32.3直棱柱和圓錐的側(cè)面展開圖1．認(rèn)識直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，并會進(jìn)行相關(guān)的計算；(重點)2．進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念和綜合運用知識的能力．一、情境導(dǎo)入如圖是一個長方體，大家數(shù)一下它有幾個面，幾條棱，上、下面與側(cè)面有什么位置關(guān)系，豎著的棱與上、下面有何位置關(guān)系？二、合作探究探究點一：直棱柱及其側(cè)面展開圖如圖是一個四棱柱的表面展開圖，根據(jù)圖中的尺寸(單位：cm)求這個四棱柱的體積．解析：從展開圖中分析出原圖形中的各種數(shù)據(jù)，不要弄混原圖形中的數(shù)據(jù)．解：底面長方形的長為18cm，寬為7cm，直棱柱的高為30cm，∴V＝sh＝18×7×30＝3780(cm3)．方法總結(jié)：弄清幾何體展開圖的各種數(shù)據(jù)，再進(jìn)行有關(guān)計算．探究點二：圓錐及其側(cè)面展開圖【類型一】求圓錐的側(cè)面積小紅要過生日了，為了籌備生日聚會，準(zhǔn)備自己動手用紙板制作一個底面半徑為9cm，母線長為30cm的圓錐形生日禮帽，則這個圓錐形禮帽的側(cè)面積為(　　)A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm2解析：圓錐的側(cè)面積＝π×底面半徑×母線長，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．圓錐形禮帽的側(cè)面積＝π×9×30＝270π(cm2)．故選A.方法總結(jié)：把圓錐側(cè)面問題轉(zhuǎn)化為扇形問題是解決此類問題的一般步驟，體現(xiàn)了空間圖形和平面圖形的轉(zhuǎn)化思想．同時還應(yīng)抓住兩個對應(yīng)關(guān)系，即圓錐的底面周長對應(yīng)著扇形的弧長，圓錐的母線長對應(yīng)著扇形的半徑，結(jié)合扇形的面積公式或弧長公式即可解決．【類型二】求圓錐底面的半徑 用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為(　　)A．2πcmB．1.5cmC．πcmD．1cm解析：設(shè)底面半徑為r，根據(jù)底面圓的周長等于扇形的弧長，可得2πr＝，∴r＝1.故選D.方法總結(jié)：用扇形圍成圓錐時，扇形的弧長是底面圓的周長．【類型三】求圓錐的高小明用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為5cm，弧長是6πcm，那么這個圓錐的高是(　　)A．4cmB．6cmC．8cmD．2cm解析：如圖，∵圓錐的底面圓周長＝扇形的弧長＝6πcm，圓錐的底面圓周長＝2π·OB，∴2π·OB＝6π，得OB＝3cm.又∵圓錐的母線長AB＝扇形的半徑＝5cm，∴圓錐的高OA＝＝4cm.故選A.方法總結(jié)：這類題要抓住兩個要點：(1)圓錐的母線長為扇形的半徑；(2)圓錐的底面圓周長為扇形的弧長．再結(jié)合題意，綜合運用勾股定理、方程思想就可解決．【類型四】圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是(　　)A．120°B．180°C．240°D．300°解析：設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑為r，則由側(cè)面積是底面積的2倍可知側(cè)面積為2πr2，則2πr2＝πRr，解得R＝2r.利用弧長公式可列等式2πr＝，解方程得n＝180.故選B.方法總結(jié)：解決關(guān)于圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖的計算問題時，將立體圖形和展開后的平面圖形的各個量的對應(yīng)關(guān)系聯(lián)系起來至關(guān)重要．三、板書設(shè)計 教學(xué)過程中，強調(diào)學(xué)生應(yīng)熟練掌握相關(guān)公式并會靈活運用．要充分發(fā)揮空間想象力，把立體圖形與展開后的平面圖形的各個量準(zhǔn)確地對應(yīng)起來.