沖刺2022屆高考物理大題限時集訓(xùn)專題15電感感應(yīng)之線框類進出磁場問題【例題】如圖所示，足夠長的粗糙絕緣斜面與水平面成θ=37°放置，在斜面上虛線aa′和bb′與斜面底邊平行，在aa′、bb′圍成的區(qū)域有垂直斜面向上的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B=1T；現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.1kg、總電阻R=20Ω、邊長L=1m的正方形金屬線圈MNQP，讓PQ邊與斜面底邊平行，從斜面上端靜止釋放，線圈剛好勻速穿過整個磁場區(qū)域。已知線圈與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）線圈進入磁場區(qū)域時的速度大?。唬?）線圈釋放時，PQ邊到bb′的時間；（3）整個線圈穿過磁場的過程中，線圈上產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）4m/s；（2）2s；（3）0.4J【解析】（1）對線圈受力分析，根據(jù)平衡條件得F安+μmgcosθ=mgsinθ安培力的計算公式F安=BIL根據(jù)歐姆定律感應(yīng)電動勢E=BLv聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得v=4m/s（2）線圈進入磁場前做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ﹣μmgcosθ=ma解得a=2m/s2線圈釋放時，PQ邊到bb′的速度學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司\nv=at解得t=2s（3）由于線圈剛好勻速穿過磁場，則磁場寬度等于L=1m，根據(jù)功能關(guān)系可得Q=W安=F安×2L代入數(shù)據(jù)解得Q=0.4J分析閉合線框穿越勻強磁場時，關(guān)鍵是分析線框進、出磁場時所受的安培力。從運動和力的角度看，安培力總是阻礙線框相對磁場的運動，可使線框做勻速運動、減速運動或加速運動。從功和能的角度看，線框克服安培力做功，把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能。要注意，如果有穿過線框的磁通量不發(fā)生變化的階段，則此階段線框中沒有感應(yīng)電流，線框也就不受到安培力的作用。解決這類問題需要綜合運用電磁學(xué)的定律或公式進行分析，在分析線框在磁場中運動時，應(yīng)仔細分析“進磁場”“在磁場中運動”“出磁場”三個階段的運動情況。學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n【變式訓(xùn)練】利用電磁阻尼原理設(shè)計的電磁阻尼減震器，如圖甲所示?，F(xiàn)將電磁阻尼減震器簡化為如圖乙所示的情形。每個矩形線圈匝數(shù)為匝，邊長為，邊長為，阻值為。由個相同線圈緊靠組成的滑動桿總質(zhì)量為，在光滑水平面上以速度向右進入磁感應(yīng)強度為，方向豎直向下的勻強磁場中。滑動桿在磁場作用下減速。（1）求滑動桿剛進入磁場減速瞬間滑動桿的加速度；（2）當?shù)诙€線圈恰好完全進入磁場時（還未停止），求此時滑動桿的速度大小及從開始進入磁場到此時矩形線圈產(chǎn)生的焦耳熱；（3）請通過計算說明為什么矩形線圈是由較小邊長的小線圈排列組合而成，而不是采用同種規(guī)格導(dǎo)線繞成相同匝數(shù)的一整個矩形線圈（長為，寬為）。【答案】（1），方向水平向左；（2），；（3）見解析【解析】（1）滑動桿受到的安培力為滑動桿剛進入磁場減速瞬間滑動桿的加速度為，方向水平向左（2）設(shè)向右為正方向，對滑動桿進行分析，由動量定理可得則由能量守恒可得學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n（3）設(shè)為導(dǎo)線橫截面積，為導(dǎo)體電阻率，由動量定理可得減速到零的過程，設(shè)減速行程為，有所以用大線圈時行程為當用整個線圈時減速行程更大。1．如圖所示，由粗細均勻、同種金屬導(dǎo)線構(gòu)成的長方形線框放在光滑的水平桌面上，線框邊長分別為L和，其中段的電阻為R。在寬度為的區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場的方向豎直向下。線框在水平拉力的作用下以恒定的速率v通過勻強磁場區(qū)域，線框平面始終與磁場方向垂直。求：（1）線框進入磁場區(qū)域的過程中，拉力的沖量的大小；（2）線框進入和離開磁場的整個過程中，邊金屬導(dǎo)線上產(chǎn)生的電熱。【答案】（1）=；（2）=【解析】（1）cd邊進入磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv線框的總電阻R總=6R線框中的電流為學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n線框在水平拉力的作用下以恒定的速率v運動，外力應(yīng)等于安培力，則有F=F安=BIL=線框進入磁場區(qū)域所經(jīng)歷的時間為線框進入磁場區(qū)域的過程中，拉力的沖量大小為（2）線框進入和離開磁場的整個過程中所經(jīng)歷的時間為由焦耳定律，可得邊金屬導(dǎo)線上產(chǎn)生的電熱為2．如圖所示，光滑斜面的傾角為，斜面上放置一個同種材料制成粗細均勻的矩形導(dǎo)線框，其中邊長L，邊長為，線框質(zhì)量為m，電阻為R，與之間存在磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于斜面向上的有界勻強磁場（圖中未畫出），為磁場的邊界且，到間距離大于，導(dǎo)線框在平行于斜面向上且大小為的恒力作用下從靜止開始運動，運動過程中邊始終與底邊保持平行，邊剛離開磁場時導(dǎo)線框做勻速運動，求：（1）導(dǎo)線框離開磁場過程中通過導(dǎo)線某一截面的電荷量q；（2）導(dǎo)線框離開磁場時速度v的大小；（3）導(dǎo)線框離開磁場的過程中邊產(chǎn)生的熱量Q?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n得電荷量為（2）導(dǎo)線框剛離開磁場時做勻速運動，沿斜面方向由力的平衡條件有由法拉第電磁感應(yīng)定律有聯(lián)立得（3）設(shè)導(dǎo)線框離開磁場的過程中產(chǎn)生的總熱量為，由能量守恒定律可知由電阻定律可知，邊的電阻所以導(dǎo)線框離開磁場的過程中邊產(chǎn)生的熱量解得3．如圖為某實驗探究小組設(shè)計的玩具車電磁驅(qū)動系統(tǒng)的原理圖，和是固定在質(zhì)量為的玩具車下方的兩根相互平行、電阻均為、長度均為的金屬棒，它們兩端分別用長度為，電阻不計的直導(dǎo)線連接。矩形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小為的勻強磁場，和的長度分別為和。開始時玩具車處于靜止狀態(tài)，棒在磁場區(qū)域邊界內(nèi)側(cè)且兩者非?？拷?，在正上方，已知玩具車運動時所受阻力恒為。（1）若磁感應(yīng)強度大小隨時間的變化率，一段時間后，車開始運動，求這段時間內(nèi)金屬棒上產(chǎn)生的熱量；（2）若磁場區(qū)域以速度向右勻速運動，經(jīng)過時間棒剛離開磁場區(qū)域，求此時車速度學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n的大小；（3）若磁場區(qū)域以速度向右勻速運動，經(jīng)過時間棒運動到磁場區(qū)域某處，此時車速恰好達到最大值，求車已行駛的位移大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）剛開始運動，根據(jù)平衡條件有根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有則感應(yīng)電流為這段時間內(nèi)金屬棒上產(chǎn)生的熱量聯(lián)立解得（2）由動量定理得又有解得（3）當安培力與阻力平衡時，速度最大，根據(jù)平衡條件有解得學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n又由動量定理得聯(lián)立解得4．如圖，質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為l的正方形導(dǎo)線框置于光滑水平面上，虛線右側(cè)區(qū)域存在垂直于水平面向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。線框在恒力F作用下從距磁場左邊界一定距離處由靜止開始運動。（1）若線框前端進入磁場后即保持勻速直線運動，求線框開始運動時距磁場左邊界的距離s；（2）若其他條件不變，t=0時線框從距磁場左邊界處由靜止開始運動，線框經(jīng)過多少時間其前端剛進入磁場？此時的速度為多少？（3）已知在（2）的情況下，線框始終做加速運動，定性畫出線框運動的v-t圖像?！敬鸢浮浚?）；（2），；（3）【解析】（1）線框未進入磁場時，在水平方向上僅受外力作用，有做勻加速運動，前端進入瞬間有進入磁場后勻速運動，則學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n解得（2）t=0時線框從距磁場左邊界處由靜止開始運動，則解得根據(jù)（3）線框未進入磁場時，在水平方向上僅受外力作用做勻加速運動進入磁場過程仍做加速度運動，由于速度增加，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢增大，感應(yīng)電流增大，安培力增大，則根據(jù)牛頓第二定律加速度變小完全進入后，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，不受安培力，在水平方向上僅受外力作用，做加速度不變的勻加速運動，線框運動的v-t圖像如圖所示5．如圖所示，兩條水平虛線之間有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，寬度為d。質(zhì)量為m、電阻為R的單匝正方形線圈邊長為L（L

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