河南省重點高中2022屆高三上學期階段性調(diào)研聯(lián)考文科數(shù)學試題注意事項：1．共150分，考試時長為120分鐘。2．答題前，考生先將姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求。1.已知集合，，則A.B.C.D.2.下列函數(shù)中最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)是①；②；③A.0B.1C.2D.33.下列向量中不是單位向量的是A.B.C.D.4.為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位5.設角的始邊為軸非負半軸，則“角的終邊在第二、三象限”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.等差數(shù)列中，，則的值為A．B．C．10D．207.已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)增函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是A.B.或C.D.或,8.已知是兩個夾角為的單位向量，若，且，則A.B.C.D.9.已知某函數(shù)的圖象如右圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是A.B.C.D.10.某興趣小組對函數(shù)的性質(zhì)進行研究，發(fā)現(xiàn)函數(shù)是偶函數(shù)，在定義域上滿足，且在區(qū)間為減函數(shù)．則與的關(guān)系為A．B．C．D．11.《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖（如圖）是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為,，且小正方形與大正方形面積之比為，則的值為A.B．C．D．12.已知函數(shù)，對，使得成立，則的取值范圍是A.B.C.D.,二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若集合中恰有唯一的元素，則實數(shù)的值為________.14.已知命題．若命題是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是．15.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則函數(shù)的零點的個數(shù)為___．16.在中，角所對的邊分別為，若，則_______.三、解答題：共70分，解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟.17.已知函數(shù)f（x）=2（cosx-sinx）sinx，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，]上的最大值與最小值．18.已知函數(shù)（為常數(shù)）在處的切線斜率為．求實數(shù)的值并求此切線方程；·求在區(qū)間上的最大值．19.已知a，b，c分別是銳角△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，向量，，設．（Ⅰ）若f（A）=2，求角A；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，，求三角形ABC的面積．,20.某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺。（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售冰箱的利潤就是y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？21.已知函數(shù)f（x）=4lnx-mx2+1（m∈R）.（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x-y-1=0平行，求實數(shù)m的值；（2）若對于任意x∈[1，e]，f（x）≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.22.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ2=．（1）求曲線C的直角坐標方程：,（2）設點M的坐標為（1，0），直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值．文科數(shù)學答案一、選擇題123456789101112DCBCAAACBBAD13.214.[0，4]15.516.17.【答案】解：由題意得，f（x）=2sinxcosx-2sin2x===，（Ⅰ）f（x）的最小正周期為：T=，令得，，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是；（Ⅱ）因為，所以，所以，即，所以0≤f（x）≤1，當且僅當x=0時，f（x）取最小值f（x）min=f（0）=0，當且僅當時，即時最大值．【解析】根據(jù)題意、二倍角的正弦、余弦公式、兩角和的正弦公式運算化簡f（x），（Ⅰ）由三角函數(shù)的周期公式求出周期，再由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間求出此函數(shù)的增區(qū)間；（Ⅱ）由x的范圍求出求出的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出次函數(shù)的最大值、最小值．本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值，以及三角恒等變換的公式的應用，考查了整體思想的應用．18.【答案】解：（1）∵函數(shù)，∴，則函數(shù)在點處切線的斜率為，,解得a=1，即，則，故切點坐標為（1，0），由點斜式可得切線方程為，即4x+y−4＝0；（2）由（1）知，，令得：x=-1或x=，則當時，>0，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，<0，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，>0，函數(shù)單調(diào)遞增，∵，，∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為8．【解析】本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．以及利用導數(shù)研究閉區(qū)間上函數(shù)的最值，屬于中檔題．（1）求出導函數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知，解得a的值，再求出切點坐標，根據(jù)直線的點斜式方程寫出函數(shù)在點處切線方程；（2）由（1）確定了函數(shù)及其導數(shù)的解析式，通過探討導數(shù)在區(qū)間上的符號得函數(shù)的單調(diào)性，即可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值．19.【答案】解：（Ⅰ）因為f（A）=2，即，所以或（舍去）（Ⅱ）由（I）可得A=，因為，則，所以cosB+cosC=2cosA=1，又因為，所以cosB+cos（）==1．所以sin（B+）=1，因為B為三角形內(nèi)角，所以,所以三角形ABC是等邊三角形，由，所以面積S==．【解析】（I）由已知結(jié)合向量數(shù)量積的坐標表示及和差角公式，輔助角公式進行化簡，代入即可求；（II）由已知結(jié)合同角基本關(guān)系進行化簡可求B，C，然后結(jié)合三角形的面積公式可求．本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標表示及和差角公式，輔助角公式在三角化簡求值中的應用，屬于中檔試題．20.【答案】解：（1）根據(jù)題意，得y=（2400-2000-x）（8+4×），即y=-；（2）y=-=-+5000,當x=150時，ymax=5000，所以每臺冰箱的售價降價150元時，商場的利潤最高，最高利潤是5000元．【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.(1)根據(jù)題意易求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分析可知x=150時，y取得最大值.21.【答案】解：（1）由題知：f'（x）=-2mx，f'(1)=4-2m，∵函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x-y-1=0平行，∴函數(shù)f(x)在x=1處的切線斜率為2，即f'（1）=2，即4-2m=2，得m=1，經(jīng)檢驗m=1滿足題意，∴實數(shù)m的值為1．（2）由題知：4lnx-mx2+1≤0在x∈[1，e]上恒成立，即m≥在x∈[1，e]上恒成立．令g（x）=，x∈[1，e]，所以g'（x）=，令g'（x）＞0，則1x＜；令g'（x）＜0，則＜x≤e．,∴g（x）在[1，）上單調(diào)遞增，在（，e]上單調(diào)遞減．∴g（x）max=g（）=，∴m≥．故m的取值范圍是.【解析】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)恒成立問題，是中檔題．（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)切線斜率得到關(guān)于m的方程，求解驗證即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為m≥在x∈[1，e]上恒成立．令g（x）=，x∈[1，e]，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求最值即可得解．22.【答案】解：（1）曲線ρ2=，即3ρ2+ρ2sin2θ=12，由于ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，所以3x2+4y2=12，即+=1．（2）將代入3x2+4y2=12中，得（3+sin2α）t2+6tcosα-9=0，△=36cos2α+36（3+sin2α）＞0，設A，B對應的參數(shù)為t1，t2，則t1+t2=，t1t2=＜0，∴+========，所以+=．【解析】本題考查了簡單曲線的極坐標方程，屬中檔題．（1）曲線ρ2=，即3ρ2+ρ2sin2θ=12，由于ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，所以3x2+4y2=121，即+=1（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義可求得．