沖刺2022屆高考物理大題限時集訓專題16電感感應之導體棒在導軌上運動問題【例題】如圖甲所示，光滑的金屬導軌MN和PQ平行，間距，與水平面之間的夾角，勻強磁場磁感應強度，方向垂直于導軌平面向上，MP間接有阻值的電阻，質量，電阻的金屬桿ab垂直導軌放置，現(xiàn)用和導軌平行的恒力F沿導軌平面向上拉金屬桿ab，使其由靜止開始運動，當金屬棒上滑的位移時達到穩(wěn)定狀態(tài)，對應過程的圖像如圖乙所示。取g=10m/s2，導軌足夠長。（，）求：（1）運動過程中a、b哪端電勢高，并計算恒力F的大?。唬?）從金屬桿開始運動到剛達到穩(wěn)定狀態(tài)，此過程金屬桿上產生的焦耳熱；（3）由圖中信息計算0-1s內，導體棒滑過的位移。【答案】（1）b端電勢高；5N；（2）1.47J；（3）0.85m【解析】（1）由右手定則可判斷感應電流由a流向b，b相當于電源的正極，故b端電勢高當金屬棒勻速運動時，由平衡條件得其中由乙圖可知v=1.0m/s聯(lián)立解得F=5N（2）從金屬棒開始運動到達穩(wěn)定，由動能定理得又克服安培力所做的功等于整個電路產生的焦耳熱，代入數(shù)據(jù)解得\n兩電阻產生的焦耳熱與阻值成正比，故金屬桿上產生的焦耳熱為（3）進入勻強磁場導體棒做加速度減小的加速運動，由動量定理有又It=q由圖可知代入數(shù)據(jù)解得q=0.85C由得x=0.85m情景示例：導軌和導體棒電阻不計，以水平光滑導軌為例過程分析v－t圖像不受外力，初速度不為零設運動過程中某時刻棒的速度為v，加速度為a，a＝，a、v反向，導體棒做減速運動，v↓?a↓，當a＝0時，v＝0，導體棒做加速度減小的減速運動，最終靜止外力為恒力，初速度為零設運動過程中某時刻棒的速度為v，加速度為a＝－，F(xiàn)恒定，a、v\n同向時，隨v的增大，a減小，當a＝0時，v最大，vm＝外力為恒力，初速度不為零合力為零，做勻速直線運動F＝v↑?BLv↑?I↑?BIL↑?a↓?a＝0，做勻速直線運動F＞v↓?BLv↓?I↓?BIL↓?a↓?a＝0，做勻速直線運動F＜外力為變力，初速度為零，導體棒做勻加速直線運動由F－＝ma得F＝＋ma＝·t＋ma含容有外力，F(xiàn)恒定，v0＝0電容器持續(xù)充電F－BIL＝ma，I＝，ΔQ＝CΔU＝CBLΔv，a＝，得a＝，a恒定，I恒定，導體棒做勻加速直線運動雙桿切割式分別隔離兩導體棒，F(xiàn)－＝mPQaPQ，＝mMNaMN，aPQ減小，aMN\n增大，當aPQ＝aMN時二者一起勻加速運動，存在穩(wěn)定的速度差【變式訓練】如圖所示，將兩根質量均為的金屬棒a、b分別垂直地放在足夠長的水平導軌和上，左右兩部分導軌間距分別為0.5m和1m，左右兩部分導軌間有磁感應強度，方向相反的勻強磁場，兩棒電阻與棒長成正比，不計導軌電阻，金屬棒b開始時位于圖中位置，金屬棒a在NQ位置，金屬棒b用絕緣細線繞過光滑定滑輪和一物塊c相連，c的質量，c開始時距地面的高度。物塊c由靜止開始下落，觸地后不反彈，物塊c觸地時兩棒速率之比，物塊c下落過程中b棒上產生的焦耳熱為20J，設導軌足夠長且兩棒始終在磁場中運動，，整個過程中導軌和金屬棒接觸良好，且導軌光滑，求：（1）物塊c觸地時，b棒的速度大??；（2）從b開始運動到c落地的過程中通過b棒的電荷量；（3）從物塊c觸地后開始，到兩棒勻速運動過程中系統(tǒng)產生的熱量?！敬鸢浮浚?）8m/s；（2）1.6C；（3）28.8J【解析】（1）金屬棒a、b的有效長度分別為L和2L，電阻分別為R和2R，金屬棒a、b串聯(lián)，在任何時刻電流均相等，b棒產生的焦耳熱Q2＝20J，根據(jù)焦耳定律Q＝I2Rt得a棒上產生的焦耳熱為Q1＝10J\n根據(jù)能量守恒定律有根據(jù)題意有va∶vb＝1∶2解得va＝4m/s，vb＝8m/s（2）對a，由動量定理又解得a與b串聯(lián)，相同時間通過的電量相等，所以從b開始運動到c落地的過程中通過b棒的電荷量為1.6C。（3）物塊c觸地后，a棒向左做加速運動，b棒向右做減速運動，兩棒最終勻速運動時電路中電流為零，即兩棒切割磁感線產生的感應電動勢大小相等，設磁感應強度大小為B，則BLva′＝B·2Lvb′得va′＝2vb′對兩棒分別應用動量定理，有解得聯(lián)立以上各式解得va′＝6.4m/s，vb′＝3.2m/s根據(jù)能量守恒定律，從物塊c觸地到兩棒勻速運動的過程中系統(tǒng)產生的熱量為代入數(shù)據(jù)，解得Q3＝28.8J\n1．如圖所示，兩平行光滑導軌AEC、AE'C'的左端接有阻值為R的定值電阻，間距為L，其中AE、A’E'固定于同一水平面（圖中未畫出）上且與豎直面內的光滑圓弧形導軌EC、E’C’相切于E、E’兩點。正方形DEE’D'區(qū)域內存在磁感應強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場。導體棒ab的質量為m，電阻為R、長度為L，ab棒在功率恒定、方向水平向右的推力作用下由靜止開始沿導軌運動，經(jīng)時間t后撒去推力，然后ab棒與另一根相同的導體棒cd發(fā)生碰撞并粘在一起，以速率v進入磁場，兩導體棒穿過磁場區(qū)域后，恰好能到達CC’處。重力加速度大小為g，導體棒運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，不計導軌的電阻。求：（1）該推力的功率P；（2）兩導體棒通過磁場右邊界EE’時的速度大小v'；（3）圓弧形導軌的半徑r以及兩導體棒穿過磁場的過程中定值電阻產生的焦耳熱Q?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）；【解析】（1）對ab，由動能定理可得碰撞過程，由動量守恒可得解得（2）從到受安培力，故由動量定理可得又而\n其中ab與cd并聯(lián)后與R串聯(lián)，故可得則又解得兩導體棒通過磁場右邊界時的速度大小為（3）由動能定理可得解得穿過磁場的過程中，根據(jù)能量守恒有又定值電阻產生的熱量為解得2．如圖所示，兩根足夠長的金屬光滑導軌MN、PQ平行放置，導軌平面與水平面成θ=30°角，間距L=1.0m，導軌M、P兩端接有阻值R=4.0Ω的電阻，質量m=0.20kg的金屬棒ab垂直導軌放置，金屬棒ab的電阻r=1.0Ω，導軌電阻均不計。整個裝置放在磁感應強度B=2.0T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向上、金屬棒ab由靜止開始沿框架滑到剛開始勻速運動時，下滑的距離x=10m，取g=10m/s2。求：（1）金屬棒勻速運動時，金屬棒的速度大小v和兩端的電壓U；（2）導體棒從靜止開始下滑到剛開始勻速運動，這一過程中通過電阻R上的電荷量q和電路中產生的熱量Q。\n【答案】（1）1.25m/s，2.0V；（2）4C，9.84J【解析】（1）金屬棒做勻速運動時，受力平衡mgsinθ=BILE=BLv解得v=1.25m/s金屬棒的兩端的電壓U=IR=2.0V（2）通過電阻R上的電荷量，由可得解得q=4C電路中產生的熱量Q等于此過程金屬棒克服安培力所做的功，根據(jù)動能定理可得Q=WA=9.84J3．如圖所示，質量M=0.3kg的U形光滑金屬框abcd靜置于水平絕緣平臺上，ab和dc邊平行，和bc邊垂直，且ab和dc邊足夠長，電阻不計，bc邊的長度l=1.0m，電阻R1=0.4Ω。質量m=0.2kg的導體棒MN緊挨擋樁X、Y置于金屬框上，導體棒的電阻R2=0.1Ω。裝置始終處于分析豎直向下的磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，MN與金屬框保持良好接觸，且與bc\n邊保持平行。求：（1）用水平恒力F=1N向右拉動金屬框，運動過程中，金屬框最終的穩(wěn)定速度大??；（2）對導體棒MN施加水平向左的瞬時沖量I=2N·s，導體棒從開始運動到穩(wěn)定運動的過程中產生的焦耳熱Q。【答案】（1）；（2）1.2J【解析】（1）金屬框在恒力F的作用下先做加速度減小的變加速運動，最終穩(wěn)定時拉力F與金屬框所受安培力平衡。設金屬框的最終的穩(wěn)定速度大小為。穩(wěn)定時電動勢感應電流安培力根據(jù)二力平衡可得解得（2）設金屬棒的初速度為由動量定理可得穩(wěn)定時兩者的速度為，由金屬棒與金屬框組成的系統(tǒng)動量守恒可得由能量守恒定律可得，整個回路中產生的焦耳熱金屬棒中產生的焦耳熱\n4．兩光滑金屬導軌平行放置，右側導軌水平，左側導軌與水平面的夾角為37°，導軌間距m，勻強磁場均垂直導軌平面向上，磁感應強度大小均為T，導軌最右端連接電阻，一質量kg、電阻的導體棒垂直導軌放置，從某一位置處無初速釋放。已知棒與導軌接觸良好，其余電阻不計，導體棒到達HF前已勻速運動，棒由斜軌道進入水平軌道時的速度大小不變，水平導軌足夠長，，重力加速度。求：（1）導體棒沿斜導軌下滑的最大速度；（2）導體棒在水平導軌上滑動的距離?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）設最大速度時導體棒受到的安培力為F，則解得（2）設導體棒在水平導軌上滑動x距離后速度減小到零，此過程安培力的平均值為，由動量定理\n聯(lián)立可得帶入數(shù)據(jù)可得5．如圖所示，一平行金屬導軌與水平面成角放置，導軌間的距離為L，在的上方區(qū)域內存在與導軌平面垂直、磁感應強度大小為B的勻強磁場，導軌的下端接有阻值為R的電阻，在導軌的上端垂直于導軌放有一質量為m的導體棒，另有一質量為M的導體棒垂直于導軌，以大小為的速度沿導軌向上進入磁場區(qū)域，與導軌無摩擦，當進入和離開磁場時，導體棒恰好保持靜止，兩導體棒一直沒有相撞。已知兩導體棒的長度均為L，電阻均為R，導體棒與導軌接觸良好，其余電阻不計。求：（1）導體棒恰好不受摩擦力時，導體棒速度的大??；（2）若上滑過程中所用的時間為t，此過程通過R的電荷量q；（3）離開磁場時速度的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）導體棒ab恰好不受摩擦力時，由平衡條件得解得，通過導體棒ab的感應電流為根據(jù)閉合電路的歐姆定理，可得cd棒切割磁感線產生的感應電動勢為\n聯(lián)立方程，解得（2）cd棒上滑過程中，設通過R的平均感應電流為，則cd棒中的平均感應電流為，此過程中通過R的電荷量為對d棒上滑過程中，由動量定理可得聯(lián)立方程，解得（3）當cd進入和離開磁場時，導體棒ab恰好保持靜止，導體棒ab所受的摩擦力為最大靜摩擦力，cd進入磁場時，感應電動勢為由閉合電路歐姆定律得對ab由平衡條件得cd離開磁場時，有由閉合電路歐姆定律得對ab由平衡條件得聯(lián)立方程，解得6．如圖1所示，間距L=1m的足夠長傾斜導軌傾角，導軌頂端連一電阻，左側存在一面積S=0.6m2的圓形磁場區(qū)域B，磁場方向垂直于斜面向下，大小隨時間變化如圖2所示，右側存在著方向垂直于斜面向下的恒定磁場B1=1T，一長為L=1m，電阻r=1Ω的金屬棒ab與導軌垂直放置，t=0至t=1s，金屬棒ab恰好能靜止在右側的導軌上，之后金屬棒ab開始沿導軌下滑，經(jīng)過足夠長的距離進入EF，且在進入EF前速度已經(jīng)穩(wěn)定，最后停止在導軌上。已知EF\n左側導軌均光滑，EF右側導軌與金屬棒間的動摩擦因數(shù)，取g=10m/s2，不計導軌電阻與其他阻力，sin37=0.6，cos37=0.8。求：（1）t=0至t=1s內流過電阻的電流和金屬棒ab的質量；（2）金屬棒ab進入EF時的速度大??；（3）金屬棒ab進入EF后通過電阻R的電荷量?！敬鸢浮浚?）；；（2）v=0.6m/s；（3）【解析】（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律可得至內回路中的感應電動勢為根據(jù)閉合電路歐姆定律可得t=0至t=1s內流過電阻的電流為設金屬棒ab的質量為m，這段時間內金屬棒ab受力平衡，即解得（2）設金屬棒ab進入EF時的速度大小為v，此時回路中的感應電動勢為回路中的電流為導體棒ab所受安培力大小為根據(jù)平衡條件可得解得v=0.6m/s\n（3）設金屬棒ab從進入EF到最終停下的過程中，回路中的平均電流為，經(jīng)歷時間為t，對金屬棒ab根據(jù)動量定理有其中且解得7．如圖所示，P、Q是兩根固定在水平面內的光滑平行金屬導軌，間距為L，導軌足夠長且電阻可忽略不計。圖中EFGH矩形區(qū)域有一方向垂直導軌平面向上、感應強度大小為B的勻強磁場。在時刻，兩均勻金屬棒a、b分別從磁場邊界EF、GH進入磁場，速度大小均為；時刻，流經(jīng)a棒的電流為0，此時b棒仍位于磁場區(qū)域內。已知金屬棒a、b的質量分別為2m和m，電阻分別為R和2R。在運動過程中兩金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，a、b棒沒有相碰，求：（1）時刻a棒加速度大?。唬?）時間內，a棒產生的焦耳熱。【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題知，時刻根據(jù)右手定則可知，a棒產生的感應電流方向是，b棒產生的感應電流方向是，即兩個感應電流方向相同，所以回路中感應電動勢為兩桿產生的感應電動勢之和。即回路中感應電流為對a棒，根據(jù)牛頓第二定律有\(zhòng)n解得（2）根據(jù)左手定則，可知a棒受到的安培力向左，b棒受到的安培力向右，由于流過a、b棒的電流一直相等，故兩個力大小相等，則a棒與b棒組成的系統(tǒng)動量守恒。由題知，時刻流過a棒的電流為零時，說明a、b棒之間的磁通量不變，即a、b棒在時刻達到了共同速度，設為v。取向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒有在時間內，對a、b棒組成的系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒有解得回路中產生的總熱量為對a、b棒，根據(jù)焦耳定律有因a、b棒流過的電流一直相等，所用時間相同，故a、b棒產生的熱量與電阻成正比，即解得a棒產生的焦耳熱為8．如圖所示，足夠長、間距為L的平行光滑金屬導軌ab、de構成傾角為θ的斜面，上端接有阻值為R的定值電阻，足夠長的平行光滑金屬導軌bc、ef處于同一水平面內，傾斜導軌與水平導軌在b、e處平滑連接，且b、e處裝有感應開關。傾斜導軌處于垂直導軌平面向上的勻強磁場中，水平導軌處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小均為B。距離b足夠遠處接有未閉合的開關S，在開關S右側垂直導軌放置導體棒N，在傾斜導軌上距b、e足夠遠的位置放置導體棒M，現(xiàn)將導體棒M由靜止釋放，當導體棒M通過b、e處后瞬間感應開關自動斷開。已知導體棒M的質量為m，電阻為R，導體棒N的質量為2m，電阻為2R，兩導體棒運動過程中始終與導軌接觸良好且與導軌垂直，重力加速度為g，不計導軌電阻及空氣阻力。（1）保持開關S斷開，求導體棒M通過感應開關前瞬間的速度大?。唬?）若固定導體棒N，導體棒M通過感應開關后瞬間閉合開關S，求導體棒M在水平導軌上運動的位移；\n（3）若不固定導體棒N，導體棒M通過感應開關后瞬間閉合開關S，求導體棒N上產生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）由題意可知導體棒M到達b、e前已做勻速直線運動，由法拉第電磁感應定律得由閉合電路歐姆定律得由平衡條件得解得（2）若固定導體棒N，導體棒M通過感應開關后瞬間閉合開關S，導體棒M、N構成回路，最終導體棒M靜止，由法拉第電磁感應定律得由閉合電路歐姆定律得對導體棒M，由動量定理得解得（3）若不固定導體棒N，導體棒M通過感應開關后瞬間閉合開關S，導體棒M、N組成的系統(tǒng)動量守恒，最終它們共速，則\n由能量守恒定律得導體棒N上產生的焦耳熱為解得9．如圖所示，單匝線圈處于均勻減小的磁場中，磁通量變化率為k=3Wb/s，線圈電阻為R=1Ω，線圈通過開關導線與兩根足夠長的平行光滑水平金屬軌道相連，軌道寬為L=1m，圖中虛線右側存在垂直軌道向下的勻強磁場，磁感應強度B=1T，軌道上靜止放置有兩根相同金屬棒MN和PQ，質量均為m=0.1kg，電阻均為R=1Ω，其中MN在磁場外，PQ在磁場內且距離磁場虛線邊界d0=lm，兩部分磁場不會相互影響。不計連接線圈的電線和水平軌道的電阻，求∶（1）開關閉合瞬間，PQ棒的加速度。（2）斷開開關，給MN一個向右的初速度v0=4m/s，求最終穩(wěn)定時兩金屬棒的間距為多少？（3）斷開開關，并在加一個水平向右的恒力F=1N在PQ上，若從PQ開始運動到達到最大速度的過程中PQ產生的焦耳熱Q=0.4J，達到最大速度之后回路無電流，從此時刻起開始計時，磁感應強度應該如何變化？請推導出B與t的關系式?！敬鸢浮浚?）10m/s2，方向向右；（2）0.6m；（3）【解析】（1）線圈產生的感應電動勢閉合開關瞬間聯(lián)立解得\nI=2A所以流過PQ金屬棒的電流對PQ棒F=BI1L=1N由牛頓第二定律得F=ma解得a=10m/s2方向向右（2）對兩金屬棒系統(tǒng)，合力為0，根據(jù)動量守恒定律可得mv0=2mv解得v=2m/s對PQ棒，由動量定理可得即解得q=0.2C其中解得所以最終兩棒間距（3）當F=F安時，達到最大速度F安=BIL\n解得v=2m/sE=BLv解得Q總=2Q=0.8J對PQ棒，由動能定理可得解得s=1m之后，棒要勻加速，則回路中沒有感應電流，棒不受安培力，則任意時刻的磁通量相同，即解得（2021?湖北高考真題）如圖（a）所示，兩根不計電阻、間距為L的足夠長平行光滑金屬導軌，豎直固定在勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向里，磁感應強度大小為B。導軌上端串聯(lián)非線性電子元件Z和阻值為R的電阻。元件Z的圖像如圖（b）所示，當流過元件Z的電流大于或等于時，電壓穩(wěn)定為Um。質量為m、不計電阻的金屬棒可沿導軌運動，運動中金屬棒始終水平且與導軌保持良好接觸。忽略空氣阻力及回路中的電流對原磁場的影響，重力加速度大小為g。為了方便計算，取，。以下計算結果只能選用m、g、B、L、R表示。（1）閉合開關S。，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v1；（2）斷開開關S，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v2；（3）先閉合開關S，由靜止釋放金屬棒，金屬棒達到最大速度后，再斷開開關S。忽略回路中電流突變的時間，求S斷開瞬間金屬棒的加速度大小a。\n【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）閉合開關S，金屬棒下落的過程中受豎直向下的重力、豎直向上的安培力作用，當重力與安培力大小相等時，金屬棒的加速度為零，速度最大，則由法拉第電磁感應定律得由歐姆定律得解得（2）由第（1）問得由于斷開開關S后，當金屬棒的速度達到最大時，元件Z兩端的電壓恒為此時定值電阻兩端的電壓為回路中的電流為\n又由歐姆定律得解得（3）開關S閉合，當金屬棒的速度最大時，金屬棒產生的感應電動勢為斷開開關S的瞬間，元件Z兩端的電壓為則定值電阻兩端的電壓為電路中的電流為金屬棒受到的安培力為對金屬棒由牛頓第二定律得解得