計算題專項練(三)1.(2021浙江卷)一種探測氣體放電過程的裝置如圖甲所示,充滿氖氣(Ne)的電離室中有兩電極與長直導線連接,并通過兩水平長導線與高壓電源相連。在與長直導線垂直的平面內(nèi),以導線為對稱軸安裝一個用阻值R0=10Ω的細導線繞制、匝數(shù)N=5×103的圓環(huán)形螺線管,細導線的始末兩端c、d與阻值R=90Ω的電阻連接。螺線管的橫截面是半徑a=1.0×10-2m的圓,其中心與長直導線的距離r=0.1m。氣體被電離后在長直導線回路中產(chǎn)生順時針方向的電流I,其I-t圖象如圖乙所示。為便于計算,螺線管內(nèi)各處的磁感應強度大小均可視為B=,其中k=2×10-7T·m/A。(1)求0~6.0×10-3s內(nèi)通過長直導線橫截面的電荷量Q。(2)求3.0×10-3s時,通過螺線管某一匝線圈的磁通量Φ。(3)若規(guī)定c→R→d為電流的正方向,在不考慮線圈自感的情況下,通過計算,畫出通過電阻R的iR-t圖象。(4)若規(guī)定c→R→d為電流的正方向,考慮線圈自感,定性畫出通過電阻R的iR-t圖象。2.(2021浙江寧波高三二模)如圖所示是一彈射游戲裝置,由安裝在水平臺面上的固定彈射器、豎直圓軌道(在最低點A、C分別與水平軌道OA和CD相連)、傾斜長軌道DE組成。游戲時滑塊從O點彈出后,經(jīng)過圓軌道并滑上傾斜長軌道DE,若滑塊從長軌道DE滑下則反向進入圓軌道,從圓軌道滑出,進入AO軌道并壓縮彈射器的彈簧,隨后能再次彈出算游戲成功。已知圓軌道半徑為R,軌道DE的傾角θ=37°,滑塊質(zhì)量為m,滑塊與軌道DE之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,其余軌道都光滑,各軌道之間平滑連接;滑塊可視為質(zhì)點,彈射時從靜止釋放且彈簧的彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為滑塊動能,忽略空氣阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度為g。(1)若滑塊第一次進入圓軌道,恰好能過最高點B,求滑塊能滑上斜軌道的最大距離。(2)若某次游戲彈射釋放的彈性勢能為Ep=5mgR,求滑塊在斜軌道上通過的總路程。(3)要使游戲成功但只能返回彈射器一次,并要求滑塊始終不脫離軌道,求彈射時彈性勢能的范圍。計算題專項練(三)1.答案(1)0.5C　(2)6.28×10-8Wb　(3)見解析　(4)見解析解析(1)由電量和電流的關系q=It可知I-t圖象下方的面積表示電荷量,因此代入數(shù)據(jù)解得Q=0.5C。(2)由磁通量的定義可得Φ=BS=×πa2 代入數(shù)據(jù)可得Φ=6.28×10-8Wb。(3)在0~1.0×10-3s時間內(nèi)電流均勻增加,由楞次定律可知感應電流的方向c→R→d,產(chǎn)生恒定的感應電動勢E=N由閉合回路歐姆定律可得iR=代入數(shù)據(jù)解得iR=3.14×10-3A在1.0×10-3~5.0×10-3s電流恒定,穿過圓形螺旋管的磁場恒定,因此感應電動勢為零,感應電流為零,而在5.0×10-3~6.0×10-3s時間內(nèi)電流隨時間均勻變化,斜率大小和0~1.0×10-3s大小相同,因此電流大小相同,由楞次定律可知感應電流的方向為d→R→c,則圖象如圖所示。(4)考慮自感的情況下,線框會產(chǎn)生自感電動勢阻礙電流的增加,因此電流是緩慢增加的,過一段時間電路達到穩(wěn)定后自感消失,電流的峰值和之前大小相同,在1.0×10-3~5.0×10-3s時間內(nèi)電路中的磁通量不變化電流要減小為零,因此自感電動勢會阻礙電流的減小,使得電流緩慢減小為零,電流圖象如圖。2.答案(1)R　(2)R　(3)mgR≤Ep≤25mgR解析(1)恰好通過B點時有mg=m得vB=從B點第一次運動到斜軌道最高點有mg(2R-lsinθ)-μmglcosθ=0-得l=R。(2)首先,判斷滑塊能否通過B點,若恰好過B點,滑塊的機械能E1=2mgR+mgR因Ep>E1,故滑塊能過B點,其次,判斷滑塊第一次在斜軌道往返后,是否會脫離圓軌道,設第一次到斜軌道的最高點離D點的距離為l1,由能量守恒有Ep=mgl1sinθ+μmgl1cosθ得l1=5R返回到C處時滑塊的機械能E1'=Ep-2μmgl1cosθ=mgR因此,此后滑塊恰好不脫離軌道,在圓軌道與斜軌道間往復運動,最終停在D點,全過程應用能量守恒有Ep=μmgscosθ得s=R。(3)設滑塊在D點的速度為v0,滑上斜軌道的距離為L,滑塊返回D點的速度為v,則根據(jù)動能定理可得=(mgsinθ+μmgcosθ)L即L=滑塊損失的機械能為 ΔEk=2μmgLcosθ==0.8Ek0若要使滑塊經(jīng)過斜長軌道之后,能通過B點,則需滿足(1-0.8)Ek0≥mgR滑塊第二次滑上斜長軌道后滑下,不脫離軌道,其機械能最大值為mgR,即(1-0.8)2Ek0≤mgR又Ep=Ek0故彈性勢能的范圍為mgR≤Ep≤25mgR。