫做斜足.那么過一點作一個平面的斜線有多少條？αlP斜線斜足,思考:過斜線上斜足外一點向平面引垂線，連結垂足和斜足的直線叫做這條斜線在這個平面上的射影.那么斜線l在平面α內的射影有幾條？αlPAB,如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影A1D1C1B1ADCB鞏固練習,如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影A1D1C1B1ADCBO鞏固練習,如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影A1D1C1B1ADCBE鞏固練習,思考:如圖，過平面α外一點P引平面α的兩條斜線段PA、PB，斜足為A、B，再過點P引平面α的垂線，垂足為O，如果PA>PB，那么OA與OB的大小關系如何？反之成立嗎？αOPAB,思考:如圖，直線l是平面α的一條斜線，它在平面α內的射影為b，直線a在平面α內，如果a⊥b，那么直線a與直線l垂直嗎？為什么？反之成立嗎？aαlb,思考:我們把平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個平面所成的角.在實際應用或解題中，怎樣去求這個角？αPAB,線面所成的角：（1）斜線與平面所成的角：規(guī)定：平面一條斜線與它在平面上的射影所成的銳角，稱為這條直線與這個平面所成的角。范圍：（2）垂線與平面所成的角為：（3）規(guī)定：當l∥α或l在α內時，l與α所成的角為：(0°，90°)90°0°αAPO,例題講解例3在正方體ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直線A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO,歸納小結1．直線與平面垂直的概念（1）利用定義；（2）利用判定定理．3．數學思想方法：轉化的思想空間問題平面問題3．直線與平面垂直的判定線線垂直線面垂直垂直于平面內任意一條直線2.線面角的概念及范圍